广东省汕尾市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省汕尾市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件是必然事件的是( ) A. 明天太阳从西边升起 B. 掷出一枚硬币,正面朝上 C. 打开电视机,正在播放“新闻联播” D. 任意画一个三角形,它的内角和等于 2.下列四个图形中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知的半径为5cm,P为外一点,则OP的长可能是( ) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 6 cm 4.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程时,原方程应变形为( ) A. B. C. D. 6.若关于x的方程没有实数根,则m的值可以是( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 7.如图,在中,AB为的直径,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,,,若要使直线,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转( ) A. B. C. D. 9.如图,AB为的弦,,点C是上的一个动点,且,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是( ) A. 4 B. 5 C. D. 10.如图为二次函数的图象.有下列四个结论:①若,分别是抛物线上的两个点,则;②;③;④其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.点关于原点对称的点的坐标是_. 12.如图,转动的转盘停止转动后,指针指向白色区域的概率是_. 13.如图:四边形ABCD是的内接四边形,若,则_. 14.如图,二次函数的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B,则关于x的方程的解是_. 15.如图,是边长为2的等边三角形,点P是边AC上一动点,以AP为直径的圆交BP于点Q,则线段CQ的最小值为_. 三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 解方程: 17.本小题8分 如图,AB为的直径,,垂足为点若的半径为的长为8,求线段AE的长. 18.本小题8分 如图,在边长为1的正方形网格中,的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是、将绕点O逆时针旋转后得到 画出旋转后的,点的坐标为_; 在旋转过程中,点B经过的路径的长. 19.本小题9分 某校为满足学生课外活动的需求,准备开设五类运动项目,分别为A:篮球,B:足球,C:乒乓球,D:羽毛球,E:跳绳.为了解学生的报名情况,现随机抽取九年级部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 此次调查共抽取了_名学生.在扇形统计图中,项目D所对应的扇形圆心角的度数为_. 请将条形统计图补充完整. 学生小聪和小明各自从A,B,C三个运动项目中任选一项参加,请利用画树状图或列表的方法求他们选择相同项目的概率. 20.本小题9分 某网店在“双十一”购物节期间搞降价促销活动,某纪念品原售价每件50元,进货价每件40元. 若连续两次降价后,该纪念品的售价为每件32元,且每次降价的百分率相同,求每次降价的百分率. 已知“双十一”购物节期间,该纪念品按原价销售,每天可售出40件.经市场调查发现,若每件降价1元,日销售量将增加20件.问每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大? 21.本小题9分 如图,在边长为6的正方形ABCD内作,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将绕点A顺时针旋转得到 求证:≌; 若,求BE的长. 22.本小题12分 如图,内接于,,CD是的直径,点P是CD延长线上的一点,且 求证:AP是的切线; 若AB与PC交于点M,,且,求阴影部分的面积. 23.本小题12分 如图,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点 求抛物线的解析式; 已知点G为抛物线在第一象限上的一点,且,求点G的坐标. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:明天太阳从西边升起是不可能事件,A错误; 掷出一枚硬币,正面朝上是随机事件,B错误; 打开电视机,正在播放“新闻联播”是随机事件,C错误; 任意画一个三角形,它的内角和等于是必然事件,D正确, 故选: 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可. 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 2.【答案】C 【解析】解:A、是中心对称图形.故错误; B、是中心对称图形.故错误; C、不是中心对称图形.故正确; D、是中心对称图形.故错误. 故选: 根据中心对称图形的概念求解. 本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了点与圆的位置关系,确定点与圆的位置关系,就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系. 设点与圆心的距离d,若点在圆外,则 【解答】 解:当点P是外一点时,,A、B、C均不符. 故选 4.【答案】A 【解析】解: , 顶点坐标为, 故选: 由抛物线解析式可求得其标点坐标. 本题主要考查二次函数的性质,掌握抛物线的顶点式是解题的关键,即在中,顶点坐标为,对称轴 5.【答案】C 【解析】解:由原方程移项,得 , 方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方1,得 故选: 配方法的一般步骤: 把常数项移到等号的右边; 把二次项的系数化为1; 等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 6.【答案】D 【解析】解:根据题意得, 解得, 所以m可以取 故选: 先根据根的判别式的意义得到,然后对各选项进行判断. 本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根. 7.【答案】C 【解析】解:, , , 故选: 由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得的度数,然后由三角形的内角和定理,即可求得的度数. 此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理.此题难度不大,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键. 8.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行.根据平行线的判定可得,当c与a的夹角为时,存在,由此得到直线a绕点A顺时针旋转 【解答】解: , 若要使直线,则应该为, 又, , 直线a绕点A按顺时针方向至少旋转:, 故选: 9.【答案】C 【解析】解:如图,点M,N分别是AB,BC的中点, , 当AC取得最大值时,MN就取得最大值,当AC是直径时,AC最大, 连接AO并延长交于点,连接, 是的直径, ,, , , 故选: 根据中位线定理得到MN的长最大时,AC最大,当BAC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值. 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大. 10.【答案】D 【解析】解:根据图象可知,抛物线的对称轴是直线, 的对称点为, 抛物线的开口向下, , 当时,y随x的增大而减小, ,分别是抛物线上的两个点,, , 故①正确; , , 抛物线与y轴交于正半轴, , , 故②正确; 时,的最大值是, , ,即, 故③正确; , , 当时,, , , 故④正确; 故选: 根据抛物线的对称性质得的对称点为,再根据二次函数的增减性便可判断①;根据抛物线的对称轴得,再根可据抛物线与y轴交点位置得,进而便可判断②;根据抛物线的顶点坐标与二次函数的性质,便可判断③;由抛物线的对称轴得,再根据时,函数值的正负,便可判断④. 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时即,对称轴在y轴左;当a与b异号时即,对称轴在y轴右简称:左同右异,③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于 11.【答案】 【解析】解:根据两个点关于原点对称, 点关于原点对称的点的坐标是; 故答案为 根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点O的对称点是 本题考查了关于原点对称的点的坐标,运用时要熟练掌握,可以不用图画,只根据符号变化直接写出对应点的坐标. 12.【答案】 【解析】解:指针指向白色区域的概率 故答案为 用白色区域的面积除以圆的面积得到指针指向白色区域的概率. 本题考查了几何概率:某事件的概率=相应的面积与总面积之比. 13.【答案】 【解析】解:四边形ABCD是的内接四边形, , 故答案为: 直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论. 本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键. 14.【答案】, 【解析】解:由题意,当时,, 点 又由抛物线为, 对称轴是直线 为 由方程的解可以看作与交点的横坐标, 由,, 方程的解是, 故答案为:, 依据题意,当时,,从而点,又由抛物线为,可得对称轴,进而可得B的坐标,再由方程的解可以看作与交点的横坐标,最后结合A、B的坐标可以判断得解. 本题主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,解题时要熟练掌握并理解函数图象的交点与方程的解的意义是关键. 15.【答案】 【解析】解:过点C作于点N,连接NQ,AQ,如下图所示: 为等边三角形,且边长为1, ,, 在中,由勾股定理得:, 以AP为直径的圆交BP于点Q, , 点N是斜边AB的中点, , 根据“两点之间线段最短”得:, 即, , 的最小值为 故答案为 过点C作于点N,连接NQ,AQ,则,,,进而得,根据“两点之间线段最短”得,则,由此可得CQ的最小值. 此题主要考查了等边三角形的性质,圆周角定理,熟练掌握等边三角形的性质,圆周角定理,理解两点之间线段最短是解决问题的关键. 16.【答案】解:, , 则或, 解得, 【解析】利用因式分解法求解可得. 本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 17.【答案】解:连接OC, , , , , 【解析】连接OC,由垂径定理得到,由勾股定理求出,即可得到 本题考查勾股定理,垂径定理,关键是由垂径定理求出CE的长,由勾股定理求出OE的长. 18.【答案】解:如图所示,即为所求, 点 的坐标为, 故答案为; 由勾股定理得,, 弧长 【解析】本题主要考查作图-旋转变换,以及弧长公式的应用. 分别作出点A、B绕点O逆时针旋转后得到对应点,再顺次连接可得; 根据弧长公式列式计算可得. 19.【答案】 【解析】解:此次调查共抽取了名学生. 在扇形统计图中,项目D所对应的扇形圆心角的度数为 故答案为:100; 报名C项目的人数为人 补全条形统计图如图所示. 画树状图如下: 共有9种等可能的结果,其中他们选择相同项目的结果有3种, 他们选择相同项目的概率为 用条形统计图中E的人数除以扇形统计图中E的百分比可得此次调查共抽取的学生人数;用乘以项目D的人数所对应的百分比,即可得出答案. 求出C项目的人数,补全条形统计图即可. 画树状图得出所有等可能的结果数以及他们选择相同项目的结果数,再利用概率公式可得出答案. 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图,能够读懂统计图,掌握列表法与树状图法是解答本题的关键. 20.【答案】解:由题意,设每次下降的百分率为x,依题意得: , 解得:, 不符合题意,舍去, 每次下降的百分率为 答:每次下降的百分率为 由题意,设件应降价a元,每天获得的利润为y, 则 , 当时,每天的获得的利润最大,最大值为720元. 答:每件应降价4元才能使每天获得的利润最大. 【解析】依据题意,设每次下降的百分率为x,根据题意列出方程,解方程即可求解;依据题意,根据总盈利=每千克盈利数量,列出一元二次方程,然后求出其方程解即可得到结果. 本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用,理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键. 21.【答案】证明:由旋转的性质可知:,, ,, , , 在和中, , ≌ 解:,, , 由可知:,, , , 在中,由勾股定理得: ,即, 解得:, 【解析】由旋转性质可得,利用SAS证明全等即可; 先求出CE长,再根据计算即可. 本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握三角形全等的判定是关键. 22.【答案】证明:连接AO,AD, 是圆O的直径, , , , , 是等边三角形, , , , , , , 点在圆上, 是的切线; 解:连接OB, , , , , , , , , , , , , 阴影部分的面积的面积-扇形AOD的面积 【解析】分别求出,,即可得,从而证明PA是的切线; 连接OB,根据等腰三角形的性质得到,得到,求得,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论. 本题考查切线的判定及性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质,扇形公式,熟练掌握切线的性质是解题的关键. 23.【答案】解:设抛物线的表达式为:, 则, 则, 则抛物线的表达式为:; 由抛物线的表达式知,点, 设直线CG交y轴于点H,过点H作于点N, 在中,,,, 故设,则,, 则, 则, 则, 则, 即点, 由点C、H的坐标得,直线CG的表达式为:, 联立上式和抛物线的表达式得:, 解得:舍去或, 则点 【解析】由待定系数法即可求解; 中,,,,故设,则,,则,则,即可求解. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到解直角三角形、待定系数法求函数表达式,用解直角三角形的方法求出点H的坐标是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$