2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（四）

答案： 1．（A） 2．（B） 3．（B） 4．（C） 5．（A） 6．（B） 7．（A） 8．（A） 9．（C） 10．（C） 11．（B） 12．（B） 13．x－2＜0(答案不唯一)． 14．8. 15．50mm. 16．. 17．πcm 18．1＋.　　　　　　 19．解：原式＝×1－1＋2－2＋4－3＝1. 20．解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2－(x＋1)2＝－(x－1)， 整理得x(x＋1)＝0，解得x1＝0，x2＝－1， 检验：当x＝0时，(x＋1)(x－1)＝－1≠0，当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝－1不是原方程的解，∴原方程的解是x＝0. 21． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5，－3)． (2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0，0)． 22． (1)上述图表中a＝30，b＝96，m＝93； (3)540人． 解：(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好， 理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级． 23． (1)证明：连接OE，∵OC＝OE，∴∠1＝∠2， ∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝BD， ∴∠1＝∠B，∴∠2＝∠B，∴OE∥AB， ∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB. (2)解：在Rt△ABC中，∵tan A＝＝，∴可设BC＝4k，AC＝3k， ∴AB＝5k，∵AB＝2AD＝10，∴5k＝10，解得k＝2，∴BC＝8，AC＝6， 连接DE，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，∴BE＝CE＝4， ∵∠B＝∠B，∠BFE＝∠BCA＝90°，∴△BFE∽△BCA，∴＝， 即＝，解得BF＝，∴DF＝BD－BF＝5－＝. 24. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∵AM⊥MN， ∴∠AMN＝90°，∴∠AMB＋∠CMN＝90°， ∴∠BAM＝∠CMN，∵∠B＝∠C＝90°， ∴Rt△ABM∽Rt△MCN. (2)解：y＝－x2＋2x＋8(0＜x＜4)． (3)解：∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN， 必须有＝，由(1)知＝，∴＝，∴BM＝MC， ∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2. 25． 解：(1)∵∠COG＝90°，∠AON＝90°， ∴∠POC＋∠CON＝∠GON＋∠CON，∴∠POC＝∠GON. (2)由题意可得，KH＝OQ＝5 m，QH＝OK＝1.5 m， ∠PQO＝90°，∠POQ＝60°，PQ＝OQ·tan ∠POQ＝5 m， ∴PH＝PQ＋QH＝5＋1.5≈10.2(m)，即树高PH为10.2 m. (3)由题意可得，O1O2＝m，O1E＝O2F＝DH＝1.5 m， 由图可得，tan β＝，tan α＝，∴O2D＝，O1D＝， ∵O1O2＝O2D－O1D，∴m＝－，∴PD＝ m， ∴PH＝PD＋DH＝m. 26． (1)证明：∵P是BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN＝BC，PM＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM. (2)证明：由(1)知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PM∥AD，∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM， ∵∠PNM＝∠PMN，∴∠AEM＝∠F. (3)解：△CGD是直角三角形， 证明：如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM，PN， ∵N是CD的中点，M是AB的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD， ∵AD＝BC∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵PM∥AD， ∴∠PMN＝∠ANM＝60°，∴∠PNM＝∠PMN＝60°，∵PN∥BC， ∴∠CGN＝∠PNM＝60°，又∵∠CNG＝∠ANM＝60°， ∴△CGN是等边三角形．∴CN＝GN，又∵CN＝DN， ∴DN＝GN，∴∠NDG＝∠NGD＝∠CNG＝30°， ∴∠CGD＝∠CGN＋∠NGD＝90°，∴△CGD是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（四） (考试时间：120分钟，满分：120分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列实数：－1，0，，－，其中最小的是（ ） A．－1 B. 0 C. D. － 2．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 3．下列计算中正确的是（ ） A．a3·a5＝a15 B．(ab2)3＝a3b6 C．a8÷a2＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b2 4．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ） A．1 000名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本 C．100是样本容量 D．每个学生是个体 5．计算－的结果是（ ） A．3 B．3a＋3b C．1 D. 6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是（ ） A．50° B．40° C．35° D．45° 7．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为（ ） A. B. C. 2 D．3 9．2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴的一个交点为(－1，0)，对称轴为直线x＝1.下列结论中错误的是（ ） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a＋2b＋c＞0 D．2a＋b＝0 11．某市2021年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，该市2023年年底自然保护区覆盖率达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ） A．25% B．20% C．6.6% D．3.3% 12．如图，正方形ABCD顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 ． 14．若最简二次根式3 与5 可以合并，则合并后的结果为 . 15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x g物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y mm时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/g 0 2 4 6 10 y/mm 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x＝20 g时，y＝ mm. 16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文艺”“艺术”三类书籍中随机抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3 cm，∠B＝60°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若点B的对应点B′恰好落在线段BC上，则点C 的运动路径长是 cm(结果用含π的式子表示)． 18．如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是 . 　　　　　　　　　 三、解答题(本大题共8小题，满分72分) 19．(6分)计算： tan 45°－(2 023－π)0＋|2－2|＋－. 20．(6分)解方程：＋＝－. 21．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在网格上． (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标． 22．(10分)“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：92，92，94，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 96 b 28.6 八年级 92 m 98 28 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)； (3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生有 人． 23．(10分)如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径的⊙O与BC交于点E，过E作⊙O的切线与AB交于点F. (1)求证：EF⊥AB； (2)若tan A＝，AD＝5，求DF的长． 24. (10分)如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直． (1)求证：Rt△ABM∽Rt△MCN； (2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； (3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值． 25．(10分)【综合与实践】某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： (1)【探究原理】制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC＝∠GON.请说明这两个角相等的理由； (2)【实地测量】如图③，公园有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5 m，点O到地面的距离OK为1.5 m，求树高PH；(≈1.73，结果精确到0.1 m) (3)【拓展探究】公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④)，同学们决定先在水平地面上选取观测点E，F(E，F，H在同一直线上)，分别测得点P的仰角α，β，再测得E，F间的距离m，点O1，O2到地面的距离O1E，O2F均为1.5 m．求PH(用α，β，m表示)． 26．(10分)【探究与证明】(1)【用数学的眼光观察】如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM； (2)【用数学的思维思考】如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F.求证：∠AEM＝∠F； (3)【用数学的语言表达】如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD.若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$