广东省珠海市斗门区2023—-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023一2024学年度第二学期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 说明:1.全卷共4页,满分120分,考试用时120分钟 2. 答案写在答题卷上,在试卷上作答无效. 3. 用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上,不能用铅笔和红色字迹的笔 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只 有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. 在下列实数中,最小的数是( ) C.-3 A.0 B.-1 D.3 2. 如图,利用工具测量角,则乙1的大小为( -_ A.300 B. 60* C. 1200 D. 150* ) 3. 点P(2,-3)在平面直角坐标系中所在的象限是 第2题图 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( ) A. 调查一批炮弹的杀伤力 B. 调查某电视剧的收视率 C. 调查一片森林的树木有多少棵 D. 调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量 5.下列计算正确的是( ) B. V-1--1C.(-)=-1 A.9-3 D. +4-2 ) 6. 如图,AB//CD,乙CDE-130”,则乙A的度数为( 130 A.700 B. 650 C.50 D. 400 7. 若a>b,则下列不等式一定成立的是( ) B. C. -2a<-2b A. a+2<b+2 D. a2<b2 第6题图 fx>I 8. 若关于:的不等式组 的解集为x>1,则实数a的取值范围是( x>a B.a<1 C.a>1 A. a<1 D.a1 9. 已知从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3k,平路每小时走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地 到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设从甲地到乙地 上坡路程为xhon,平路路程为ykon,已经列出一个方程+-54 的是() B.--0 C.+-- .--4 10.有一个计算器,计算、3时屏幕显示的结果为1.7320508,从左往右数只有九位(包 括小数点),现在想知道第十位的数字是什么,可以在这个计算器中计算下面哪一个 式子的值( ) A.10-5 B. 103-1) C. 1003 D.3-1 数学试题第1页(共4页) 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)请将下列各题的正确答案写在答题 卡相应位置上. 11. 不等式-2x<4的解集是 [x=n 12.已知{ 是方程2x+y=3的一个解,则m的值为__ --1 13.一个扇形统计图中,某部分占总体的20%,则表示该部分的扇形的圆心角为 度. a-b 3-2 15. 如图,直线AB经过原点O,若A(2,m)、B(-3,n)、C(0,-2), 已知AB=8,D为线段AB上一动点,则线段CD的最小值是 三、解答题(一)(本大题4小题,每小题6分,共24分) 第15题图 16. 计算:25-8+(-2). [x+1>0 {x62x' 17. 解不等式组: 并写出它的所有整数解 18. 如图,AB//CD.B+ D=180.求证:BC//DE. 请补充完整下面的证明过程 证明::AB/CD _# (两直线平行,内错角相等) “.乙B+乙D=1800 +乙D=180( ..BC/DE( 第18题图 19. 如图,A(-2,1)、B(-3,-2)、C(1,-2),把三角形ABC向上平移3个单位长 度,再向右平移4个单位长度,得到三角形ABC. (1)在图中画出三角形AiBCi:并写出平移后点B:的坐标__. (2)在(1)的条件下,点P在线段CB/上,若CP=2BP,直接写出点P的坐标 _线进来 5-4-32-112.3.4.5 ,B 第19题图 数学试题第2页(共4页) 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 为了增强学生的交通安全意识,某校组织了一次全校1000名学生都参加的“交通安全 知识”竞赛,学校随机抽取了一部分学生考卷进行了样本分析,发现考试成绩x(分 的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的两个统计图(如 图).请根据图表提供的信息,解答下列问题. _进 $, 151 516171s191101成绩/分 (1)填空:该校对 名学生的考卷进行抽样调查:m-___: (2)将频数分布直方图补充完整 (3)该校对考试成绩为91<x<101的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、 三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:4:5,请你估计全校获得二等奖的学 生有多少名. 21. 根据以下素材,探索完成任务: 如何确定人数? 某兴趣小组组织研学活动,商议去参观航天展览馆,展览馆分为A,B两 素材1 个场馆,已知购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元,购买2张A 场馆门票和3张B场馆门票共需220元. 素材2 由于场地原因,每位学生只能选择一个场馆参观,且每个场馆都需要有人 参观. 问题解决 任务1确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的每张门票价格 到达展览馆后,购买两种门票共花费了750元,且参 任务2 确定人数 观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数,请你求 出实际参观A场馆和B场馆分别有多少人? 22.【阅读思考】 (1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整 问题:在关于x的一元一次方程2x+a=1中,满足x>0,求a的取值范围 2: 第二步,根据x>0列出关于a的不等式: 第三步,解不等式,求得a的取值范围为 【迁移思考】 (x-y-2 (2)在关于x,y的二元一次方程组 中,请用含a的代数式求出x和y: x+y=a (3)在(2)中,若x>1,y<0,求a的取值范围 数学试题第3页(共4页) 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分) 23. 综合与实践 台灯作为一种照明工具,适合于书桌、床头等需要局部照明的地方,它能够集中 光线,使得周围环境适合于阅读、学习或工作,对于保护眼睛健康也具有重要意义。 如图1是一盖可折叠台灯.图2、图3是其平面示意图,底座MN位于水平位置,支 架AB、BC为固定支撑杆,支架OC可绕点C旋转,从而调节灯光照射方向.已知灯 体项角乙DOE=52*:乙DOE的平分线OP始终与OC垂直 ## 图1 图2 图3 (1)求COD的度数: (2)如图2,当支架OC旋转至水平位置时.OD恰好与BC平行,求支架BC与水平 方向夹角乙0的度数; (3)若(2)中支架BC与水平方向的夹角/的度数保持不变,将OC绕点C庭转到 如图3的位置,旋转后/OCB=84*.求此时OD与水平方向ON的夹角乙OON的度数 24. 综合与探究 如图1,在平面直角坐标系中,已知点A、点B分别是x轴和v轴正半轴上的两点 已知OA-4,点B的纵坐标是、的整数部分. (1)A点的坐标为. ,B点的坐标为. (2)将线段AB平移得到线段CD,点A对应点C,点B对应点D. ①若点C落在坐标轴的负半轴上,且三角形ABC的面积为9,求此时点D的坐标: ②当点C到x轴的距离为4:点D到v轴的距离为3,请直接写出此时点C和点D的 坐标. ## 图1 备用图 数学试题第4页(共4页)第 18题图 2023－2024 学年度第二学期期末学生学业质量监测 七年级数学试题参考答案 一．选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1. C 2. A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. B 10. B 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11. x>-2 12. 2 13. 72 14. 1（答案只代入给 1 分；写成 3 9 给 2 分） 15. 4 5 三、解答题（一）（本大题 4小题，每小题 6分，共 24分） 16. 解：原式=5-2 +2 …………………………5 分（对一个得 2 分，对两个得 4 分，对三个得 5 分） =5 ……………………6 分 17.        ② ① 2 2 6 01 xx x 解：由①得，x > -1 ……………………………2 分 由②得，x≤2 ……………………………4 分 ∴整数解为 0，1， ∴不等式组的解集为 -1< x≤2 ……………………………5 分 2 ……………………………6 分 18. 证明：∵AB∥CD ∴ ∠B =∠C （两直线平行，内错角相等） ………………2 分 ∵∠B +∠D =180° ∴ ∠C +∠D =180° （ 等量代换 ） …………………4 分 ∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）…………………6 分 19. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（画图略）……………………3 分 B1（1，1） ……………………4 分 （2）P（1，0） ……………………6 分 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 20．解：（1）100；20 ……………4 分 （2）如图所示；（画图略，51≤ x <61 的学生为 15 人；71≤ x <81 的学生为 20 人） …………6 分 （3）1000×12%× 10 4 =48（名） 答：估计全校获得二等奖的学生有 48 名. ……………9 分 21. 解：任务 1：设 A场馆的每张门票价格为 x元，B场馆的每张门票价格为 y元. ………………1 分 由题意可得      22032 1302 yx yx ； ………………3 分 解得      40 50 y x ………………5 分 答：A场馆的每张门票价格为 50 元，B场馆的每张门票价格为 40 元. 任务 2：设实际参观 A场馆有 a人，参观 B场馆有 b人. 由题意可得 50a + 40b =750 解得 4 575 ab  ∵ b > a > 0 ∴ 0 4 575   aa 解得 3 250  a 又∵a，b为正整数 ∴符合条件的解为      15 3 b a ，      10 7 b a 答：实际参观 A场馆和 B场馆分别有 3 人、15 人或 7 人、10 人. ………………9 分 （学生根据题意能分析写出两组答案也给满分；若两个任务少了作答酌情扣 1 分） 22. 解：（1）a < 1 ………………………………………………2 分 （2）      ② ① 2 ayx yx ①+②，得 2x=a+2 解得 x = 2 2a ； ………………………………………………4 分 ②-①，得 2y=a -2 解得 y = 2 2a ； ………………………………………………6 分 ∴方程组的解为           2 2 2 2 ay ax （3）∵ 1x  ， 0y  ∴           0 2 2 1 2 2 a a ………………………………………………7 分 解得 0< a <2. ………………………………………………9 分 五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 12分，共 24分） 23. 解：（1）由题可知 OP平分∠DOE，OP⊥OC ∴∠DOP= 2 1 ∠DOE=26°，∠COP=90° …………………………2 分 ∴∠COD=∠DOP+∠COP=116° …………………………3 分 （2）由题可知 OD∥BC，OC∥BF∥MN …………………………4 分 ∴∠C=180° -∠COD=180°-116°=64° …………………………6 分 ∴∠θ=∠C=64° …………………………7 分 （3）如图所示，分别过点 C、O作 CG∥MN，OH∥MN ∵BF∥MN ∴OH∥CG∥BF∥MN …………………………8 分 ∴∠BCG=∠θ=64° …………………………9 分 ∴∠OCG=∠OCB -∠BCG=84°-64°=20° ∴∠COH=∠OCG=20° …………………………10 分 由（1）可知∠COD=116° ∴∠QOH=∠COH +∠COD=20°+116°=136° …………11 分 ∴∠OQN=180° -∠QOH=180°-136°=44° ……………12 分 24. 解：（1）A（4，0），B（0，3） ………………………………………2 分 （2）如图所示 ①当点 C落在 x轴的负半轴时；设 C（m，0） S△ABC= 2 1 AC·OB= 2 1 (4-m)·3=9 ………………………………3 分 解得 m=-2 ∴C（-2，0） ………………………………4 分 根据点 A平移到点 B，可知点 D的坐标为（-6，3）………………5 分 ②当点 C落在 y轴的负半轴时；设 C（0，n） S△ABC= 2 1 BC·OA= 2 1 (3-n)·4=9 ………………………………6 分 解得 n= 2 3  ∴C（0， 2 3  ） ………………………………7 分 根据点 A平移到点 B，可知点 D的坐标为（-4， 2 3 ）…………………8 分 综上可知 点 D的坐标为（-6，3）或（-4， 2 3 ） （3）①C（7，4），D（3，7）； ②C（1，4），D（-3，7）； ③C（7，-4），D（3，-1）； ④C（1，-4），D（-3，-1）； ………………………………12 分