周测卷3（2.1-2.3）-2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）》（人教A版2019）

周测卷3（2.1-2.3） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. C. D. 2.若，则的最小值是(    ) A. 2 B. a C. D. 3 3.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.已知，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. 4 D. 6 7.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元. A. B. C. 36 D. 35 8.已知a，，，则的最大值为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 11.若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m可为(    ) A. B. C. 2 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.比较大小：__________填：>､､ 13.若正整数x，y满足，则的最小值为__________ 14.已知关于x的一元二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 若，试比较与的大小； 已知，求的取值范围. 16.本小题15分 若正数a，b满足 求ab的最大值； 求的最小值． 17.本小题17分 关于x的不等式， 若，解不等式. 若不等式的解集是R，求a的取值范围. 18.本小题15分 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为8400元；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为420元；再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为160元，设总造价为单位：元，AD长为单位： 用x表示AM的长度，并求x的取值范围； 当x为何值时，y最小？并求出这个最小值. 19.本小题17分 已知二次函数 若关于x的不等式的解集是，求实数a，b的值； 若，，解关于x的不等式 第16页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测卷3（2.1-2.3） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. C. D. 2.若，则的最小值是(    ) A. 2 B. a C. D. 3 3.已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.已知，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. 4 D. 6 7.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元. A. B. C. 36 D. 35 8.已知a，，，则的最大值为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 11.若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m可为(    ) A. B. C. 2 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.比较大小：__________填：>､､ 13.若正整数x，y满足，则的最小值为__________ 14.已知关于x的一元二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 若，试比较与的大小； 已知，求的取值范围. 16.本小题15分 若正数a，b满足 求ab的最大值； 求的最小值． 17.本小题17分 关于x的不等式， 若，解不等式. 若不等式的解集是R，求a的取值范围. 18.本小题15分 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为8400元；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为420元；再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为160元，设总造价为单位：元，AD长为单位： 用x表示AM的长度，并求x的取值范围； 当x为何值时，y最小？并求出这个最小值. 19.本小题17分 已知二次函数 若关于x的不等式的解集是，求实数a，b的值； 若，，解关于x的不等式 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于较易题. 根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项. 【解答】 解：对于A，根据不等式的性质可知，A正确； 对于B，若，，，可知B不正确； 对于C，若，，，故C不正确； 对于D，若，，，故D不正确. 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 利用基本不等式即可求解. 【解答】 解：由题意，得， 当且仅当时，取等号， 故的最小值为 故选 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了Venn图表达几何的关系及运算，交集及其运算，补集及其运算的应用． 根据已知及Venn图表达几何的关系及运算，交集及其运算，补集及其运算，求出阴影部分表示的集合. 【解答】 解：， 所以或， 故阴影部分表示的为 故本题选 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查不等式的求解，属于基础题. 不等式的解集为R，判别式小于等于0，求出a的范围. 【解答】 解：因为不等式的解集为R，所以，解得：，故选 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题． 不等式的解集是，可知1，3是一元二次方程的实数根，且利用根与系数的关系可得a，b，c的关系，代入不等式即可求解. 【解答】 解：一元二次不等式的解集为， ，即， 不等式可转化为， 故不等式的解集为或 故选 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题. 利用“1”代换，结合基本不等式即可求出答案. 【解答】 解：因为，且， 所以 当且仅当时，即，有最小值6， 故选 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题． 由题知，，求出月利润，利用基本不等式可得结论． 【解答】 解：由产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元的函数关系式， 可得， 设该公司的月利润为y万元， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以最大月利润为万元. 故答案为： 8.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的运用，注意化简变形和换元，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于难题． 化简配方可得，令，则，令，即，再由基本不等式计算可得最大值． 【解答】解：a，， 则 ， 令， 则， 令，即， 可得， 由， 当且仅当，时上式取得等号， 可得， 则的最大值为， 故选： 9.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式的基本性质，属于一般题． AB用不等式性质判断；C举反例判断；D用作差法判断． 【解答】 解：因为，所以，所以，故A正确; 因为，，所以，故B正确； 当，，，时，，故C错误; ， 又，，所以，即，故D正确. 故选 10.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查了“三个二次”的关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 由不等式与方程之间的关系及题设条件得到a，b，c之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项． 【解答】 解：由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确； 易知和3是方程的两个实数根， 可得，则，， 所以不等式即为，即，解得，所以B错误； 易知，所以C正确； 不等式即为， 即，解得或，所以D正确． 故选： 11.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式解决存在性或恒成立问题，属于中档题. 由题意可知对所有正数x，y均成立，即，然后结合基本不等式求出的最大值即可. 【解答】 解：对所有正数x，y均成立， 对所有正数x，y均成立， ， 又， 当且仅当时等号成立， ， 故选： 12.【答案】<  【解析】【分析】 本题考查了利用平方法判断不等式的大小，属于基础题． 将已知两式化简即，比较分母大小，即可求得答案. 【解答】 解：由题意可得， 因为，故， 即， 故答案为： 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 根据，展开后结合基本不等式求解即可. 【解答】 解：由题意， ， 当且仅当，即，时取等号， 则的最小值为 故答案为： 14.【答案】9 ；   【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解集及其根与系数的关系，考查利用基本不等式求最值，属较难题. 根据一元二次不等式的解法可，且，且，整理可得， ①整理可得，再利用基本不等式求解其最小值即可； ②设，，设，，则，再利用基本不等式求解其最小值即可. 【解答】 解：因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以，且， 整理可得，且， 即 ① ， 当且仅当，即，时等号成立， 即的最小值为9； ②设，， 设，， 则 ， ， 当且仅当，即，即，时等号成立， 则， 即的最小值为； 故答案为9； 15.【答案】解：因为， 所以 因为， 所以， 又， 所以， 即   【解析】本题考查利用不等式比较大小，考查不等式的基本性质，属于基础题. 直接作差与0比较可得结果； 利用不等式的基本性质可得结果. 16.【答案】解：因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以当，时，，即ab的最大值为 因为，可得， 所以 当且仅当时等号成立，所以取最小值  【解析】本题考查了利用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题. 结合条件等式，利用基本不等式求ab的最大值； 由条件，化简后利用基本不等式求其最小值. 17.【答案】解：当时，， 即， 得， 故不等式的解集为 因为不等式的解集是R， ①时，，满足题意， ②时，需满足，且， 解得， 综上可得， 故实数a的取值范围为  【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 把代入不等式，最后进行求解即可. 由题得时，满足题意，时，需满足，且，求解即可. 18.【答案】解：由题意可得，矩形AMQD的面积为， 因此， ，即，其中， 解得， 故x的取值范围为； 由题可得 ，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故当时，总造价y最小，最小值为472000元.   【解析】本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题. 由题意可得矩形AMQD的面积，即可得出，由即可得解； 先表示出总造价y，再由基本不等式求解即可. 19.【答案】 解：因为不等式的解集是， 所以，并且和2是一元二次方程的两实数根， 由一元二次方程根与系数关系，得，解得，；  不等式化为， 当时，不等式就是，它的解为；        当时，不等式化为， ①当，即时，解不等式，得或； ②当，即时，不等式的解为； ③当，即时，解不等式得或   综上所述，所求不等式的解集为： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或   【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数和方程的关系. 根据已知及一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数和方程的关系的计算，求出a，b即可； 根据已知及一元二次不等式的解法，二次函数零点与一元二次方程解的关系的计算，得，分类讨论，求出，，，时，不等式的解集. 第16页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$