精品解析：江西省九江市修水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

修水县2023−2024学年度下学期期末考试试题卷 七年级数学 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，学生否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 买一张彩票，一定不会中奖 3. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________． 8. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 08 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）． 9. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）； 10. 有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______． 11. 如图，在中，是角平分线，于，于，，，则面积为__________． 12. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2． 14. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段． 15. 奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度． 16. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作：的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求． 请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ① ② ③ ④ （2）请你证明OC为的平分线． 17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）． （1）在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是________________； （2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式： （3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值． 20. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 22. 如图，在中，D，E，F分别是三边上的点，，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点． （1）如图1，当，且点在上，点在上时， ①用含式子分别表示和：________，________． ②当时，与全等吗？请说明理由． （2）当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 修水县2023−2024学年度下学期期末考试试题卷 七年级数学 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，学生否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，根据“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形”进行判断即可求解． 【详解】解： 是轴对称图形，故A符合题意； 不是轴对称图形，故B不符合题意； 不是轴对称图形，故C不符合题意； 不是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：A． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 买一张彩票，一定不会中奖 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件是一定条件，一定会发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意； 故选C． 3. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 4. 已知，则的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】凑完全平分公式，代入数值求解即可． 【详解】解： = = = = 故选：D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的掌握． 5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：A． 6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解． 【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意； 选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意； 选项，当时，为，故正确，不符合题意； 选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）． 【答案】0.85 【解析】 【分析】由表格可知，该运动员射门大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85. 【详解】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85. 故答案为0.85. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识： 在大量重复试验中，如果事件   发生的频率 会稳定在某个常数 附近，那么这个常数就是事件发生的概率. 9. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：从1，2，3，4的四根木棒任取3根的所有可能性有：1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4共4种情况； 从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2，3，4共1种情况； 从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 11. 如图，在中，是角平分线，于，于，，，则的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，由角平分线上的点到角的两边距离相等，得，再根据面积公式进行列式，即可作答． 【详解】解：因为是角平分线，于，于， 所以， 则的面积． 故答案：4． 12. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示） 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点P有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可． 【详解】解：如图，过作，则由，可得， ∴，， ∴； 如图，同理可得； 如图，同理可得． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时需注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2． 【答案】； 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算化简，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解：原式＝ ， 当x＝1，y＝－2时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键． 14. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 详解】 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴和画轴对称图形，熟知轴对称图形的相关知识是解题的关键． 15. 奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据题意得，根据，得，利用可证明，得，根据，得，即可得；掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵，， ∴， 即． 答：电线杆的高度是． 16. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作：的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求． 请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ① ② ③ ④ （2）请你证明OC为的平分线． 【答案】（1）①；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以证得△EOC≌△DOC； （2）根据作图过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线． 【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线； 故答案为：①； （2）如图， 连接MC、NC． 根据作图的过程知， 在△MOC与△NOC中， ， ∴△MOC≌△NOC（SSS）， ∠AOC=∠BOC， ∴OC为的平分线． 【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线，三角形的周长，根据垂直平分得，．根据，得，根据的周长为，得 ，即可得；掌握垂直平分线是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，． ∵， ∴． ∵的周长为， ∴， 即的长为8． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质求出答案． 【小问1详解】 ， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 ∵， ， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19. 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）． （1）在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是________________； （2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式： （3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值． 【答案】（1）长方形的宽，长方形的面积 （2） （3）当时，，当时， 【解析】 【分析】（1）由函数的定义可得答案； （2）由长方形的面积公式可得函数解析式； （3）把与代入函数解析式即可得到答案； 【小问1详解】 解：长方形的宽，长方形的面积． 【小问2详解】 由题意得：， 所以长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式为． 【小问3详解】 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查的是函数的定义，列函数关系式，求解函数的函数值，理解题意列出正确的函数解析式是解本题的关键． 20. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）； （2）取走3个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； 【小问2详解】 解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选方式二．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （2）根据概率的计算公式，易得标有数字“5“的面数，进而与总面数相比可得答案； （3）分别求出两种摇奖方式的获奖概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：∵正二十面体形状的骰子，5个面标有“5”， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一个均匀的转盘被等分成12份，数字为“5”的个数为1， ∴“5”朝上的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：应选择方式二，理由如下： 采用方式一，（“6”朝上）， 采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个， ∴（指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【点睛】本题考查了概率在游戏中的应用，根据题意确定两种摇奖方式的获奖概率是解答本题的关键． 22. 如图，在中，D，E，F分别是三边上的点，，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义： （1）根据判定证得，可证得，再根据平行线的判定证明即可； （2）设，则，根据平行线的性质及角平分线的性质得，结合得到代入计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∵，，平分， ∴， ∵， ∴， ， 解得：， ． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点． （1）如图1，当，且点在上，点在上时， ①用含的式子分别表示和：________，________． ②当时，与全等吗？请说明理由． （2）当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）① ②全等，理由见解析 （2）有可能，的值为1或3.5或12 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论． （1）①由题意得：：，，即可得出答案；②由证明即可； （2）分三种情况：①当点P在上，点Q在上时，则，，得；②当点P与点Q重合，与全等，然后计算出t值即可；③当点Q到点A时停止，点P运动到上时，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得：，， 则，， 故答案为：； ②当时，与全等，理由如下： 当时，，， ∴， ∵， ∴， 又∵于E，于F， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 当时，与有可能全等，分三种情况： ①当点P在上，点Q在上时，，如图1所示： 则， ∴， 解得：； ②如图2所示： ∵点P与点Q重合， ∴与全等， ∴， ∴． 解得：． ③当点P在上，点Q到点A时，，如图3所示： 则， ∴， ∴， 即满足条件的t值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$