四川省广元市旺苍县2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2024年春季广元市全市统考八年级期末考试数学试卷 说明: 1.全卷满分150分, 考试时间120分钟. 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题. 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分) 1.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( ) 2. 若 有意义，则x的取值范围是 ( ) C. x>0 D. x<-1 3.如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是 ( ) A.4 C.4或 D.以上答案都不正确 4.某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩(单位: 分) 分别为: 9.0, 8.4, 9.2, 8.5, 9.2, 9.5, 则这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 9.1, 9.2 B. 9.1, 9.5 C. 9.0, 9.2 D. 8.5, 9.5 5.如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于点 D,若AD=13, AC=12,则点 D到AB的距离为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.对于函数y=-2x+1,下列结论正确的是 ( ) A.它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为 B.y的值随x的增大而增大 C.它的图象必经过点 (1,-3) D.它的图象不经过第三象限 7.菱形ABCD中, 对角线AC=5, BD=12.则菱形的高等于 ( ) A. D.30 8.下列命题中，是假命题的是 ( ) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形 C.对角互补的平行四边形是矩形 D.四个角都相等的四边形是菱形 9.直线y=kx-b经过一、二、三象限, 则y=bx+k的图象可能是图中的 ( ) 10.如图, 四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5;则正方形ABCD的面积是 ( ) A.64 B.34 C. 30 D.16 第Ⅱ卷 非选择题(共120分) 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11.如果一组数据4, x,2,3,6的平均数是4, 那么x是 . 12. 若代数式 有意义，则m的取值范围是 . 13. 如图, 一次函数y=-2x和y=kx+b的图象相较于点A(-2,4),则关于x的方程kx+b+2x=0的解是 . 14.学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关.成绩的统计量是 (填“平均数”、 “中位数”或“众数” ). 15. 如图, 在矩形ABCD中, M为BC边上一点, 连接AM, 过点D作DE⊥AM, 垂足为E, 若DE=DC=1, AE=2EM, 则BM的长为 . 16.如图, 在▱ABCD中, AD=2AB, F是AD的中点, 作CE⊥AB于E, 在线段AB上, 连接EF、CF.则下列结论: ①∠BCD=2∠DCF; ②∠ECF=∠CEF; ③S△BEC =2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF; 其中一定正确的是 .(填写序号)三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分) 17. (8分)计算: 18. (7分) 先化简, 再求值: 其中 19. (8分)某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图，四边形ABCD 是规划好的小花园, 经过测量得知: AB=8m, BC=6m,AD=26m,CD=24m,∠ABC=90°, 求四边形ABCD的面积. 20. (8分) 如图, CD是△ABC的中线, E为CD上一点, 连接AE并延长至点 F, 使EF=AE, 连接BF, CF, 若CF∥AB、求证: 四边形DBFC 是平行四边形. 21. (9分) 已知直线y=kx+b (k≠0)经过点A(3, 0), B(1, 2) (1) 求直线y=kx+b的函数表达式; (2) 若直线y=x -2与直线y=kx+b相交于点C, 求点C的坐标; (3) 写出不等式kx+b>x-2的解集. 22. (10分) “珍重生命, 注意安全! ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图：根据图中提供信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米? (2)小明在书店停留了多少分钟? (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟? (4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟，就超越了安全限度. 问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗? 23.(10分)受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“某平台直播带货”迅速成为热潮.某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在某平台进行销售，其中，进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价(元/件) 5 35 售价(元/件) 10 45 设该专卖店购进甲手机膜x件(x为正整数)，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润. 24. (10分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b c d (1) 写出表格中a,b,c,d的值: (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?说明你的理由。 25. (12分) 如图, 点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点,点 F在BE延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点 G. (1) 求证: DF∥AC ; (2) 连接DE、CF, 若2AB=BF, G恰好是CD的中点,求证：四边形CFDE是矩形. 26. (14分)已知函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=2x的图象交于点M(2, 4); 在x轴上有一动点P, 过点P作x轴的垂线，分别交函数 和y=2x的图象于点C, D. (1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标； (2) 设点p(a, 0) , 若 求a的值及点C的坐标； (3)在y轴上是否存在点E，使△OEM为等腰三角形?如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由. 八年级数学参考答案 一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分) 1—5 ACADB; 6—10 CBDCB; 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11. -1; 12.21; 13.2y-2x ; 14.3m; 15. k<1; 16. ①②③④. 三.解答题 (要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分) 17. 解: 原式 18. 解: (1) 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, BC=15, AB=17,由勾股定理得： 则AD=AC+CD=8+1.7=9.7; (2) 风筝沿DA方向再上升12米后, 12+8=20即AC=20米,则此时风筝线AB的长为： (米),25-17=8 (米), ∴他应该再放出风筝线8米. 19. 解: (1) 15÷30%=50 (人), 故答案为: 50; 每天完成作业所用时间为1.5 小时的人数为50-6-15-9=20(人),补全条形统计图如图所示； 故答案为: 144°; (3)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5，众数为1.5；故答案为: 1.5, 1.5; (人). ∴每天完成作业所用时间为0.5 小时的学生有96人. 20. (1) 解: 如图, 四边形ABDE为所求; (2) 证明: 连接EF, DF, 如图, ∵△FED是以DE为斜边的等腰直角三角形， ∴EF=DF, ∠DFE=90°,即 ∴∠AFE=∠CDF, ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴∠EAF=∠DCF=90°, 在△EAF和 中, ∴△EAF≌△FCD (AAS), ∴AE=CF, ∴BD=CF. 21. 解: (1) 设yz与t之间的函数关系式是yz=kt+b(k≠0), 把(5,0), (8,360)代入得: 解得 即yz与t之间的函数关系式是yz=120t-600(5≤t≤8); (取值范围错扣1分) (2)由图象可得, 甲的工作效率为 120÷3=40 (个/时), a=120+40×(8-4) =280个或a=40×(8-1) =280个, 即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件； (3)设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个， 120+40(c-4)+(120c-600) =480, 解得c=7, 或40(c-1)+(120c-600)=480, 40c-40+120c-600=480 解得c=7, 即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.· 22. 方法一:(1) 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB, 即DN∥AB ∵E、M分别为AD、AB的中点, ∴EM是△ADB 的中位线, AM=BM ∴EM∥BD, 即MN∥BD, ∴四边形MBDN是平行四边形， ∴BM=ND, ∴AM=ND, 又∵DN∥AB, ∴四边形AMDN是平行四边形， ∵BD⊥AD, M为AB的中点, ∴平行四边形AMDN是菱形; (或者证 MN⊥AD) 方法二：(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB, ∴∠DAM=∠NDA, ∵E为AD中点, ∴DE=AE, 在△NED和△MEA中, ∴△NED≌△MEA(ASA), ∴AM=ND, ∵CD∥AB, ∴四边形AMDN是平行四边形， ∵BD⊥AD, M为AB的中点, ∴四边形AMDN是菱形; (或证明MN⊥AD) (2)解:四边形AMDN是正方形,理由如下: ∵四边形AMDN是菱形, ∴AM=DM, ∴∠DAB=∠ADM=45° , ∴∠AMD=90°, ∴菱形AMDN是正方形. 23. 解: ∴a=2, b=1, 故答案为: 2, 1; (2)方法一: x是 的算术平方根， =-2022 方法二： x 是 的算术平方根， =x (x+2) -2024 = -2022; 方法三： x是 的算术平方根， =--2022; 24.解：(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元， 根据题意，得 解得x=120, 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意， 120-20=100(元), ∴A 种羽毛球拍每副的进价为120元，B种羽毛球拍每副的进价为 100元； (2)设该商店购进A种羽毛球拍m副， 根据题意, 得 120m+100(80-m) ≤8900, 解得m≤45, m为正整数, ∴该商店最多可购进A种羽毛球拍45副； (3)设总利润为w元, w=30m+25 (80-m) =5m+2000, ∵5>0, ∴w随着m的增大而增大， 当m=45时, w取得最大值, 最大利润为5×45+2000=2225(元), 此时购进A 种羽毛球拍45副, B种羽毛球拍80-45=35 (副) ∴购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍35副时，总获利最大，最大利润为2225元. … 10分 25. 解:(1) ∵DE∥BC, EB∥DF, ∴四边形DFBE是平行四边形， ∴DF=BE=6, BF=DE, ∵CD⊥BE, ∴CD⊥BF, . 故答案为： (2) 连接AE, CE, 如答图3. ∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形， ∴AB∥DC, AB∥FE, BF=AE. ∴DC∥FE. ∴四边形DCEF是平行四边形， ∴CE∥DF, CE=DF. ∵AC=BF=DF, ∴AC=AE=CE. ∴△ACE 是等边三角形. ∴∠ACE=60°, ∵CE∥DF, ∴∠AGF=∠ACE=60°; (3)①∵∠D+∠B=90°, ∠A+∠C=180°, ∠A+∠D+∠AED=180°, ∠B+∠C+∠BEC=180°, ∴∠A+∠D+∠AED+∠B+∠C+∠BEC=360°. ∴∠AED+∠BEC=90° ∵∠AED=∠BEC, ∴∠AED=∠BEC=45° . 故答案为: 45°. ②以CD、CB为邻边作平行四边形 BCDM, 连接AM, 如图4, 方法一：∵四边形BCDM是平行四边形， ∴BM=DC=8 ,·DM=BC=2, ∠DMB=∠C=180° -∠DAB, DC∥BM. ∴∠ABM=∠AED=45°, 在四边形ABMD中, ∵∠DAB+∠ABM+∠BMD+∠ADM=360°, ∠DMB=180° -∠DAB, ∠ABM=45°, ∴∠ADM=135°, (或∵四边形 BCDM是平行四边形， ∴BM=DC=8 , DM=BC=2, ∠CBM=∠MDC,DC∥BM. ∴∠ABM=∠AED=45°, 又∵∠ABC与∠ADC互为余角 ∴∠ADM=∠ADC+∠MDC =∠ADC+∠MBC 过A作AP⊥DM交DM的延长线于P, 过点M作MN⊥AB于N, ∵AD=6 , ∠ADP=45° , ∴AP=DP=6, DM=2, ∴PM=8, 在Rt△AMP中, 由勾股定理得: AM=10, 在 Rt△BMN中, ∴BN=MN=8, 在Rt△AMN中, 由勾股定理得: AN=6, ∴AB=AN+BN=6+8=14. 方法二: 以AD、CD为邻边作平行四边形ADCH, 连接BH, 如图4 ∵四边形ADCH是平行四边形， ∴∠HAE=∠AED=45°, 过H作HK⊥BC交BC的延长线于 K, ∴∠DCK与∠BCD互为补角, ∵∠DAB与∠BCD互为补角 ∴ ∠DCK=∠DAB 又∵∠HCD=∠HAD ∴∠HCK=45° 过点 H作HK⊥AB于 G, ∵AD=6 , ∠HCK=45°, ∴HK=CK=6, 又∵BC=2, ∴KB=8, 在Rt△AMP中, 由勾股定理得: HB=10, 在Rt△BMN中, ∵AH=CD=8 , ∠HAB=45°, ∴AG=HG=8, 在Rt△AMN中, 由勾股定理得: BG=6, ∴AB=AG+BG=6+8=14. 26. 解: (1) 把y=0代入y=x+1得: 0=x+1, ∴x= - 1, ∴B (-1, 0), 当x=0时, ∴D(0, 3), 把y=0代入 得: ∴x=4, ∴C(4, 0), 即B(-1, 0), C (4, 0), D (0, 3); (2)解: BC=4- (-1) =5, ∵M(x, y)在y=x+1上, ∴M (x, x+1), 过M作MN⊥x轴于N, ① 当M在x轴的上方时, MN=x+1, ② 当M在x轴的下方时，MN=|x+1|=-x-1, 即S与x的函数关系式是 把S=10代入得: 得: x=3, x+1=4; ∴M(3, 4) 把S=10代入 得: x=-5, x+1=-4; ∴M(-5, -4) 点M运动到(3, 4) 或(-5, -4)时, △BCM的面积为 10; (3) 解:存在点P,使 为等腰三角形， P 点的坐标是(0, 3) 或 (多写一个点扣1分，只写一个点得1分) (过程) ∵C(4, 0), D(0, 3), ∴OC=4, OD=3, 在 Rt△OCD中, 由勾股定理得： 有三种情况： ①CB=CP=5时, 此时P与D重合, P的坐标是(0, 3); ②BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是 代入 得: ∴P的坐标是 ③BC=BP时, 设 根据勾股定理得： 解得： 或x=4, ∵P在线段CD上, (舍去), 当x=4时, 与C重合, (舍去); ∴存在点P, 使△CBP为等腰三角形, P点的坐标是(0, 3) 或( 方法二: ①当BC=CP=5时, 此时P与D重合, P的坐标是(0, 3); ②BP=PC时, 此时P在BC的垂直平分线上, ∴P的坐标是 ③BC=BP时, 设 根据勾股定理得： ∴当BP=5时, 点P在点D的左侧, 不在线段CD上，不合题意； 综上所述.存在点P,P点的坐标是(0,3)或 学科网（北京）股份有限公司 $$