精品解析：广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

防城港市2024年春季学期高二教学质量检测 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 4. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据： 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件） A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y（单位：克）服从正态分布，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为（ ） 附：若随机变量X服从正态分布，则 A. 341 B. 421 C. 477 D. 489 7. 已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分；三个正确选项的答对一个得2分，答对两个得4分，答对三个得6分：两个正确选项的答对一个得3分，答对两个得6分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立 B. 一组数据的平均数为4，则的值为1 C. 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 D. 若随机变量，且，则 10. 已知，，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的有（） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 在区间上，有且只有一个极小值点 D. 过作的切线有且仅有3条 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则____________． 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为______. 14. 已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标__________次. 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，； （1）当时，求， （2）若，求的取值范围. 16. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表（单位：只）： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 50 40 服用 合计 75 200 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论； （3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列及期望. 附表及公式：. 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 17. 已知二项式，且其二项式系数之和为64． （1）求和的值； （2）求． 18. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率； （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； （3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 防城港市2024年春季学期高二教学质量检测 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式后根据交集运算求解. 【详解】由 所以 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再根据结果判断命题条件. 【详解】由题可知，，解得或， 所以“”是“”的必要非充分条件， 故选：B. 3. 一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】将甲､乙捆绑作为一个整体，可认为三名同学受邀参加一个晚会，并且有人必须去，根据分步乘法计算原理计算可得. 【详解】由于甲､乙两名同学要么都去，要么都不去， 因此将甲､乙捆绑，则可认为三名同学受邀参加一个晚会，并且有人必须去， 每个人有两种选择，则共有种，而其中有一种情况是三名同学都不去， 所以共有种方案. 故选：B. 4. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据： 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件） A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2 【答案】D 【解析】 【分析】求出，，根据回归直线方程必过样本中心点求出，即可得到回归直线方程，最后代入计算可得. 【详解】因为，， 所以回归直线过点，故，解得， 所以，将代入中，得， 即当售价为45元时，该商品的销售量件数大约为百件. 故选：D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对于A,若取， 则，即，故A错误； 对于B，令，则有，故B错误； 对于C，令，则有，故C错误； 对于D，根据不等式性质可知D正确， 故选:D. 6. 某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y（单位：克）服从正态分布，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为（ ） 附：若随机变量X服从正态分布，则 A. 341 B. 421 C. 477 D. 489 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，求得量不小于396克的概率为，进而求得个数，得到答案. 【详解】由题意，随机变量，可得， 根据正态分布曲线的对称性，可得质量不小于396克的概率为:， 所以被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为人. 故选：D. 7. 已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件①可知函数在上单调递减，再根据偶函数性质即可得出函数的单调性，结合条件②并对进行分类讨论即可解出不等式. 【详解】由对任意的，且，都有成立可得， 函数在上单调递减， 又是定义在上的偶函数，根据偶函数性质可知， 在上单调递增，且； 由不等式可知， 当时，，根据在上单调递减可得； 当时，，根据在上单调递增可得； 综上可知，不等式的解集为. 故选：A 8. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意令，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得，对其进行比较即可判断各选项. 【详解】令，则 ， 函数满足， 当时 在上单调递增， 当时在上单调递减， 又由， 即函数的图象关于对称，从而， 对于A，，，，A错误； 对于B，，，，B错误； 对于C，，，，C正确； 对于D，，，，D错误. 故选：C 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造函数，利用导数法研究函数的单调性，结合函数的对称性即可. 二､多选题（每小题6分，共18分；三个正确选项的答对一个得2分，答对两个得4分，答对三个得6分：两个正确选项的答对一个得3分，答对两个得6分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立 B. 一组数据的平均数为4，则的值为1 C. 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 D. 若随机变量，且，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据相互独立事件、互斥事件、平均数、排列、正态分布等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若相互独立，则不互斥；若互斥，则不相互独立，所以A选项正确. B选项，，解得，B选项错误. C选项，五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置， 则不同的排队方法有种，C选项错误. D选项，，所以，D选项正确. 故选：AD 10. 已知，，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】借助基本不等式可求积的最大值，即可得A；借助基本不等式“1”的妙用可得B；结合A中所得可得C；借助作差法，结合所给条件可得D. 【详解】对A：，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对B：， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对C：由A知，，故， 即，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对D：由，故， 则， 由，，故，则， 即，故，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，，则下列说法正确的有（） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 在区间上，有且只有一个极小值点 D. 过作的切线有且仅有3条 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义易知函数为偶函数，所以A正确；根据周期性的定义可判断B错误；根据导数判断其单调性，易知有且只有一个极值点，是极大值点，故C错误；根据导数的几何意义求曲线过某点的切线方程可知D正确. 【详解】对于A，因为函数的定义域为，因为，所以函数是偶函数，故A正确； 对于B，若存在非零常数，使得， 令，则，即， 令，则，因为，所以，即或. 若，则，解得，舍去； 若，则，解得， 所以若存在非零常数，使得，则. 即，令，则， 而，，不符合题意.故不存在非零常数， 使得，故B错误； 对于C，，，则， 令，则， 当，，则单调递减，即单调递减， 又，， 故在上有且仅有一个解，设为， 所以当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以有且只有一个极值点，且是极大值点，故C错误； 对于D，设切点横坐标为，则切线方程为， 将代入，得，解得或，. 若，则切线方程为；若，则，故D正确. 故选：AD. 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数解析式易得. 【详解】依题意，. 故答案为：. 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为______. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】先求出切线方程，后求围成的三角形面积即可. 【详解】易知的定义域为，而，故切点为， 设切线斜率为，且，故， 切线方程为，化简得， 当时，，当时，， 易知围成的图形是三角形，设面积为，故. 故答案为： 14. 已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标__________次. 【答案】8或9 【解析】 【分析】根据题意，击中目标的次数，设最大，列式运算得解. 【详解】设击中目标的次数为，由题可知，击中目标的次数， 则， 令，即， 化简得，解得，又， 所以最有可能击中目标8或9次. 故答案为：8或9. 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，； （1）当时，求， （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集的概念进行求解； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 当时，，； . 【小问2详解】 因为， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上，的取值范围是. 16. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表（单位：只）： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 50 40 服用 合计 75 200 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论； （3）为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列及期望. 附表及公式：. 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 【答案】（1）列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 50 40 90 服用 75 35 110 合计 125 75 200 （2）在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，理由如下：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关， （3）的分布列如下： 0 1 2 3 4 数学期望为. 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据完成列联表即可； （2）由公式计算，然后根据临界值表进行判断； （3）由题意可得的值可能为0，1，2，3，4，求出相应的概率，从而可求得的分布列与期望． 【小问1详解】 解：根据题意可得如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 50 40 90 服用 75 35 110 合计 125 75 200 【小问2详解】 由列联表可得， 在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效. 解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关， 也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效. 【小问3详解】 根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物， 所以的值可能为0，1，2，3，4，则，， ，，， 的分布列如下： 0 1 2 3 4 则． 17. 已知二项式，且其二项式系数之和为64． （1）求和的值； （2）求． 【答案】（1），各项系数和为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数之和得，再用赋值法计算出结果； （2）对二项式两边求导，再利用赋值法解出答案； 【小问1详解】 二项式系数之和，则， 令，则． 【小问2详解】 对二项式两边求导，． 令，则， 故． 18. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率； （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； （3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）前卫，理由如下： 因为，. 因为. 所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫. 【解析】 【分析】(1)根据条件概率公式分别计算出甲球员在担任边锋、前卫、中场时赢球的概率，最后相加得到甲球员参加比赛时，球队赢球的概率，再用1去减即可． (2)根据条件概率的计算公式即可求解. (3)由贝叶斯公式，即可做出判断. 【小问1详解】 用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”. 则甲出场时，球队赢球的概率为： 所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：. 【小问2详解】 因为. 所以. 即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为. 【小问3详解】 略 19. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值． 【答案】（1）在处取得极大值，无极小值 （2）当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，上单调递减 （3）整数的最大值为5 【解析】 【分析】（1），令或可求单调区间，进而求得极值； （2），然后分类讨论可求得的单调区间； （3）根据已知式子进行变量分离可转化为恒成立，令，然后利用导数研究函数的单调性与极值，进而得出的最小值，进而得出所求得答案. 【小问1详解】 当时，， 所以， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以在处取得极大值，无极小值. 【小问2详解】 ， 当时，恒成立，所以在上单调递增， 当时，当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 综上所述：当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，上单调递减. 【小问3详解】 在时恒成立，即恒成立， 令，则， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增，且 ，所以在存在唯一实数， 使得，即，所以 当时，，即， 当时，，即， 所以在上单调递减，上单调递增， 所以， 故，又，整数的最大值为5． 【点睛】方法点睛：本题主要考查了利用导数分析函数单调性的问题，同时也考查了构造函数，结合零点存在性定理，进而确定函数在区间上最值的范围问题.需要根据题意参变分离，构造函数求导，设极值点，再确定零点所在区间，进而代入原函数可得极值范围.属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $