北京市怀柔区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

怀柔区2023一2024学年度第二学期期末初二质量检测 数学试卷 考 1.本试卷共7页,共两部分,26道题,满分100分。考试时间90分钟。 生 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题(共24分,每小题3分) 在下列各小题的四个备选答案中,只有一个是正确的 1.计算√⑨的结果为 A.3 B.3 C. 3 D.9 2.如图, ABCD中,∠D=25 ,则∠A= A.50 B.65 C.115 D.155 3.点P(2,4)在正比例函数y一kx(k≠0)的图象上,则k的值为 A.-2 B.-1 C.2 D.3 4.下列计算正确的是 A.√⑧-√2=6 B.2√2+2=42 C.V2X8=4 D.V⑧ √2=4 5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较高 且状态稳定的同学参加数学比赛,那么应选 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 42 45 42 45 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 初二数学试卷第1页(共7页) 6.如图,一次函数y=一2x十4与y=kx十b(k≠0)的图象交于点P, 6 则关于x的不等式一2x+4>kx+b的解集是 A.x<-1 y=kx+b B.x>2 5-4-3-2-3456 C.x>3 -22 -3 D.x<3 -4 y=-2r+4 -5 7.在 ABC中,AB=3,BC=4,AC=5.D是AC边中点,E是AB边中点,下列结论中,正确的是 A.∠A=301 B.∠C=901 C.BD=2.5 D.ED=2.5 8.如图,正方形ABCD中,E是AB边上一点,F是BC延长线上一点, y AE=CF,连接DE,DF,EF,M为EF中点,连接DM,CM.若∠ADE =a,则∠CMF= A45 -20 B.30 -c C.45 -a D.a B 第二部分 非选择题 二、填空题(共16分,每小题2分) 9.若√x+3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 10.将直线y=2x向下平移3个单位长度后,得到的直线是 11.已知点P(一1,y),Q(3,y2)在一次函数y=kx十1(k≠0)的图象上,且y<2,则k的值可以是 (写出一个即可). 12.如图,在实践活动课上,小华打算测量学校旗杆的高度,她发现旗杆顶端的绳 子垂到地面后还多出1m,当她把绳子斜拉直,且使绳子的底端刚好接触地 面时,测得绳子底端距离旗杆底部5m,若设学校旗杆的高度是xm,则可列 方程为 13.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADC-60 ,AO=2,以O为坐标原点,AC 与BD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy, 则点D的坐标为 初二数学试卷第2页(共7页) 14.如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CD= OD,点P是矩形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则 ∠BCP= 15.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身 高y(单位:cm)是指距x(单位:cm)的一次函数,现测得指距x与身高y的几组对应值: 指距x/cm 16 18 20 22 身高y/cm 133 151 169 187 小明的身高是180cm,一般情况下,他的指距约是 cm(保留整数). 16.如图,在 ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,点M是线段 DE上任意一点,点N是∠ABC和∠ACB平分线的交点,连接DE, EF.有以下结论: ①∠BNC=2∠A: ② MBC的面积是 ABC面积的一半; ③保持∠ABC的大小不变,改变AB的长度可使四边形DBFE是菱形成立: ④保持AB的长度不变,改变∠ABC的大小可使四边形DBFE是正方形成立. 其中所有正确结论是: .(填序号即可) 三、解答题(本题共60分,第17题8分,第18一20题,每小题5分,第21一25题,每小题6分,第 26题,7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:(1)V27-V12+3√3 (2)18 √6-(2√3)2. 18.已知a=5+1,求代数式a2-2a十7的值. 19.如图,在 ABCD中,点M,N分别在边AD,BC上,且MD=NB, MN,AC相交于点O. 求证:OM=ON. 初二数学试卷第3页(共7页) 20.已知:∠MAN.求作:菱形ABDC. M 作法:如上图, ①以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AM于点B,交AN于点C: ②连接BC,分别以点B,C为圆心,大于2BC的长为半径作弧,两弧在∠MAN的内部相交于 点E,作射线AE与BC交于点O: ③以点O为圆心,以AO长为半径作弧,与射线AE交于点D,连接CD,BD:四边形ABDC就 是所求作的菱形 (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹): (2)完成下面的证明 证明:,AB=AC,AE平分∠CAB, .C0= ① .AO-DO, .四边形ABDC是平行四边形( ② )(填推理的依据). .'AB=AC, .四边形ABDC是菱形( ③ )(填推理的依据). 21.如图,在四边形ABCD中,AB/DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过 点D作DE⊥AB交AB于点E,连接OE. D (1)求证:四边形ABCD是菱形: (2)若AB=10,AC=16,求OE的长. A 初二数学试卷第4页(共7页) 22.某区八年级学生进行体质健康测试,抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量(单位:个),数 据整理如下: a.50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数 频数 百分比 (单位:个) 31≤x≤40 2% 41≤x≤50 a 10% 51≤x≤60 20 40% 61≤x≤70 16 32% 71≤x≤80 b c 合计 50 100% b.50名女生仰卧起坐频数分布直方图 25 20 鬟 10 5 0 0-3031-4041-5051-6061-7071-80 一分钟做仰卧起坐的个数 c.51≤x≤60数据如下: 5253535353555555555555565656565859606060 (1)频数分布表中a= ,b= (2)补全频数分布直方图: (3)在51≤≤60这组数据中,中位数为 (4)1分钟53个(不含53)以上的同学可另外加分,那么根据抽取的结果预估全校1000人一共 多少人可加分? 初二数学试卷第5页(共7页) 23.某校要采购一款水杯,了解到有A,B两家超市可供选择,此款水杯在A,B两家超市售价均为 50元,为了促销两家超市给出了不同的优惠方案: A超市:打8折出售: B超市:20个以内(含20个)不打折,超过20个后,超过的部分打7折 该校计划购买水杯x个,设去A超市购买应付y1元,去B超市购买应付y2元. (1)分别求出y2关于x的函数关系式; (2)若该校只在一个超市购买,怎样买更划算. 24.一次函数y=kx十6(k≠0)与一次函数y=号x十1平行,且函数图象经过点(一2,一3, (1)求k,b的值; (2)当x>一2时,对于自变量x的每一个值,一次函数y=m,x的值均大于的y=kx十b(k≠0) 值,直接写出m的取值范围. 25.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2a(45 <a<90 ),对角线AC,BD相交于点O,E是OB的中 点,连接AE.过点A作射线AP,使得∠EAP=a,过点E作EF⊥AE交射线AP于点F. (1)①依题意补全图形: ②求证:∠EAC=∠DAF; (2)连接OF,DF,用等式表示线段OF,DF之间的数量关系,并证明. 初二数学试卷第6页(共7页) 26.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(a,b).如果存在点Q(a',b),满足a'=a一b,b=a十b,则 称点Q为点P的“非常点” (1)如图1,在Q(-1,3),Q2(3,-1),Q(-1,一1)中,点P(1,-2)的“非常点”是 (2)若点P(a,b)在第一象限,且a>b,判断 POQ的形状并证明; (3)直线y=√3.x+23与x轴,y轴分别交于G,H两点,若线段GH上存在点P的非常点Q, 请直接写出线段OP长度的取值范围. 93 3 2 1 -3 -210 3210 3 -1 -1 Q3 Q2 -2 -3 3 图1 备用图 初二数学试卷第7页(共7页)