2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（四）

答案： 1．(B) 2．(D) 3．(D) 4．(C) 5．(B) 6．(D) 7．(B) 8．(C) 9．. 10．. 11．0.618. 12．. 13．110°. 14．－2. 15．y＝50 mm. 16．①②③ 17． 解：原式＝4＋(2－)－2 ＝4＋2－－2 ＝6－3. 18．解：(1)圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下： 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6， 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6， 移项，合并同类项，得x＝－3. (2)－＝1， 5(x＋1)－＝1， 15x＋15－10x＋30＝3， 5x＝－42， x＝－. 19． 解：(1)设I＝，把(3，16)代入，得 16＝，解得U＝48， ∴该品牌电动车电池的电压为48 V. (2)由(1)知I＝， 当I＝7.2 A时，R＝＝6， 当I＝8 A时，R＝＝6， ∴电阻值的范围是6 Ω～6 Ω. 20． 解：(1)甲每天加工60个这种零件，乙每天加工40个这种零件． (2)设甲加工了y天，由题意可知 150y＋120×≤4 200，解得y≥20， ∴甲至少加工了20天． 21． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴AD∥CE， ∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵∠E＝90°，∴四边形ACED是矩形． 22． 解：过点C作CG⊥AB于点G，则四边形CFEG是矩形， ∴EG＝CF＝0.45， 设AD＝x，∴AE＝1.8－x，∴AC＝AB＝1.6－x， AG＝AE－CF＝1.35－x， 在Rt△ACG中，cos∠CAG＝＝＝0.8， 解得x＝0.35，∴AD＝0.35 m，AB＝1.25 m， 答：AB和AD的长分别为1.25 m，0.35 m. 23． (1)填空a＝8，b＝8； 解：(2)九年级的众数大，说明九年级大部分学生成绩优秀． 九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳， ∴应该给九年级颁奖． (3)八年级8分及以上的学生有10＋7＋11＝28(人)， 九年级8分及以上的学生有14＋13＋6＝33(人)， ∵28＜33，∴九年级的获奖率高． 24． (1)证明：连接DE，则∠B＋∠AED＝180°， ∵∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠B＝∠DEC， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC， ∵DH⊥EC，∴H为CE的中点． (2)解：连接AD，则∠ADB＝90°，CD＝BC＝5， ∴AC＝＝5，CH＝CD·cos C＝， ∵CE＝2CH＝2，∴AE＝AC－CE＝3. 25． 解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2－x＋4， 顶点D的坐标为. (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M， 连接BD交于EF于一点，则这一点即为所求点H，此时DH＋CH最小， 最小为BD＝＝.而CD＝＝； ∴△CDH的周长最小值为CD＋DH＋CH＝. ∴直线BD的解析式为y＝－x＋3. 易得直线EF的解析式为y＝x＋. 联立直线BD与EF的解析式，解得x＝，y＝，∴H. (3)设K，－4＜t＜2，过点K作x轴的垂线交EF于点N. 则KN＝yK－yN＝－t2－t＋4－＝－t2－t＋. ∴S△EFK＝S△KFN＋S△KNE＝2KN＝－t2－3t＋5＝－＋. 即当t＝－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K. 26． 解：(1)旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°. (2)易证△ADE≌△ACB(SAS)， ∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB， ∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°， ∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF＝30°， 设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，∴＝＝. (3)作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，CE，如图， 易证得△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝CE， 易得DE＝4，∴∠EDC＝∠ADC＋∠EDA＝90°， ∴CE2＝DC2＋DE2＝(4)2＋32＝41，∴BD＝CE＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（四） (考试时间：120分钟，满分：120分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．－的绝对值是( ) A．－3 B. C．3 D．－ 2．下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 3．下列计算结果正确的是( ) A．a8÷a2＝a4 B．5ab－2ab＝3 C．(a－b)2＝a2－b2 D．(－ab3)2＝a2b6 4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，温度最高的天数是( ) A．10 B．6 C．2 D．4 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论中不正确的是( ) A．∠1＝∠3 B．若∠2＝30°，则AC∥DE C．若∠2＝45°，则∠4＝∠D D．若∠2＝50°，则BC∥AD 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中错误的是( ) A．a>0 B．2a＋b＜0 C．a＋b＋c＜0 D．b2－4ac＞0 8．如图，将∠ABC＝30°的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD.若AB＝4，则△BCD的面积为( ) A．4 B．2 C．3 D．1 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．约分：＝ . 10．若菱形的对角线长分别为2－与2＋，则菱形的面积为 . 11．用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236 067 977.借助显示结果，可以将一元二次方程x2＋x－1＝0的正数解近似表示为 .(精确到0.001) 12．从－1，2，3这三个数中任取一个数，记作m，那么点(m，－2)在第三象限的概率是 . 13．如图，四边形ABCD的对角线AC是⊙O的直径，AB＝AD，∠AOD＝110°，则∠BCD＝ . 14．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 . 15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x g物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y mm时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表： x/g 0 2 4 6 10 y/mm 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x＝20 g时，y＝ mm. 16．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，△ABC≌△CDE，点B，C，D在同一直线上，则下列结论中正确的是 (选填序号)． ①∠BAC＝∠ECD；②∠BAC＋∠CED＝90°；③AC⊥EC；④AC＝CD. 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17．(6分)计算：＋|－2|－2tan 60°. 18．(6分)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1. 移项，合并同类项，得x＝－3. (1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程； (2)请尝试解方程－＝1. 19．(6分)已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求该品牌电动车电池的电压； (2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.2 A～8 A的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围． 20．(6分)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？ (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1 600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成，如果总加工费不超过4 200元，那么甲至少加工了多少天？ 21．(6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，过点D作DE⊥BC于点E.求证：四边形ACED是矩形． 22．(6分)如图为小区常见漫步机的示意图，从侧面看，立柱DE高1.8 m，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2 m，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45 m，求AB和AD的长．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 23．(8分)学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 8 7 b 1.88 九年级竞赛成绩 8 a 8 1.56 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空a＝ ，b＝ ； (2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？ 24．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H. (1)求证：H为CE的中点； (2)若BC＝10，cos C＝，求AE的长． 25．(10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为D.E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于点F，G. (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； (2)在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； (3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积． . 26．(10分)(1)【问题背景】如图①，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角(写锐角)的大小、旋转方向； (2)【尝试应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DF∶DE的值； (3)【拓展创新】如图③，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$