精品解析：云南省昆明市嵩明县昆一中嵩明学校(嵩明县第一中学）2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

2026届昆一中嵩明学校高一6月份月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章一第九章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两集合交集的定义计算得出答案‘’ 【详解】或， 或， 所以. 故选：B. 2. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据模长的计算公式即可代入求值. 【详解】因为向量，它们的夹角为，所以， 所以. 故选：C. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以（当且仅当，即时取等号）. 所以的最小值为. 故选：C 4. 下列叙述中，错误的是（ ） A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散 B. 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 C. 数据的极差反映了数据的集中程度 D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 【答案】A 【解析】 【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误； 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故B正确； 数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确； 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确． 故选：A． 5. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用同角三角函数的基本关系求，再运用三角形面积公式计算即得结果. 【详解】因为，，故， 所以的面积为. 故选：A. 6. 若函数为偶函数，则的取值为 A. 0 B. C. D. π 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数为偶函数有，化简得对任意恒成立，所以有，结合可得出答案. 【详解】解：因为函数为偶函数，则 所以 等价于对任意恒成立，所以， 所以， ，所以常数的取值为. 故选：B. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法 （1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解； （2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于的方程(组)，从而得到的解析式； （3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值； （4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性. 7. 已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（ ） A. 72 B. 82 C. 92 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】先计算棱台的侧面的高，再计算侧面积和底面积，即可求解. 【详解】因为正棱台的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为， 棱台的侧面是等腰梯形，所以棱台侧面的高， 所以一个侧面积， 棱台的上、下底面面积和为， 所以该棱台的表面积为. 故选:C． 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的和差公式与三角函数的商数关系得到关于的方程组，进而结合三角函数的正负情况求得的取值范围，再次利用正弦函数的和差公式求得的值，由此得到的值. 【详解】因为，所以， 又因为，即，则，故， 联立，解得， 因为，，所以， 又，，所以，， 所以，，则， 因为， 所以. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意，转化为当时，恒成立，解不等式即可． 【详解】解：由题意，转化为当时，恒成立， 两边取对数得， 由得， ∴， 故选：AB. 10. 若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的实部为1 C. 在复平面上对应的点位于第一象限 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据乘方的周期性以及复数除法法则化简复数，再判断选项即可. 【详解】因为复数， 对于A,B,的虚部为5，实部为1，故A错误，B正确； 对于C，，所以在复平面上对应的点为，位于第一象限，故C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC. 11. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据线面，面面位置的判定方法逐一判断即可得. 【详解】对A：若，，则或，故A错误； 对B：若，，则，又，故，故B正确； 对C：若，，，则与可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误； 对D：若，，则，又，则，故D正确. 故选：BD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为___________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点：按比例抽样，即所占比例不变． 【详解】高二人数占总人数的比例为，高二抽取的人数为 故答案为：10． 13. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题结合扇形的面积公式即可得出. 【详解】由题意可知圆心角为，即，所以扇形的面积为. 14. 如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，作出直线与直线所成的角，再借助余弦定理求出余弦值即可求解. 【详解】在正三棱柱中，连接交于O点，取的中点F，连接OF， 显然是的中点，则，是与所成的角或其补角， 在中，，，， ，， 所以直线与直线所成角的正切值为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）解不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得从而可求出实数的值； （2）由（1）可得，再由幂函数的单调性可得，解不等式组可得答案 【小问1详解】 由题可知解得 【小问2详解】 由（1）得 ∵在上单调递增， ∴，解得， 故原不等式的解集为 16. 在中，分别是内角的对边，已知. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合题中等式利用余弦定理解出答案； （2）利用等式变形可计算出，再根据三角形面积公式计算的结果； 【小问1详解】 由， 有. 又， 因为,所以. 【小问2详解】 由，有， 可得，得.， 的面积为. 17. 对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 10 0.20 24 n 14 0.28 m p 合计 N 1 （1）求出表中N，p及图中a的值： （2）若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数； （3）估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数） 【答案】（1），， （2） （3）众数是，中位数的为18.1，平均数是18.3 【解析】 【分析】（1）根据频率、频数和样本容量之间的关系即可求解； （2）根据区间内频率，可估计该校学生参加“走进敬老院送温暖”活动的次数在区间内的人数； （3）众数即最高矩形的底边中点的横坐标，中位数利用左右两侧直方图的面积相等计算即可，平均数是每个小矩形的面积与小矩形底边中点横坐标乘积的和. 【小问1详解】 由分组对应的频数是10，频率是0.20，可知，所以， 所以，解得， 所以，； 【小问2详解】 估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数为人； 【小问3详解】 估计该校学生参加此活动次数的众数是. 因为， 所以估计该校学生参加此活动次数的中位数x满足， 解得，所以该校学生参加此活动次数的中位数的为18.1， 由， 所以估计该校学生参加此活动次数的平均数是18.3. 18. 已知向量不共线，向量. （1）若，求的值； （2）若为相互垂直的单位向量，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量平行关系列出等式结合平面向量基本定理求参； （2）应用两个向量垂直得出数量积为0，再应用向量的模求出向量的平方计算求参即可. 【小问1详解】 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以存在实数，使得， 则，解得. 【小问2详解】 因为，所以， 因为，所以， 即. 因为为相互垂直的单位向量，所以， 则，即. 19. 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，. （1）证明：； （2）证明：平面，并求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明：∵AM＝AD＝3，MD＝3， ∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD， ∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD， ∴AM⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD． （2）1. 【解析】 【分析】（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD；（2）推导出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面MAB，进而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱锥D﹣AEF的体积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在棱AD上取一点N，使得ND＝1， ∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD， ∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB， ∵＝，∴FN∥AM， ∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF， ∴EF∥平面MAB， ∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3， ∴F到平面ABCD的距离d＝， ∴VD﹣AEF＝VF﹣ADE＝＝1． 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届昆一中嵩明学校高一6月份月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章一第九章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列叙述中，错误的是（ ） A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散 B. 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 C. 数据的极差反映了数据的集中程度 D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 5. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为偶函数，则的取值为 A. 0 B. C. D. π 7. 已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（ ） A. 72 B. 82 C. 92 D. 112 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 3 10. 若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的实部为1 C. 在复平面上对应的点位于第一象限 D. 11. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为___________. 13. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________. 14. 如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）解不等式 16. 在中，分别是内角的对边，已知. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 17. 对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 10 0.20 24 n 14 0.28 m p 合计 N 1 （1）求出表中N，p及图中a的值： （2）若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数； （3）估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数） 18. 已知向量不共线，向量. （1）若，求的值； （2）若为相互垂直的单位向量，且，求的值. 19. 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，. （1）证明：； （2）证明：平面，并求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $