精品解析：安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023/2024学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 温馨提示： 1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 【详解】解：， 将常数项移到方程右边，； 两边同时加得： 配方得： 故选：D 3. 方程根的情况是（ ） A. 两根一正一负 B. 两根都是负数 C. 两根都是正数 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 由，可知方程有两个不相等的实数根，设方程的两根分别为，则，一正一负，然后判断作答即可． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 设方程的两根分别为， ∴， ∴一正一负， 故选：A． 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质．熟练掌握菱形的性质，平行四边形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质，平行四边形的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，菱形的对角线互相平分，对角线互相垂直，对边相等，对角相等； 平行四边形的对角线互相平分，对边相等，对角相等； ∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：B． 5. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，以及中位数的概念可得结论. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165； 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170, 故答案选B. 【点睛】本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键. 6. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可． 【详解】解：∵，， 由得， 由得 ∴，即， ∴是直角三角形，又， ∴选项A符合题意， 故选：A． 7. 如图，的对角线相交于点O，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，熟知矩形和菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； 添加条件，可得，则四边形是菱形，不能证明四边形是矩形，故A不符合题意； 添加条件，可得，进而可得，则四边形是矩形，故B符合题意； 添加条件，可得，则四边形是菱形，不能证明四边形是矩形，故C不符合题意； 添加条件，可得，则四边形是菱形，不能证明四边形是矩形，故D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，，点D在边上，，点E是内部一点，，延长交于点F，连接，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，由三角形内角和定理可求，由，可得，由，可求，则，即为的中点，，由勾股定理得，，由为的中点，可得，可求，则，根据求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即为的中点， ∴， 由勾股定理得，， 又∵为的中点， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，中位线等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，中位线是解题的关键． 9. 关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若c是方程的一个实数根，则一定有成立 C. 若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若m是方程的一个实数根，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式及根的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则是方程的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：，正确，故此选项不符合题意； B、是方程的一个根，，，当时，等式成立，当，，等式仍然成立，故不一定成立，故一定有成立错误，故此选项符合题意； C、∵方程没有实数根，，，方程的判别式，方程必有两个不相等的实根，正确，故此选项不符合题意； D、若m是一元二次方程的根，由求根公式可得：，，，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在四边形ABCD中，对角线，，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，过点作，二线交于点，连接，则四边形是平行四边形，得到，，再利用平行线性质可求得，利用勾股定理可求得，然后根据，当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值，最小值为等于，即可求解． 【详解】解：过点作，过点作，二线交于点，连接， ∵， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ 由勾股定理，得， ， 当，，三点共线时，取得最小值， 取得最小值，最小值等于 ∴的最小值． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系，两点之间线段最短，正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比大小：______（填写“＞”、“=”、或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，可以通过平方后比较数值，再比较大小得出结论． 【详解】解：，，， ∴， 故答案为：． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 数据1，3，3，6，7的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差等知识．熟练掌握平均数，方差是解题的关键． 根据平均数，方差的计算公式求解即． 【详解】解：由题意知，平均数为， ∴方差为， 故答案为：． 14. 一艘轮船以24海里/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时同地以18海里/小时的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小时后相距______海里． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，方向角，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答． 【详解】解：如图， 由题意得，海里，海里， 在中，， 由勾股定理得， （海里）． 答：两船半小时后相距75海里， 故答案为：75． 15. 为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为平方米，则图中区域①矩形的长为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；设图中①矩形的宽为米，根据这三块区域面积相等，可得出区域②矩形的宽为米，结合围网长度为米，可以求得，再根据，解得，即可求区域①矩形的长度． 【详解】解：设区域①矩形的宽为米， ∵区域②、区域③的宽相等，长都为区域①长的一半，且三块区域的面积相等， ∴区域②矩形的宽为米， 则区域①矩形的长为； 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， ， 故答案为： 16. 如图，在中，，，， M为的中点，N为边上一动点，连接，将沿折叠得到，与交于点P，连接，若是直角三角形，则______． 【答案】或或2或6 【解析】 【分析】由题意知，，则，由勾股定理得，，，由折叠的性质可知，，，由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；当，在左侧时，，如图1，则，由勾股定理得，，可求，则，由勾股定理得， ，进而可求；当，在右侧时，，如图2， 则，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当，在左侧，如图3，连接，作的延长线于，证明，则，，由勾股定理得，，可求，设，则，，由勾股定理得，，即，可求，进而可得的值；当，在右侧，重合，如图4，则，由，可得，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，， ∴， 由折叠的性质可知，，， 由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解； 当，在左侧时，，如图1， 图1 ∴，， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴； 当，在右侧时，，如图2， 图2 ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 当，在左侧时，如图3，连接，作的延长线于， 图3 ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 解得，， 设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴； 当，在右侧，重合，如图4， 图4 ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，； 综上所述，的值为或或2或6； 故答案为：或或2或6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质并分情况求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握方程解法是解题关键．直接运用配方法法求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中作出； （2）请你使用无刻度直尺作出的中点，记为点M（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2） 如图2，点即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作平行四边形，平行四边形的判定与性质等知识．熟练掌握作平行四边形，平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）如图1，点向右2个格点，向上3个格点为，连接，即为所作； （2）如图2， 点向下3个格点，向左2个格点为，连接，连接交于，点即为所作． 【小问1详解】 解：点向右2个格点，向上3个格点为，连接，即为所作； 【小问2详解】 解： 点向下3个格点，向左2个格点为，连接，连接交于， ∴四边形是平行四边形， ∴为的中点，点即为所作． 20. 如图，在中，，连接，，点G，H分别是，，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积为20，，则四边形的面积是______． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 点，分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式等知识，证明四边形是平行四边形是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，而，所以，则四边形是平行四边形，所以，因为，，所以，则四边形是平行四边形； （2）连接，设与之间的距离为，则，由，得，所以，因为，，所以，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 设与之间的距离为，则， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）· 调查成绩 级别 合格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图； （2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩； （3）若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 【答案】（1）60； 补全频数分布直方图如下： （2）87.5分 （3）1530名 【解析】 【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比即可求出此次调查的学生的人数，用总人数减去其它组的人数求出中等的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）用总人数乘以测试成绩在良好以上的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：参加此次调查的学生的人数为(人)， 中等的人数为(人)， 【小问2详解】 解：(分)， 答：估计所抽取的学生的平均成绩为87.5分； 【小问3详解】 解：(名)， 答：估计测试成绩在良好以上的学生约有1530名． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，加权平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔．某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了． （1）求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率（月销售总额＝月销量×单价）； （2）若该品牌头盔5月销售总额为元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔月销售总额是否超过元？ 【答案】（1） （2）超过 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握一元二次方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为，3月份的月销售量为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可； （2）由题意知，7月份该品牌头盔月销售总额为（元），由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为，3月份的月销售量为， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为； 【小问2详解】 解：由题意知，7月份该品牌头盔月销售总额为（元）， ∵， ∴7月份该品牌头盔月销售总额超过元． 23. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形，可得，，由，可得，则，即，证明，进而可得； （2）由正方形，可得，由平分，可得，则，由平分，，可得，则，，根据，计算求解即可； （3）如图2，在上取点，使，连接，证明，则，，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图2，在上取点，使，连接， 由（1）可知，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023/2024学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 温馨提示： 1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是：（ ） A. B. C. D. 3. 方程根的情况是（ ） A. 两根一正一负 B. 两根都是负数 C. 两根都是正数 D. 没有实数根 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角相等 5. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm 6. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，的对角线相交于点O，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D在边上，，点E是内部一点，，延长交于点F，连接，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若c是方程的一个实数根，则一定有成立 C. 若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若m是方程的一个实数根，则 10. 如图，在四边形ABCD中，对角线，，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. 15 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比大小：______（填写“＞”、“=”、或“＜”）． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 数据1，3，3，6，7的方差是______． 14. 一艘轮船以24海里/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时同地以18海里/小时的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小时后相距______海里． 15. 为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为平方米，则图中区域①矩形的长为______米． 16. 如图，在中，，，， M为的中点，N为边上一动点，连接，将沿折叠得到，与交于点P，连接，若是直角三角形，则______． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中作出； （2）请你使用无刻度直尺作出的中点，记为点M（保留作图痕迹）． 20. 如图，在中，，连接，，点G，H分别是，，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积为20，，则四边形的面积是______． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）· 调查成绩 级别 合格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图； （2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩； （3）若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 22. 交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔．某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了． （1）求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率（月销售总额＝月销量×单价）； （2）若该品牌头盔5月销售总额为元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔月销售总额是否超过元？ 23. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $