精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末学情检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）． 1. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答． 【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键． 2. 为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（ ） A. 这一批灯管是总体 B. 10只灯管是总体的一个样本 C. 每只灯管是个体 D. 10只灯管的使用寿命是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，样本，个体的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本，据此可得答案． 【详解】解：A、这一批灯管的使用寿命是总体，原说法错误，不符合题意； B、10只灯管的使用寿命是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； C、每只灯管的使用寿命是个体，原说法错误，不符合题意； D、10只灯管的使用寿命是总体的一个样本，原说法正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C. 任意画一个凸多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数不一定是6，不是必然事件，不符合题意； B、抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，不是必然事件，不符合题意； C、任意画一个凸多边形，其外角和是，是必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式来逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、分母含有分式，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 5. 若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，求出把分式中的x和y分别用和替换后的分式的值即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x和y分别用和替换后得， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 6. 某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式．根据“B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天”列式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选A. 7. 如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接、两个顶点，过顶点，作，垂足为．“十字”形被分割为了、、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得出四边形是正方形，进而利用正方形的性质求出即可． 【详解】如图所示：四边形是正方形，与是正方形的对角线，则，则组成的这个矩形的长与宽的比为：． 故选A． 【点睛】本题考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质得出是解题的关键． 8. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组的值,得到了如图函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的的值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与系数之间的关系以及分式方程有意义的条件，由两支曲线的分界线在轴右侧可以判断的正负，由时的函数图象判断的正负． 【详解】 的取值范围是 两支曲线的分界线位于轴的右侧 当时，函数图象位于轴的下方 当时， 又 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 分式和的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可． 【详解】解：根据题意可得： 分式和的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母为：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 11. 若菱形的两条对角线的长是和，那么这个菱形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，，，，在中，由勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：如图， 四边形是菱形， ，，，， ，， ，， ， 菱形的周长， 故答案为：． 12. 在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据概率公式先求出摸到红球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为400， ∴摸到红球的频率是：， ∴估计盒子中的红球个数为：（个）； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13. 已知x，y是实数，且满足，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，代数式求值．解题的关键在于求解的值．由，可知，则，代入计算求解即可． 【详解】解：∵x，y实数，且满足， ∴， 解得：， 则， ∴， 故答案为：1． 14. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解． 【详解】解：∵， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 15. 若分式的值为正数，则x的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解． 【详解】∵ ∴ ∵分式的值为正数 ∴ ∴ 故答案为． 【点睛】此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于0是解题的关键． 16. 一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小） 【答案】增大 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限，可以得出>0，b<0，则反比例函数的系数，结合x>0即可得到结论． 【详解】∵一次函数图象经过一、三、四象限， ∴>0，b<0， ∴， ∴又x>0， ∴反比例函数图象在第四象限，且y随着x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键． 17. 已知关于的分式方程无解，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解分式方程，由原方程无解，可得或，据此可求出的值，掌握分式方程无解即是解为增根或去分母后整式方程的系数为是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， ∴， ∵原方程无解， ∴或， 由得，； 由得，， 把代入得，， ∴； ∴或， 故答案为：或． 18. 如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键． 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，再利用矩形的面积差求解即可． 【详解】解：∵，，，，的横坐标依次为1，2，3，2024， ∴阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算： （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可； （2）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）所以原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，找准最简公分母并注意检验结果是解题关键． （1）在方程左右同乘进行去分母，求解并检验即可； （2）在方程左右同乘进行去分母，求解并检验即可． 【小问1详解】 在方程左右同乘得： 经检验，时，， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 在方程左右同乘得： 经检验，时，，为分式方程的增根， 原分式方程无解． 21. 先化简代数式，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，再对分式的分子分母分别因式分解并约分，然后进行分式的减法运算，最后根据，及分式的意义，求出a的值并代入计算即可． 【详解】 ， ，且，，，，a为整数， ， 原式． 22. 如图，在中，，M，N分别为的中点，以为斜边在的外侧作，使，连接．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，依据三角形的中位线定理可得到，由直角三角形斜边上中线的性质可得到，然后结合已知条件可得到． 【详解】证明：∵在中，M、N分别是的中点， ∴． ∵，为斜边上的中线， ∴． ∵， ∴． ∴是等腰三角形． 23. 某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题： （1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？ （2）该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为______，所对应的圆心角度数为______； （3）请补全条形统计图； （4）该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？ 【答案】（1）50人 （2）40， （3）见解析 （4）600人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A所占的百分比求解即可； （2）用C人数除以参与调查的人数即可求出C的人数占比，即可求出m的值，用乘以“比较了解”所占的百分比求解即可； （3）先求出B的人数，进而求出D的人数，再补全统计图即可； （4）用总人数乘以“非常了解”所占的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：人； ∴这次被调查的学生家长共有50人； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 扇形统计图中“比较了解”部分中，所对应的圆心角度数为； 故答案为：40，； 【小问3详解】 解：人， ∴B的人数为15人， ∴D的人数为人， 补全统计图如下： 【小问4详解】 解：人； ∴该学校共有300名学生家长，估计对“双减”政策“非常了解”的学生家长大约有600人． 24. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形的为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，从而得到，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 25. 每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【答案】购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，根据用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书一半列出方程求解即可． 【详解】解：设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形为：______． （3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 【答案】（1）①③④ （2） （3）或或或或或 【解析】 【分析】此题考查分式的变形计算，同分母分式加法逆运算， （1）根据同分母分式加法将各分式变形，即可判断； （2）根据同分母分式加法将各分式变形； （3）根据（2）所求可得当x为整数时，的值为整数，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①，②；③，④， ∴①③④的分式是“和谐分式”， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的值为整数， ∴当x为整数时，的值为整数 当或或时，分式的值为整数， ∴或或或或或． 27. 如图，与一次函数的图像交于点，的图像交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3． （1）求k，m的值； （2）直接写出当时，不等式的解集：______； （3）在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为：； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，定义三角形的定义： （1）分别把点A的坐标代入两函数解析式中利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可； （2）先求出点的坐标，求出直线的解析式，进而求出点坐标，再分三种情况利用勾股定理进行讨论求解． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得：，解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：∵点在反比例函数的图象上，且横坐标为3， ∴， ∴， ∵直线是直线平移得到的 ∴可设直线的解析式为， 把，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 设， ∵， ∴， 当以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①时，，解得：或（舍去）； ②时，，解得：或（舍去）； ③时，，解得：（舍去）． 综上：或， ∴点或． 28. 知识迁移 当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号). 记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为 直接应用 已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 【答案】直接应用 1, 2；变形应用： 有最小值为，时取得该最小值；实际应用x=600，2.8 【解析】 【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果． 变形运用：先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可． 实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案． 详解】直接应用 由题意得：当x=时，， 故答案是：1，2； 变形应用 ∵ ∴有最小值=， 当,即时取得该最小值 实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为元， 则 , ∴当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低 最低成本为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期期末学情检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）． 1. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（ ） A. 这一批灯管是总体 B. 10只灯管是总体的一个样本 C. 每只灯管是个体 D. 10只灯管的使用寿命是总体的一个样本 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C. 任意画一个凸多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 6. 某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接、两个顶点，过顶点，作，垂足为．“十字”形被分割为了、、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ） A. B. C. D. 8. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数图象，输入了一组的值,得到了如图函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的的值满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 分式和的最简公分母是________． 11. 若菱形的两条对角线的长是和，那么这个菱形的周长是______． 12. 在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是______． 13. 已知x，y是实数，且满足，则的值为________． 14. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则______． 15. 若分式的值为正数，则x的取值范围为_____． 16. 一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小） 17. 已知关于的分式方程无解，则______． 18. 如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简代数式，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 22. 如图，在中，，M，N分别为的中点，以为斜边在的外侧作，使，连接．求证：是等腰三角形． 23. 某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题： （1）请求出这次被调查学生家长共有多少人？ （2）该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为______，所对应的圆心角度数为______； （3）请补全条形统计图； （4）该学校共有3000名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？ 24. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形的为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． （3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 27. 如图，与一次函数的图像交于点，的图像交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3． （1）求k，m的值； （2）直接写出当时，不等式解集：______； （3）在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标． 28. 知识迁移 当且时，因≥,所以≥,从而≥(当时取等号). 记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为 直接应用 已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $