2024年中考数学专题复习：反比例函数综合题专项练习

反比例函数综合题专项练习 方法突破练 1.如图，反比例函数 的图象与直线 ;交于A,B两点,点B 的坐标为( ，则点 A的坐标为 ( ) A. (1,6) B. (2,3) D. (3,2) 2.已知在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点. 则当 时,x的取值范围是 ( ) A. x<-2 或 或 C. -2<x<0或 或 3.已知点 在反比例函数 的图象上，点. 在一次函数y=kx-k的图象上，当 时，下列判断中正确的是( ) A. 当 时, B. 当 时, , C. 当 时, D. 当 时, 4.如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点M(a,b),则代数式 的值为 ( ) A. -1 B. -2 5.如图，点A是反比例函数 图象上一点，点 C 在x轴上，过点A作BM∥x轴交y轴于点M，若 则k的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于A，B两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C，则. 的面积为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点C在x轴上，直线 过点A，反比例函数 的图象过点A和AC的中点D,连接BC,△ABC的面积为6,则k的值为 . 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B 在x轴上.若A(-1,3),B(2,0),C(4,2),且反比例函数 的图象经过CD的中点E，则k的值为 . 9.如图，在平面直角坐标系中， 的边 OA 在 x 轴上, 边OB，AB分别与反比例函数 的图象交于C(2,3),D两点,点C恰好为OB的中点,连接CD,则CD的长为 . 设问进阶练 例1 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象交于一点 C. (1)若一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内只有一个交点，则k的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2)创新题·直线平移求距离如图②，在(1)的条件下，将一次函数 的图象沿y轴向上平移n个单位得到新的一次函数图象y₃，y₃与反比例函数 的图象交于点 D,E.当y₃ 时，x的取值范围为 则 n的值为 ( ) B. 1 C. 2 D. 6 (3)如图③,分别过点A,B作. 轴, 轴,AF 与 BF相交于点 F，反比例函数 的图象分别与AF，BF 相交于点H,G,连接OG,OF,OH,GH.若点C(2,2),下列结论正确的是 ( ) A. BC=FH B. OF平分 正方形OAFB D.若设过点O，H的直线为：yoH,则当 时，x的取值范围为 (4) 如图④，若一次函数 与反比例函数 的图象交于点K,L,与x轴交于点N,若KL=4LN,K(1,5),则KL的长为 . 例2 已知，在平面直角坐标系中，点C为反比例函数 图象上的点. (1)如图①,点C为 的顶点，且. 轴, B(8,2),若k=4,BC=2AC,则△ABC的面积为 ( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 18 (2)如图②，点C 为矩形MNPQ对角线的交点，且矩形的顶点 M，Q分别在x轴,y轴上,对角线QN∥x轴,若M(1,0),Q(0,3),则k的值为 ( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 (3)如图③，点C为菱形OABC的顶点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线OB，AC的长分别是5和8，则k的值为 ； (4)如图④,点 C 为 的顶点，反比例函数 0)的图象与直线l:y=x交于点D,若A(2,0),B(0,1),则k的值 为 . 综合强化练 1.如图，点A，B分别在反比例函数 和 的图象上，且AB∥x轴，连接OB 与反比例函数 的图象交于点 C，连接AC，则. 的面积为( ) B. 2 C. 3 D. 6 2. 创新题·线段乘积结论判断 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点.若M(m，1)为反比例函数的图象上一点，直线AM，BM分别与y轴交于C，D两点，则下列对OC·OD的值判断正确的是 ( ) A.随k值的增大而减小 B.随k值的增大而增大 C. 恒为1 D. 恒为2 3.如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B为直线y=-x上的动点，以OB为边作正方形OB-CD，当AB 最小时，点 D 恰好落在反比例函数 的图象上，则k的值为 ( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 25 4. 如图，直线y=-x+b与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 图象的一支交于C(1,4),D两点,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点 F,连接OC,OD,则以下结论:①k的值为2;②△ADF是等腰直角三角形;③S△AEC=S△BOD;④S△COD=15;其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5.(一曲线三垂直)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在反比例函数 图象上,连接OA,OB,OC,分别过A,B,C三点向x轴作垂线,与x轴交于点D,E,F.若( EF，且图中阴影部分面积为31，则k的值为 ( ) A. -21 B. -24 C. -31 6. 如图，▱ABCD的边CD在x轴上，顶点A在反比例函数 的图象上，点 B在y轴上，AD 与y轴交于点 E.若 则k的值为 . 7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上的B，C两点关于直线y=x对称， 以OB，OC为邻边作菱形OBAC，其对角线交于点F.若菱形OBAC的面积为40， 则k的值为 . 8.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(m,4),B(4,1).点P是线段AB上一点，过点P作PQ//y轴，交反比例函数的图象于点Q，连接OP，OQ，则 面积的最大值为 . 9.(点圆最值)如图，反比例函数 的图象与直线 在第三象限交于点A，在第一象限交于点B,C(2,0),点 M在以点 C 为圆心,1为半径的圆上,连接AM,点 N是 AM 的中点,ON长的最小值为 ,则k的值是 . 10. 创新题·填空双空题 如图，点 A 为反比例函数 图象上一点,连接OA,过点O作AO的垂线OB,且OB=nAO(n>0).则当n=2时,点 B 所在反比例函数图象的函数表达式为 (不写自变量的取值范围)；在点A运动过程中，若点A的横坐标为m，点B的坐标为 (用含m，n的代数式表示). 学科网（北京）股份有限公司 $$