精品解析：福建省泉州市石狮市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春石狮市初中期末抽考试卷 八年级数学 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了mm的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ） 年薪(万元) 员工数(人) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 6. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若点、、都在反比例函数 (为常数)的图象上，且，则下列关于、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，边在轴上，，，点在反比例函数(，)的图象上，交反比例函数的图象于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是______分． 13. 阅读以下作图步骤： ①任意画两条相交直线、，记交点为； ②以点为中心，分别在直线、上截取与、与，使，； ③顺序连接所得的四点得到四边形． 根据以上作图，可以推断四边形的形状是_____________． 14. 如图，已知两个一次函数与()的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 如图，在中，，，，点为边上一个动点(不与点、重合)，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、，求证：． 20. 某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）分别计算甲、乙两位选手的平均成绩； （2）现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、． 根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在市级获奖． 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由． 21. 如图，在菱形中，与相交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求的长度． 22. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳 动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少元，且用元购买甲种工具的数量与用元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半．求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？ 23. 某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验，甲、乙两同学各分到一张相同大小的矩形纸张，，，并对该纸张的折叠进行如下实验探究： 甲同学： 如图1，连接，把沿折叠，使点与点重合，与交于点． 乙同学： 步骤1：如图2，点、分别在、上，把矩形沿折叠，使得 与重合； 步骤2：点为边上的动点(与点、不重合)，沿折叠得到． 结合两个同学的实验，探究下列问题： （1）对于甲同学的实验，求证：； （2）对于乙同学的实验，若点在线段上，试探索：当为何值时，、、三点在同一直线上？请说明理由． 24. 在中，与相交于点． （1）如图1，若，，求△的周长； （2）若是菱形，且周长为，若，求菱形的面积(用含、的代数式表示)； （3）试探索、、、四条线段的数量关系，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数()的图象分别与轴、轴交于点、两点． （1）求和的值； （2）点的坐标为，将线段沿轴向右平移个单位()得到线段，若线段的垂直平分线经过点，求的值； （3）若点为轴负半轴上的一点，连接，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春石狮市初中期末抽考试卷 八年级数学 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即可求解，正确理解分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由可得，， 解得：， 故选：． 2. 我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了mm的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加法．熟练掌握异分母分式的加法是解题的关键． 根据异分母分式的加法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，根据零指数幂、负整数指数幂的性质化简，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5. 某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（ ） 年薪(万元) 员工数(人) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的计算，一组数据从小到大排序，该组数据的个数为奇数个时，中位数为最中间的那个数；该组数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数；由此即可求解，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵有20名员工， ∴中位数为第10，11名员工的平均数， ∴（万元），   故选：C ． 6. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 7. 依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定、等角对等边及三角形内角和定理，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定逐一判定即可解答． 【详解】解：A．∵， ∴为菱形，故该选项不符合题意， B．不能判定为菱形，故该选项符合题意， C．∵，， ∴， ∴， ∴为菱形，故该选项不合题意， D．∵， ∴为菱形，故该选项不合题意， 故选：B． 8. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，由四边形是平行四边形，得，，则，再根据平行线的性质即可求解，灵活的应用平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 9. 若点、、都在反比例函数 (为常数)的图象上，且，则下列关于、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意得出，从而推出反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，结合即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数 (为常数)，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，边在轴上，，，点在反比例函数(，)的图象上，交反比例函数的图象于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，由正方形的性质及和勾股定理求出边长，则可求得点的坐标，由点在反比例函数图象上，即可求得的值，从而确定函数解析式，然后求出的长，代入解析式得点的纵坐标，最后求出的长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由勾股定理得：， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∵点在反比例函数， ∴， ∴反比例函数， ∴当，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握分式的约分的运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方和积的乘方法则变形，再约分即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的知识，根据出现次数最多的即为这组数据的众数，即可求解，一组数据可以有一个，或多个众数，也可以没有众数，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵出现了9次，即出现次数最多， ∴众数为：98， 故答案为：98 ． 13. 阅读以下作图步骤： ①任意画两条相交直线、，记交点为； ②以点为中心，分别在直线、上截取与、与，使，； ③顺序连接所得的四点得到四边形． 根据以上作图，可以推断四边形的形状是_____________． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形． 14. 如图，已知两个一次函数与()的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数图象的性质，根据两直线交点的坐标，利用图象法得出不等式的解集即可，熟练掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数过，且纵坐标为， ∴，解得：， ∴点， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简、计算能力，运用分式的基本性质进行变形、整理后，再运用整体思想代入、求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点为边上一个动点(不与点、重合)，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，先由矩形的判定定理得出四边形是矩形，连接，则；所以要使，即最短，只要即可，然后根据三角形的等积转换即可求得的值 【详解】解：连接，如图， 在中，，，， ∴， ∴， 又∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，也最小，即当时, 最小， ∵ ∴， ∴线段的最小值为2.4， 故答案为：2.4 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 解得； 检验，当时，， ∴方程的解为. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将的值代入计算，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式. 19. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴ ∴. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质得，，再结合，即可证明． 【详解】略 20. 某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）分别计算甲、乙两位选手的平均成绩； （2）现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、． 根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在市级获奖． 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由． 【答案】（1）甲选手的平均成绩分，乙选手的平均成绩分 （2） 如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛，理由如下： ∵，， ∴， ∴甲的成绩比较稳定， ∵甲、乙两位选手的平均成绩相同，且甲高于分的次数比乙多， ∴如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数、方差，理解相关定义及意义是解此题的关键． （1）根据算术平均数的定义计算即可； （2）结合平均数和方差的意义进行分析即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲选手的平均成绩（分）， 乙选手的平均成绩（分） 【小问2详解】 略 21. 如图，在菱形中，与相交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由菱形的性质得出，，，结合题意得出，结合，得出四边形是平行四边形，即可得证； （2）由菱形的性质得出，，，推出是等边三角形，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理， 得， 在中，由勾股定理， 得． 22. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳 动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少元，且用元购买甲种工具的数量与用元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半．求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种劳动工具的单价分别是元和元 （2）购买这批劳动工具所需的费用最少要元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是()元，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可； （2）设该校计划购买甲种工具件，则购买乙种工具()件，所需总费用为元，依题意得，，依题意得：，可求，由，可知随的增大而减小，则当时，有最小值，最小值为元． 【小问1详解】 解：设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是()元， 依题意得，， 解得 ， 经检验：是原分式方程的解， 当时，， 答：甲、乙两种劳动工具的单价分别是元和元； 【小问2详解】 解：设该校计划购买甲种工具件，则购买乙种工具()件，所需总费用为元， 依题意得，， 依题意得：， 解得，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值为元， ∴购买这批劳动工具所需的费用最少要元． 23. 某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验，甲、乙两同学各分到一张相同大小的矩形纸张，，，并对该纸张的折叠进行如下实验探究： 甲同学： 如图1，连接，把沿折叠，使点与点重合，与交于点． 乙同学： 步骤1：如图2，点、分别在、上，把矩形沿折叠，使得 与重合； 步骤2：点为边上的动点(与点、不重合)，沿折叠得到． 结合两个同学的实验，探究下列问题： （1）对于甲同学的实验，求证：； （2）对于乙同学的实验，若点在线段上，试探索：当为何值时，、、三点在同一直线上？请说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由图形折叠的特征可得：， ∴， ∴； （2） 当时，、、三点在同一直线上， 证明：如图2，当经过点时， 由图形折叠的特征可得：， ∵点、分别在、上，把矩形沿折叠，使得与重合， ∴四边形是矩形， ∴， ∵沿折叠得到， ∴，， ∴， 由（1）可得：， ∴， 当时，、、三点在同一直线上． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由矩形的性质得出，从而得到，结合折叠的性质得出，即可得证； （2）由图形折叠的特征可得，四边形是矩形，从而得出，由题意得出，，由勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，与相交于点． （1）如图1，若，，求△的周长； （2）若是菱形，且周长为，若，求菱形的面积(用含、的代数式表示)； （3）试探索、、、四条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：、、、四条线段的数量关系是：，理由如下： 如图，过点作于点，过点作的延长线于点. ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，， 在与中，根据勾股定理，得 ， ， ∴， 又∵在中，， ∴. 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，求得，得到，于是得到结论； （2）根据菱形的性质得到，，设，，得到，，，根据勾股定理和完全平方公式即可得到结论； （3）过点A作于点E，过点D作的延长线于点F，求得，根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，设，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 即△的周长为； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，且周长为， ∴，. 设，， 则，，. 在中，由勾股定理，得 ，即， ， ， ∴. 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，一次函数()的图象分别与轴、轴交于点、两点． （1）求和的值； （2）点的坐标为，将线段沿轴向右平移个单位()得到线段，若线段的垂直平分线经过点，求的值； （3）若点为轴负半轴上的一点，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由待定系数法即可求解； （）连接，过点作轴于点，由平移的性质得、，在中，由勾股定理，得，又线段的垂直平分线经过点，则有，解出方程即可； （）过点作于点，交的延长线于点，过点作轴于点，证明，根据性质求出，则直线的表达式为，从而求解． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， 【小问2详解】 如图，连接，过点作轴于点， 由图形平移的性质可得：、， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理，得， ∵线段的垂直平分线经过点， ∴， ∴，即， 解得：； 【小问3详解】 如图，过点作于点，交的延长线于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的表达式为，则， 解得：， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴. 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，勾股定理定理、全等三角形的判定与性质，平移的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $