甘肃省陇南市成县2023-2024学年七年级下学期质量监测数学试题（四）

GS2023-2024学年第二学期质量监测（四）七年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有算术平方根 B. 两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C. 无理数可以用分数来表示，例如 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 4. 某校2000名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 这300名学生是样本容量 D. 这300名学生的成绩是总体的一个样本 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线和相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 9. 关于x，y的方程组的解中，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“三只雀、四只燕，共重12两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 写一个解为的二元一次方程组____． 12. 如图，已知直线，现将一块含角的直角三角尺的顶点A放在直线n上，若，则的度数为___________． 13. 如果a，b分别是2024的两个平方根，那么___________． 14. 若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限． 15. 质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为________． 16. 已知不等式组的解集为，则________． 17. 在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，因为，所以点与点互为“对角点”．若点的“对角点”在轴上，则点的坐标为_______． 18. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是________． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 22. 平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图①，则三角形ABC的面积为______； （2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积． 23. 完成下面的推理过程： 如图，已知于点F，于点M，，． 求证：．（依据推理证明填空） 证明：，， （________________）， （________________） （________________）． （已知）， （等量代换）： （________________）， ________（________________）， （已知）， ________（等量代换）， （________________）． 四、解答题二（共50分） 24. 已知点，解答下列问题． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 25. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次随机调查了________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数． 26. 阅读与思考： 【阅读材料】： 把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． 【任务】： （1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”； （2）是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 27. 文化旅游节期间，某市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲、乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？ 28. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． GS2023-2024学年第二学期质量监测（四）七年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一 【12题答案】 【答案】##61度 【13题答案】 【答案】2024 【14题答案】 【答案】二 【15题答案】 【答案】抽样调查##抽查 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题一（共38分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【22题答案】 【答案】（1）6； （2）9 【23题答案】 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 四、解答题二（共50分） 【24题答案】 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 【25题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全条形图如下： （3）400 【26题答案】 【答案】（1）8 （2） （3） 不存在，理由如下： 根据定义，得， 解得， 假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同， 则，无解， ∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同． 【27题答案】 【答案】（1）购进每件甲种纪念品需要80元，购进每件乙种纪念品需要60元 （2）该商店共有3种进货方案 【28题答案】 【答案】（1）45； （2） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $