黑龙江省大庆市让胡路区景园中学2023-2024学年下学期6月月考七年级数学试题

数学随堂练习 一、选择题（共 10 小题，共30 分） 1.根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创 今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（ ） A．7.1021×109 B．7.1021×108 C．7.1021×107 D．7.1021×106 2. 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数 是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 3.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则下列结论中错误的是（ ） A．CD ＝ AB B．AD＝AB ﹣BD C．AB＝BC +2CD D．AD ＝2CD 4.已知 ,则 的值为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5.某市出租车收费标准为：起步价6元，2km后每千米1.8元．某人坐出租车后付款27.6元，则此人乘 车的路程为（ ） A．10km B．12km C．13km D．14km 6.下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②由两条射线组成的图形叫做角；③连接两点之间 的线段就是这两点之间的距离 ④若 ,则0B平分∠AOC ⑤各边相等的多边形是正多 边形⑥顶点在圆上的角叫做圆心角 ⑦若AC＝BC，则点C是线段AB的中点 ⑧钟表显示9点，此时 时针与分针的夹角是90°其中说法正确的个数有（ ） A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 7.如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON：∠CON＝1：4，当 ∠AOM＝20°时，∠CON 等于（ ） A．112° B．132° C．28° D．140° 7. 8.如图，中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的， 其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第3个图形共有小 正方形24个；…；则第20个图形中小正方形的总个数为（ ） A．114 B．109 C．104 D．99 9. 已知 是以x 为未知数的一元一次方程，如果 ,那么 的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他 做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了 （ ） A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 二、填空题（共 8 小题，共24 分） 11.若|3x﹣2|与（y﹣3）2互为相反数，则xy＝ ． 12.计算（x﹣y）3•（y﹣x）＝ ． 13.如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C三点在同一条直线上， 那么A，C两点之间的距离是 14.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合 ，∠1=26°50'，则∠2的度数是 ． 1115.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这 件件夹克衫的成本价是 元． 16.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 个 17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕 若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度． 18.已知a，b为定值，关于x的方程 =1﹣ ，无论k为 何 值，它的解总是1，则a+b = ． 三、解答题 19.计算：（共 2题，每题 4分共 8分） （1） ； （2）98°45′36″+71°22′34″． 20.解下列方程．（共 2题，每题 4分共 8分） (1)3x+7＝32﹣2x； (2) 21.(本题6分)规定a*b＝ ，求： （1）求1*3； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 22.(本题6分)小明解方程 ，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的﹣3没有乘 6，由此求得的解为x＝2，求出原方程的解． 23.(本题8分)已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOB＝70°，则∠BOC＝ °，∠AOD＝ °； （2）如图2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度数； 24.(本题8分)如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使 AC＝2AD． （1）求线段CD的长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝ BC，求线段PQ的长． 25.（本题 8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项 目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和 扇形统计图（部分信息未给出）． （1）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）求本次被调查的学生人数； （4）该校共有1200名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？ 26.(本题8分)甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h 两人相遇．甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地． （1）甲、乙两人的速度分别是多少？ （2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？ 27．(本题8分)【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另 外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ cm； 【解决问题】 （3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q 从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时 ，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两 点为端点的线段的巧点？说明理由。 1-5 D． B D A D 6-10 B A B C C 11. 2 12,﹣（x﹣y）4． 13.　8cm或2cm　． 14.56°50' 15.200 16, 4． 17. 70 18. 0 19.（1）解： ＝ ＝﹣1﹣（﹣2）+（﹣8）÷|﹣15| ＝﹣1+2+（﹣8）÷15 ＝ ＝． （2）98°45′36″+71°22′34″ ＝169°67′70″ ＝169°68′10″ ＝170°8′10″； 20.（1）①3x+7＝32﹣2x， 3x+2x＝32﹣7， 5x＝25， x＝5； （2）﹣＝2﹣， 4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）， 28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6， 28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6， 7x＝28， x＝4； 21.解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16； （2）∵2*（2x+1）＝64， ∴22×22x+1＝26， ∴22+2x+1＝26， ∴2x+3＝6， ∴x＝． 22.解：去分母时方程右边的﹣3漏乘了6， 此时变形为2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣3， 将x＝2代入，得2（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣3， 解得：a＝1， 则原方程应为：， 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣18， 去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣18， 解得：x＝﹣13． 23.解：（1）∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣70°＝110°； ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝×110°＝55°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝70°+55°＝125°； （2）如图2所示： ∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝×30°＝15°， 当①当OC与OA在直线OB两侧时 ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝150°+15°＝165° ②当OC与OA在直线OB同侧时 ∴∠AOD＝∠AOB-∠BOD＝150°+15°＝135° 综上所述，LAOD的度数为165°或者135°. 24.解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC， ∴BC＝2， ∴AC＝AB+BC＝6， ∵AC＝2AD， ∴AD＝3， ∴CD＝AC+AD＝6+3＝9； （2）∵Q为AB中点， ∴BQ＝AB＝2， ∵BP＝BC， ∴BP＝1， 当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3； 当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1． 即PQ的长为1或3． 25.解：（1）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×＝108°， 故答案为：108； （2）喜欢足球的有40×30%＝12人， 喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12＝3人， 故条形统计图补充为： （3）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%， 故总人数有10÷25%＝40人； （4）全校最喜爱篮球的人数＝1200×＝450， 26，解：（1）设甲的速度为x km/h，则乙的速度为（x﹣30）km/h． 根据题意，得4x+4（x﹣30）＝（4+1）x， 解得x＝40，则x﹣30＝10， 甲的速度是40km/h，乙的速度是10km/h． （2）设经过t h两人相距50km． ①相遇前相距50km时，可得40t+10t+50＝5×40， 解得t＝3； ②相遇后相距50km时，可得40t+10t＝5×40+50， 解得t＝5． 答：经过3h或5h两人相距50km． 27.解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； （2）∵若线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”， ①当BC＝2AC时， 此时AC＝AB＝4cm； ②当AB＝2AC时， 此时AC＝AB＝6cm； ③当AC＝2BC时， 此时AC＝AB＝8cm； 综上，AC的长为4cm或6cm或8cm， 故答案为：4cm或6cm或8； （3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）， ①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除； ②当P为A、Q的巧点时， i）当PQ＝2PA，即PA＝AQ时， 2t＝（12﹣t），解得：t＝； ii）当PA＝2PQ，即PA＝AQ时， 2t＝（12﹣t），解得：t＝3； iii）当AQ＝2AP，即AP＝AQ时， 2t＝（12﹣t），解得：t＝； ③当Q为A、P的巧点时， i）当PQ＝2AQ，即AQ＝AP时， 12﹣t＝×2t，解得：t＝（此时t＞6，舍去）； ii）当AQ＝2PQ，即AQ＝AP时， 12﹣t＝×2t，解得：t＝； iii）当AP＝2AQ，即AQ＝AP时， 12﹣t＝×2t，解得：t＝6； 综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点． 学科网（北京）股份有限公司 $$