2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（二）

答案： 1．（A） 2．（B） 3．（B） 4．（C） 5．（A） 6．（B） 7．（D） 8．（A） 9．（D） 10.（C） 11．（A） 12．（A）　　　　　　　　　　 13．6. 14．－1. 15．. 16．8.5m. 17．5. 18．2. 19．解：原式＝－1－×(－7)＝－1＋＝. 20． 解：原式＝x2－4x＋4－4x2＋4x＋4x2－1＝x2＋3. 当x＝－ 时，原式＝(－)2＋3＝5. 21． (1)解：如图所示． (2)证明：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC， ∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形， ∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形． 22. (1)表格中的a＝75，b＝75，c＝6； 解：(2)服装店应选择A供应商供应服装．理由：由于A，B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装． 23． (1)证明：连接OE，则∠EOB＝2∠EAB， ∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠EOB， ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°， ∵∠AFE＝∠ABC，∴△OFE∽△ABC，∴∠OEF＝∠C＝90°， ∵OE是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切． (2)解：设⊙O的半径为x，则OF＝x＋1， ∵∠AFE＝∠ABC，sin∠AFE＝，∴sin∠ABC＝， ＝，即＝，解得x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解， ∴⊙O半径为4，则AB＝8， ∴AC＝AB·sin∠ABC＝，∴BC＝＝. 24． 解：(1)∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°. ∴∠MQB＝∠A，又∠QBM＝∠ABC. ∴△QBM∽△ABC. ∴不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC. (2)存在，理由：∵MN∥BQ，∴当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形， ∵MN∥BC，∴＝.∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5. 设AM＝3a，则MN＝5a，BM＝3－3a， ∴BQ＝MN＝5a，∵MN∥BQ，∴∠B＝∠AMN，又∠MQB＝∠A＝90°，∴△MBQ∽△NMA，∴＝，即＝.解得a＝，∴BQ＝. ∴存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形． (3)∵△QBM∽△ABC，∴＝＝.即＝＝， 解得QM＝x，BM＝x，∴AM＝3－x. ∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得MN＝5－x. 则S四边形BMNQ＝××x＝－＋. ∵－＜0，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为. 25． 解：(1)由题意，得y＝－(x＋1)(x－3)， ∴y＝－x2＋2x＋3. (2)设P(1，m)，∵PB2＝PC2，C(0，3)， ∴(3－1)2＋m2＝1＋(m－3)2， ∴m＝1，∴P(1，1)． (3)假设存在M点满足条件，作PQ∥BC交y轴于点Q，作MN∥BC交y轴于点N，∵PQ的解析式为y＝－x＋2，∴Q(0，2)， ∵C(0，3)，S△BCM＝S△BCP，∴N(0，4)，∴直线MN的解析式为y＝－x＋4， 由－x2＋2x＋3＝－x＋4，得x＝，∴点M的横坐标为或 . 26． (1)证明：∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC， ∴△FAB≌△GAC(AAS)，∴FB＝CG. (2)解：CG＝DE＋DF. 证明：连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB， ∴AB·CG＝AB·DE＋AC·DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF. (3)(2)中的猜想仍然成立：CG＝DE＋DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（二） (考试时间：120分钟，满分：120分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．若a的倒数为2，则a的值为（ ） A. B．2 C．－ D．－2 2．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，当四边形ECDF为菱形时，a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．为了直观表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是（ ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 4．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ） A．－2 B．0 C．1 D．4 5．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） 6．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E.若∠C＝40°，则∠A的度数是（ ） A．39° B．40° C．41° D．42° 7．下列事件中是必然事件的是（ ） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 8．下列计算中正确的是（ ） A．(a2＋ab)÷a＝a＋b B．a2·a＝a2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a3)2＝a5 9．如图，在某海域执行巡航任务的某海监船以20 n mile/h的速度由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为（ ） A．40 n mile B．60 n mile C．20 n mile D．40 n mile 10． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B逆时针旋转120°至△A′BC′的位置，则边BA扫过的面积是（ ） A. B. C. D. 11．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修 9 km，乙工程队需要修12 km.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 km，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修 x km，则可列出方程为（ ） A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝ 12．二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 　　　　　　　　　　 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13．计算：×－＝ . 14．若分式的值等于0，则x的值为 . 15．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这些球除颜色外完全相同．则从中随机摸出一个绿球的概率为 . 16．学习投影后，小明利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7 m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8 m到达点D处，测得影子DE的长是2 m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m. 17．阅读材料： 例：求代数式2x2＋4x－6的最小值． 解：2x2＋4x－6＝2(x＋1)2－8. 可知：当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据上面的方法可求多项式a2＋b2－4a＋6b＋18的最小值是 . 18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝ . 三、解答题(本大题共8小题，满分72分) 19．(6分)计算：(－1)3－×[2－(－3)2]． 20．(6分)先化简，再求值： (x－2)2－4x(x－1)＋(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－. 21．(10分)如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D. (1)用尺规作∠ABC的平分线，交CD于点E；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形． 22.(10分)某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ.A供应商材料的纯度(单位：%)如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ.B供应商材料的纯度(单位：%)如下： 72　75　72　75　78　77　73　75　76　77　71　78　79　72　75 Ⅲ.A，B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B a 75 b c 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在AB的延长线上，∠AFE＝∠ABC. (1)求证：EF与⊙O相切； (2)若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的长． 24．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M不与A，B重合)，且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x. (1)试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC； (2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，说明理由； (3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值． 25．(10分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 26．(10分)【探究与证明】 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G. 【特例感知】 (1)将一等腰直角三角尺按图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B，通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG.请给予证明． 【猜想论证】 (2)当三角尺沿AC方向移动到图②所示位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA，垂足为E.此时请通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想DE，DF与CG之间存在的数量关系，并证明． 【联系拓展】 (3)当三角尺在图②的基础上沿AC方向继续移动到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明) 学科网（北京）股份有限公司 $$