精品解析：浙江省绍兴市建功中学教学共同体2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

绍兴市建功中学教学共同体2023学年第二学期期末质量调研试卷 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状 C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 5. 如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 9. 若，则（ ） A. 5 B. -5 C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么实数，的值始终不变； ④若用x表示y，则； A. ①④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①② 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 12. 要使分式有意义，x的取值应满足的条件是___________． 13. 已知，，则的值为______． 14. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______． 15. 已知，则 （1）若，则_____． （2）______．（用含有a，c的代数式表示） 16. 现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，与互补，，求证：． 对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：∵与互补（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即____________． ∴（______）， ∴（______）． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 21. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：．非常重；．比较重；．适中；．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重； （4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）． 22. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？ 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______． （2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________． （3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程． 23. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 24. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，　　． （2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出α的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市建功中学教学共同体2023学年第二学期期末质量调研试卷 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状 C. 了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误； B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误； C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误； D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式继续计算逐项分析即可 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 一张纸的厚度约为0.00000637m，则0.00000637用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：0.00000637=6.37×10-6． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】将代入， 得， 解得． 故选：A． 5. 如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，过E作EF∥直线a， 则EF∥直线b， ∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°， ∴∠1=45°∠2=25°； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解． 【详解】将两边平方得， 将代入得：， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 8. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将x变为2x，y变为2y计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】解：将分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为， ∴分式的值不变， 故选C． 【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变． 9. 若，则（ ） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先得到，代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到. 10. 已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么实数，的值始终不变； ④若用x表示y，则； A. ①④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论． 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得. 【详解】 故答案为 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键. 12. 要使分式有意义，x的取值应满足的条件是___________． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得：x＋2≠0， 解得：x≠﹣2， 故答案为：x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则进而计算得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______． 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补. 【详解】 ∵∠A的一边与∠B的一边互相平行， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直， ∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°， 或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°， 即∠B的度数是60°或120°． 故答案为60°或120°． 【点睛】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解. 15. 已知，则 （1）若，则_____． （2）______．（用含有a，c的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先移项，再根据倒数的定义可得答案，正确利用倒数的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由，得： ， ， 当时，； 故答案为：；． 16. 现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，…… ∵三张卡片上的数字乘积为， ∴使三数之和最大的三个数为，，， ∴， ∴使三数之和最小的三个数为，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，与互补，，求证：． 对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：∵与互补（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即____________． ∴（______）， ∴（______）． 【答案】 证明：∵与互补（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理①，得③，运用代入法解出，把代入③，解出，即可作答． （2）先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：由①变形，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③， 解得； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 20. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 21. 某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：．非常重；．比较重；．适中；．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取______名学生； （2）求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重； （4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）． 【答案】（1）； （2）， 补充条形统计图如下图所示： （3）人； （4）减少学生的书面作业时间；作业布置要科学，合理． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是根据条形统计图和扇形统计图中的已知信息，求出未知信息． 根据条形统计图可知：组共有名学生，根据扇形统计图可知：组人数占抽查人数的，根据总人数为求出调查的学生总人数； 用总人数减去组的名学生、组的名学生、组的名学生，可得认为作业负担适中的学生有人，所以可得扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：，根据组的人数补全条形统计图即可； 利用样本估计总体，可知认为作业负担非常重的人数占，用这个数乘以全样学生总数，可得认为作业负担非常重的学生数量； 提出两条减轻作业负担的建议即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：组共有名学生， 由扇形统计图可知：组人数占抽查人数的， 本次调查共选取了名学生， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知：组共有名学生，组共有名学生，组共有名学生， 组学生有：（人）， 认为作业负担适中的学生有人， 扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校有1120名学生认为作业负担非常重； 【小问4详解】 略 22. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？ 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______． （2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________． （3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】（1）， （2）， （3） 设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得： ； 解得：， 经检验得：是原方程的解，且符合题意， 答：乙型机器人每小时搬运产品． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）根据题干信息设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”列出方程即可； （2）根据题干信息设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，列出方程即可； （3）根据解析（1）列出的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得： ； 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论； （2）把，代入（1）中公式可得答案； （3）先求解，阴影部分的面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积可表示为：， 还可以表示为：， ∴． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴（负根舍去）， ∵阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，完全平方公式的应用，完全平方公式的变形的灵活应用，因式分解的应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键． 24. 已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上运动．点H为平面上一点，且满足．设． （1）如图1，当时，　　． （2）过点H作直线l平分，直线l交直线于点C． ①如图2，当时，求的度数； ②当时，直接写出α的值． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练应用平行线的性质进行角的计算是解决本题的关键． （1）延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案； （2）①延长与相交于点，如图4，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案； ②Ⅰ由图4，根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形外角和，即可得出； Ⅱ由图5，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角定理可得，即可算出； Ⅲ由图6，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理，即可得算出； Ⅳ由图7，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，由三角形外角定理可得，即可算出，再根据邻补角的定义可算出． 【小问1详解】 解：延长与相交于点，如图3， ∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①延长与相交于点，如图4， ，平分， ， ， ， ∵ ； ②Ⅰ如图4，∵ ∴ 由①知， ∴； Ⅱ由图5， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ； Ⅲ由图6， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴ Ⅳ由图7， ∵ ∴ ∵平分， ∴， ∴ ∴； 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $