天津市部分区2023-2024学年高二下学期期末练习数学试题

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习 高二数学 2024.7.8 第I卷（非选择题共36分） 一､选择题：本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 3. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量的方差为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. 20 B. 15 C. D. 6. 下列各对函数中，互为反函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的约（ ）（参考数据：） A. 99倍 B. 101倍 C. 292倍 D. 832倍 9. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共84分） 二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分. 10. 已知变量之间具有线性相关关系，根据下表中的数据求得经验回归方程为，则实数的值为__________. 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 11. 某学校派出4名优秀教师去边远地区的3所中学进行教学交流，每所中学至少安排1名教师，则不同的分配方法种数为__________.（结果用数字表示） 12. 展开式中的系数为__________.（结果用数字表示） 13. 若直角三角形的面积等于，则两条直角边的和的最小值是__________. 14. 甲､乙两个箱子中各装有8个球，其中甲箱中有4个红球，4个白球，乙箱中有6个红球，2个白球.A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是__________.同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子中随机摸出1个球，如果点数为，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么B同学摸到红球的概率为__________. 15. 对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若关于的方程恰有5个不同的实根，则实数的取值范围为__________. 三､解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： （1）补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病B 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 （2）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性. 参考公式：，其中. 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 17. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 18. 设函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 19. 一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随机地摸出3个球作为样本.用表示样本中黄球的个数. （1）若不放回摸球，求的分布列； （2）若有放回摸球，求的分布列和均值. 20. 已知函数为的导函数，已知曲线在处的切线的斜率为3. （1）求的值； （2）证明：当时，； （3）若对任意两个正实数，且，有，求证：. 天津市部分区2023~2024学年度第二学期期末练习 高二数学 2024.7.8 第I卷（非选择题共36分） 一､选择题：本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共84分） 二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分. 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析 （2）药物A对预防疾病B无效 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，极小值为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2）的分布列为. 0 1 2 3 .，均值为1 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 由（1）知， 不妨设，则. 令 因为， 所以在上单调递增，. 故， 所以在上单调递增，， 所以. （3） 由（1）知， 不妨设，令 由即得，即. 即，则， 所以， 要证. 设，则. 则在上单调递减，，故成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $