精品解析：江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

修水县2023—2024学年度下学期期末考试试题卷 八年级 数学 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡、答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集的表示方法是解题关键．根据不等的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示，可得答案． 【详解】解：由数轴，得， 故选：D 3. 在代数式，，，，中属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】判断分式的依据是：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】∵判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式， ∴所以是分式的是：，共有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解决本题的关键． 4. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别进行判断即可． 【详解】A、，无法分解因式，此选项错误，故该选项不符合题意； B、，此选项错误，故该选项不符合题意； C、，此选项错误，故该选项不符合题意； D、，此选项正确，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 5. 如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于E，的周长为20，的长为8，则为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式进行计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴． 故选：C． 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD B. AD∥BC C. OB=OD D. AB∥CD 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由AB=CD，OA=OC，不能证明△AOB≌△COD， 因此不能得出OB=OD，故该选项符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠OAD=∠OCB， 在△OAD和△OCB中，， ∴△OAD≌△COB（ASA）， ∴OB=OD， 又∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意； C、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠OCD， 在△AOB和△OCD中，， ∴△AOB≌△OCD（ASA）， ∴OB=OD， 又∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证出OB=OD是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 8. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的加减法运算方法先计算，然后约分即可； 【详解】解：原式 ， 故答案为：1． 9. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可． 【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得， ， 解得， 即这个正多边形是正十边形， 所以它的每一个外角为， 故答案为：． 10. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理，计算即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线 ∵， ∴， 故答案为：72． 11. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，确定方程的增根；按解分式方程的步骤把分式方程化为整式方程，根据分母为零确定出增根，并把增根代入整式方程中即可求得m的值． 【详解】解：方程两边乘以，得； 当时，，即方程的增根为3， 把代入中，得：， ∴， 故答案：7． 12. 正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是______． 【答案】2或或 【解析】 【分析】分三种情况进行讨论，当P、Q分别在、上，，当P、Q分别在、上，，当，点P在上，点Q在上，分别画出图形，根据正方形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：当P、Q分别在、上，，为等腰直角三角形，如图所示： ∵， ∴； 当P、Q分别在、上，，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴此时腰长为； 当，点P在上，点Q在上，过点P作于点M，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 综上分析可知：等腰的腰长是2或或． 故答案为：2或或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程：. 【答案】x＝. 【解析】 【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x， 解得：x＝， 检验x＝是原方程的解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证. 14. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可； （2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 15. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为：，数轴见解析，不等式组的所有整数解：，，， 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 此不等式组的解集在数轴上表示 如下： ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的所有整数解：，，，． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的意义得出．根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度，可得是长度． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ，， ， ． 17. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】先计算括号内的加法，再进行除法运算即可，再选取合适的整数代入求值即可． 【详解】解： ∵，且，且x为整数， ∴， 原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可； （2）根据（1）的结果，即可得到答案； （3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：以上结果可以验证乘法公式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标； （3）在轴上有一点，会使得的值最小，请在图上找出点． 【答案】（1）作图见详解，点的坐标为 （2）作图见详解，点的坐标为 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，轴对称的性质等；根据轴对称的性质求出线段和的最值是解题的关键． （1）分别作出以点为旋转中心旋转的对应点，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出的坐标即可； （2）根据点的对应点的坐标为，可知平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；根据平移方式得到、的坐标，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出的坐标即可； （3）根据轴对称的性质求最短路径问题，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求；根据待定系数法求出直线的解析式；令，即可得求出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，则即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，点的坐标； 【小问3详解】 解：如图：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，，故的值最小为，点P即为所求； ∵点关于轴的对称点为点， ， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为； 令，则， 解得：， ． 20. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：、分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论； （2）过点作于，由等边三角形的性质得，，则，再由含角的直角三角形的性质得，由勾股定理得，然后由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，如图2所示： 是等边三角形，为的中点 ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元 （2）购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需费用最少为10万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点， （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 熟练掌握（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式是解决此题的关键． 【小问1详解】 设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元； 【小问2详解】 设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为w元， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时， ∴w取得最小值为10万元， 此时，， 答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元． 22. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： （1）因式分解：___________； （2）因式分解：____________； （3）若为正整数，试说明的值为某一个正整数的平方． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）原式变形为，再用平方差公式因式分解即可； （3）将原式转化为，令，则原式，，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，当经过边的中点D时，求证：； （2）①当t为______时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）； ②当t为______时，（直接写出结果） 【答案】（1）证明见解析 （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质等等： （1）由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，由此即可证明； （2）①当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，再根据平行四边形的性质得到，据此建立方程求解即可；②先根据平行线间间距相等得到中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，进而得到，再仿照（2）①分两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 当点F在线段上时，则， 当点F在线段延长线上时，则， ∵， ∴以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴或， 解得或， ∴当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或； ②∵， ∴中边上的高的长度与中边上的高的长度相等， ∵， ∴， 由前面可知当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则， ∴或， 解得或； ∴当或时，， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 修水县2023—2024学年度下学期期末考试试题卷 八年级 数学 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡、答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 3. 在代数式，，，，中属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于E，的周长为20，的长为8，则为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD B. AD∥BC C. OB=OD D. AB∥CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 8. 计算：_______． 9. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______． 10. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m． 11. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 12. 正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程：. 14. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 15. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解． 16. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，求的长． 17. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标； （3）在轴上有一点，会使得的值最小，请在图上找出点． 20. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 22. 先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： （1）因式分解：___________； （2）因式分解：____________； （3）若为正整数，试说明的值为某一个正整数的平方． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，当经过边的中点D时，求证：； （2）①当t为______时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）； ②当t为______时，（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $