2.6.1双曲线的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线与方程 北京四中呼和浩特分校 高二数学组 高银枝 圆 椭 圆 平面通过不同角度与圆锥面相交，能得到哪些二维曲线？ 圆锥曲线 抛 物 线 双 曲 线 2 选题背景 椭圆 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 几何性质 应用举例 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 3 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 4 选题背景 行业现状 区域现状 生活中的曲线 数学中的双曲线 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 5 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 实验 1．取一条拉链并拉开一部分； 2．将拉链拉开两头按一长一 短固定在两点F1和F2处； (注意：拉链两边的长度 之差小于|F1F2|) 3．将让笔尖放在拉链张开处 P点，慢慢拉开拉链，使 笔尖慢慢移动，画出图形 的一部分； 4．再把拉链两边交换位置分 别固定在F1和F2处，用同 样的方法可以画出图形的 另一部分． 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 6 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 1.在做图过程中，哪些量是变量？ 哪些量是定量？ 2.点M在运动的过程中满足什么条件？ |MF1|－|MF2| = 2a | |MF1|－|MF2| | = 2a 3.类比椭圆，试归纳概括出 双曲线的定义。 2c 2a 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 7 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 M 文字语言：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数 （小于|F1F2|且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线． 两个定点F1 、F2叫作双曲线的焦点， 两个焦点之间的距离|F1F2|叫作焦距． “之差的绝对值”： |MF1|－|MF2| = 2a “常数小于|F1F2|且不等于0”: 0<||MF1|－|MF2|| < |F1F2|时，点M的轨迹是双曲线． ||MF1|－|MF2|| = |F1F2|时， ||MF1|－|MF2|| = 0时， ||MF1|－|MF2|| > |F1F2|时，不存在． 符号语言： ||MF1|－|MF2||=2a(0<2a<2c) M M |MF1|－|MF2| = 2a：表示靠近F2的一支． |MF2|－|MF1| = 2a：表示靠近F1的一支． 以F1 、F2为端点的两条射线． 线段F1 F2的垂直平分线. 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 8 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 如图，取过焦点F1、 F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． 设F1(－c，0)、 F2(c，0) 、 M(x，y) ． 因为||MF1|－|MF2||=2a，即|MF1|－|MF2| = ±2a， 所以 由双曲线的定义知 2c>2a，即c>a，所以c²－a²>0． 设c²－a² = b² (b>0)，则b²x²－a²y² = a2b²， 上式两边同时除以a2b²，得: M ||MF1|－|MF2||=2a(0<2a<2c) 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 9 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 称为双曲线的标准方程，它所表示的双曲线 焦点在x轴上．焦点坐标分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，这里c²=a² ＋ b² ． 焦点在y轴上双曲线的标准方程为： 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 10 选题背景 行业现状 区域现状   焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 图 形     焦点坐标 a，b，c 的关系 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) b2＝c2－a2 特点： （1）左边是两个分式的平方差，右边是1； （2）系数为正的项的分母是a² ，系数为负的项的分母就是 b²； （3）x2与y2哪一个系数是正的，则焦点就在哪一个轴上． 谁正在谁上 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 11 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 解：由已知，得，所以b2＝c2-a2=16 又因为双曲线的焦点在x轴上，所以所求的双曲线标准方程是 练：已知双曲线的一个焦点坐标是(0,-6), 经过点A(-5,6), 求该双曲线 的标准方程。 例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5, 0)、F2(5, 0)，双曲线上一点P到F1 、 F2的距离之差的绝对值为6，求双曲线的方程。 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 12 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 分析：爆炸点与A,B的“距离差”等于声速乘以“时间差”，且爆炸点距B地较近。 解：设爆炸点M，由已知得 |MA|－|MB| = 340×2=680 因为|AB| = 800>680，又|MA|> |MB| , 所以点M在以A,B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支上。 建立如图所示平面直角坐标系,使A,B两点在x轴,线段AB的垂直平分线为y轴. 由已知，得，得 b2＝c2-a2=44400 所以点M所在曲线的方程是 (x>0) 800m, 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 13 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 思考：从例2看出，利用两个不同的观测点，可以确定爆炸点所在的曲线，但不能完全确定爆炸点的位置。要有几个观测点才能确定爆炸点的位置呢？ 点M所在曲线的方程是 (x>0) 800m, C 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 14 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 小结   双曲线 定 义 平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数 （小于|F1F2|且不等于0）的点的轨迹． 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 ． ||MF1|-|MF2||=2a (0<2a<2c)  |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)   a，b，c 的关系 图 形 与 方 程 焦 点 在 x 轴 焦 点 在 y 轴 a2+b2＝c2 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 谁正在谁上 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 15 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 小结   双曲线 椭圆 定 义 平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|且不等于0）的点的轨迹． 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 ． ||MF1|-|MF2||=2a (0<2a<2c)  |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)   a，b，c 的关系 图 形 与 方 程 焦点在x轴 焦点在y轴 c2＝a2+b2 a2 ＝b2+c2 谁正在谁上 谁大在谁上 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 16 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 深度探究 唯有热爱 ，能抵岁月漫长 唯有热爱 ，可渡人间薄凉 苏 凯 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 17 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 深度探究 唯有热爱 ，能抵岁月漫长 唯有热爱 ，可渡人间薄凉 张远哲 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 18 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 深度探究 唯有热爱 ，能抵岁月漫长 唯有热爱 ，可渡人间薄凉 赵敏佳 王浩文 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 19 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 深度探究 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 20 双曲线 实例引入 曲线做法 定义探究 方程推导 标准方程 应用举例 深度探究 唯有热爱 ，能抵岁月漫长 唯有热爱 ，可渡人间薄凉 (操作题) 在纸上画一个圆O, 在圆外任取一定点F, 将纸片折起,使圆周通过F,然后展开纸片, 得到一条折痕 (为了看清楚，可把直线画出来).这样继续下去, 得到若干折痕. 观察这些折痕围成的轮廓,它是什么曲线? 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 21 下课啦 选题背景 曲 线 方 程 求 法 1 椭圆 实例引入 定义探究 方程推导 标准方程 几何性质 2 3 4 5 建 设 限 代 化 建立适当的直角坐标系 设M(x,y)是曲线上任意一点 化简方程f (x,y)=0并验证 找M点所满足的限制条件 建立关于x,y的方程f(x,y)=0 研究方法与思路 关键技术与难点 成果与应用 相关建议 论文总结 绪论 ‹#› 24 Lavf58.51.100 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) Lavf57.56.101 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml 悲伤的双曲线 王渊超 悲伤的双曲线 214060.42 XXX - 酷我音乐 $$