3.2 图形的旋转（一） 学案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

§3.2 图形的旋转（一） 学习过程： 自主学习 1.在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心。 2.图形的旋转由 、 和 所决定。 3.有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的。 4.如右图，绕点逆时针方向转动了后到，为的中点，请指出： （1）对应点 ； （2）对应角 ； （3）对应线段 ； （4）在图中标出点的对应点。 二. 合作探究、展示提升 1.如图，绕点逆时针方向转动了后到，请指出：旋转中心、旋转角，并说明这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的？ 旋转中心： 旋转角： 对应顶点: 对应边： 对应角： 2.如右图，是等边三角形，是上一点，经过逆时针旋转后到达的位置。 (1)指出点的对应点、线段的对应线段和的对应角； (2)旋转中心为 ，旋转角度为 ； (3)如果是的中点,那么经过上述旋转后,点转到了什么位置?并在图形上用标出来.如果呢？ 典型例题 例1.如图，将绕其锐角顶点旋转90°得到，连接，延长、相交于点，则有，且四边形是一个正方形． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）用含的代数式表示四边形的面积； 变式1.点是正方形内一点，连结，将绕点顺时针旋转到的位置. (1)旋转中心在哪？点旋转的度数是多少？ (2)连结，的形状是什么三角形?说明你的理由. (3)若求的周长和的长. 变式2.请阅读材料： 如图1，在等边三角形内有一点，且．求的度数和等边三角形的边长. 李明同学的思路是：将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形（如图2）．连接.根据李明同学的思路，进一步思考后可求得 ，等边的边长为 . 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且．求的度数和正方形的边长． 例2.已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接，． （1）求证：； （2）将图①中绕点逆时针旋转45º，如图②所示，取中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中绕点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）D F B A C E 图③ F B A D C E G 图② F B A D C E G 图① 例3.如图，直角三角板的斜边，将三角板绕顺时针旋转至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板的斜边上，则三角板平移的距离为多少． 变式.如图中，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…按此规律继续旋转，直到点为止，求的值. 四、小结 五、课堂练习 1.如图，分别是正方形的边上的点，，连接． 将绕正方形的中心按顺时针方向旋转到，则旋转角是（　　） A．45° B．120° C．60° D．90° 2.如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3.如图，把绕点按顺时针方向旋转35°，得到，交于点．若，则　 　． 4.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，把上面一块绕直角顶点逆时针旋转到的位置，点在上，与相交于点，则 ． 5.如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，求点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$