2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（三）

答案： 1．(B) 2．(C) 3．(D) 4．(B) 5．(C) 6．(D) 7．(C) 8．(D) 9．x＝1 10．20. 11．4 046. 12．. 13．4. 14．则a＋b＞0 15．5 s. 16．①②④ 17．解：原式＝2＋4－3＋1＝4. 18． (1)③； (2)解：正确的解答过程如下： 原式＝· ＝· ＝· ＝－. 19． 证明：在△BEC和△DEC中， ∴△BEC≌△DEC(SAS)，∴BC＝CD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 20． 解：(1)设每串羊肉串售价为x元，由题意得 300＋30×≥360，解得x≤9， ∴每串羊肉串售价不超过9元． (2)设每串羊肉串定价为m元，由题意得 (m－3)＝1 920，整理，得m2－18m＋77＝0， 解得m＝7或m＝11(舍去)， ∴当每串羊肉串定价为7元时，店家才能实现每天获利1 920元． 21． 解：过点F作FM⊥AD于点M， ∵EF＝2，∠AEF＝60°，∴FM＝EF＝， 过点G作GN⊥l于点N，过点F作FH⊥GN于点H，∴FH∥AD，∴∠EFH＝∠FEA＝60°， ∵∠EFG＝90°，∴∠GFH＝30°，∵FG＝8，∴HG＝FG＝4， ∴GN＝GH＋FM＋AB＝6＋，即操作平台G到l的距离为(6＋)m. 22． 解：(1)m＝8，反比例函数的解析式为y＝. (2)由题意，得点M，N的坐标为 M，N，∵0<n<6， ∴S△BMN＝MN·|yM|＝×n＝－(n－3)2＋， ∴当n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为. 23．(1)表中a＝85，b＝80，c＝85； 解：(2)∵七、八年级的平均分一样， s＝，s＝，<，∴八年级的决赛成绩较好． 24． (1)证明：连接OE，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE. ∵PQ切⊙O于点E，∴OE⊥PQ. ∵AC⊥PQ，∴OE∥AC.∴∠OEA＝∠EAC， ∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC. (2)解：连接BE， ∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠EAC＝30°. ∴AE＝2CE＝2，AB＝＝4. ∴⊙O的半径为2. 25． 解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－x－4. (2)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′H交x轴于点G，此时△AHG的周长最小， ∵A(0，－4)，H(1，－4.5)， ∴A′(0，4)，易得A′H的解析式为y＝－8.5x＋4， 当y＝0时，－8.5x＋4＝0， ∴x＝，∴G. ② (3)∵A(0，－4)，B(4，0)， ∴OA＝OB＝4，直线AB的解析式为y＝x－4， ∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°， 设PN与AB交于点C， ∵PN⊥x轴于点N，∴△BNC是等腰直角三角形， ∴∠BCN＝45°，∴∠PCM＝45°， ∵PM⊥AB， ∴△PMC是等腰直角三角形，∴PC＝PM， ∴PM＋PN＝PC＋PN， 设P，∴C(t，t－4)，N(t，0)， ∴PC＝t－4－＝－t2＋2t，PN＝－t2＋t＋4， ∴PM＋PN＝PC＋PN＝－t2＋2t＋＝－＋， ∵－1<0， ∴当t＝时，PM＋PN的最大值为 ，此时，P. 26． (1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE. (2)解：BD＝CE，BD⊥CE. 证明：延长BD交CE于点F， 同(1)证得△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵∠CAB＝90°，∴∠ABD＋∠DBC＋∠ACB＝90°， ∴∠DBC＋∠ACE＋∠ACB＝90°， ∴∠BFC＝180°－90°＝90°， ∴BD⊥CE. (3)解：由(1)知△ABD≌△ACE，∴BD＝CE. 又∵BD⊥CE[证法同(2)]， ∴四边形BCDE的面积＝BD·CE＝32 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（三） (考试时间：120分钟，满分：120分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．一滴水的质量约为0.000 051 2 kg，将0.000 051 2用科学记数法表示为( ) A．0.512×10－4 B．5.12×10－5 C．51.2×10－6 D．512×10－7 2．下列运算中正确的是( ) A．2－2＝ B．(－3x)2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y2 3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是( ) 4．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则＋1＋|a－1|的化简结果是( ) A．1 B．2 C．2a D．1－2a 5．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是( ) A．1 000名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本 C．100是样本容量 D．每个学生是个体 6．如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为( ) A．1∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3 7．如图，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx－m分别与x轴、y轴交于点B，D，则下列说法中错误的是( ) A．直线AC与x轴夹角为45° B．直线BD经过点(1，0) C．若直线BD经过两个点P，Q，则y1<y2 D．直线AC与直线BD相交于点M(a，2)，则不等式x＋3≤mx－m的解集为x≤－1 8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为16，BF＝1，则AE的长为( ) A．3 B. C．4 D. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．当x＝ 时，分式的值为0. 10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 . 11．若a，b是方程x2－2 023x＋2＝0的两个实数根，则ab(a＋b)＝ . 12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 . 13．如图，⊙O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为 . 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b 0(选填“＞”“＜”或“＝”)． 15．物理学中的自由落体运动的公式是h＝gt2(g是重力加速度，它的值约为10 m/s2)，若物体下落的高度h＝125 m，那么降落的时间是 s. 16．如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为(a，b)，(c，d)，(a＋c，b＋d)，则下列判断中正确的是 (选填序号)． ①a＜0；②b＝2d；③a＋c＝b＋d；④a＋b＋d＝c. 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17．(6分)计算：|－2|＋－()2＋(π－3.14)0. 18．(6分)以下是某同学化简分式÷的部分运算过程： 解：原式＝÷① ＝·② ＝·③ …… (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)请写出完整的解答过程． 19．(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，DE，BE＝DE，∠BEC＝∠DEC，求证：四边形ABCD是菱形． 20．(6分)有一家特色烧烤店希望在十一长假期间获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串． (1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？ (2)现规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定价多少元时，店家才能实现每天获利1 920元？ 21．(6分)如图是一辆高空作业升降车在某次工作时的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形ABCD为矩形，点B，C在地面l上，EF，FG是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2 m．当EF＝2 m，FG＝8 m，∠AEF＝60°，∠EFG＝90°时，求操作平台G到l的距离． 22．(6分)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM. (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大． 23．(8分)某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级各选出6名选手参加学校决赛，决赛成绩如下所示： 七年级：65，80，80，90，95，100 八年级：75，80，85，85，90，95 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 七年级 a 85 b 八年级 85 c 85 (1)表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个年级的决赛成绩较好？ 24．(8分)如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D. (1)求证：AE平分∠BAC； (2)若EC＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径． 25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB交于点A(0，－4)，B(4，0)． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使△AHG的周长最小，求此时点G的坐标． (3)如图②，点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求PM＋PN的最大值及此时点P的坐标． ① 26．(10分)(1)【问题背景】如图①，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE.求证：BD＝CE： (2)【问题探究】将图①中△DAE绕着点A旋转，使点D落在△ABC内部，如图②，其余条件不变，请探究BD与CE的关系(数量关系和位置关系)，并证明你的结论； (3)【拓展应用】连接图①中CD，BE，如图③，若BD＝8，请直接写出四边形BCDE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$