1.4 素数、合数与分解素因数（2） 课件 2023—2024学年沪教版（上海）数学六年级第一学期

1.4 素数、合数与 分解素因数（2） 六上 1 复习引入 思考 问题1 判断8，13，17，25，30，36，37，42，45是素数还是合数。 问题2 试着把上题各数几个素数相乘的形式。 8 13 17 25 30 36 37 42 45 是素数还是合数 能否分解成几个素数相乘形式 合数 合数 合数 合数 合数 合数 素数 素数 素数 能 能 能 能 能 能 不能 不能 不能 2 复习引入 思考 问题三 6可以写成哪几个素数相乘的形式？52呢？ 解： 6 = 2×3， 52=13×4=2×2×13 3 新课讲解 知识点1 1.素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数. 2.分解素因数 把一个合数用素因数相乘的形式表示. 概念辨析：将60分解素因数______ _； 60的素因数为____ ___； 60=2×2 ×3 ×5 2, 2 , 3, 5 概念辨析 6=1×6 6=1×2×3 2×3 6=2×3 52=2×7×3 × 不是合数. × 1不是合数. × 不是等式. √ × 不是等式. 例题1 判断下列分解素因数正确吗? 概念辨析 判断题 1.52 = 4×13，所以4和13都是52的因数.（　　） 2.13 和4都是52的素因数. （ ） 3.52 的素因数有1，2，13. （　　） 4.任何一个正整数都至少有两个素因数.（ ） 5.任何一个合数都至少有三个以上素因数.（ ） √ × × × √ 4是合数. 1不是素数. 1只有1个因数. 例题2：分解素因数. 例题讲解 (1)6 (2)28 (3)60 解： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 28的素因数有3个：2，2，7. 2和7都是28的素因数. 6的素因数有2个：2，3. 2和3都是6的素因数. 60的素因数有4个：2，2，3，5. 2和3都是60的素因数. 这句话正确吗？ 例题讲解 分解素因数方法1：树枝分解法 解： 例题2：分解素因数. (1)6 (2)28 (3)60 6 28 60 2 3 4 7 6 10 2 2 7 2 3 2 5 × × × × × × × 例题讲解 例题3 1080分解素因数. 1080 解： 2 540 2 270 2 135 3 45 3 15 3 5 1080=2×2×2×3×3×3×5 STOP！ 用最小的素因数2去除 再用素因数3去除 除到最后的商是素数为止 请你尝试归纳：有什么注意事项？ 分解素因数 方法2：短除法 练一练 课堂练习 练习1 48分解素因数. 方法(一)“数枝分解法” 方法(二) 利用短除法 方法(三) “口算法” 48 = 6×8= 2×3×2×4= 2×3×2×2×2 48 = 2×2×2×2×3 练一练 课堂练习 练习2 将48、35、60分解素因素并写出它们的素因数. 所以 35=5×7. 所以　60=2×2×3×5. 35的素因数是5、7 60的素因数是2、2、3、5 48 2 24 2 12 2 6 2 3 所以 48=2×2×2×2×3. 48的素因数是2、2、2、2、3 35 5 3 60 2 30 2 35 5 7 解： 小结归纳 请你尝试归纳：有什么注意事项？ 要点： 1.最小的素因数除. 2.STOP：商是素数. 3.取外面的数. 4.答句：左边数字连乘商=乘积 确认相等. 例题讲解 例题4 6和28公共的素因数是？28和60公共的素因数是？ 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 所以：6和28公共的素因数是2. 28和60公共的素因数是2,2. 解： 例题讲解 解： 例题5 1334分解素因数. 1334=2×667 1334=2×23×29 分解素因数 猜测法--大数专用 练一练 课堂练习 练习3 48分解素因数. 方法(一)“树枝分解法” 方法(二) “口算法” 48 = 6×8= 2×3×2×4= 2×3×2×2×2 48 = 2×2×2×2×3 方法(三) 利用短除法 课堂练习 练习4 填空. (1)在A＝2×3×7中，A的素因数有 个，A的因数有_____个. (2)已知p是素数，又是2的倍数则p+1的值是 . p是2. 3 3 8 1，2，3，7，2×3，3×7，2×7，2×3×7 练一练 例题讲解 解： 例题6 求210有多少个因数？ 210=1×210=2×105=3×70=5×42 =6×35=7×30=10×21= 14×15 方法一 例题讲解 解： 例题6 求210有多少个因数？ 210 = 2×3×5×7 1个素数作因数：2, 3, 5, 7 2个素数积作因数：2×3, 2×5, 2×7, 3×5, 3×7, 5×7 3个素数积作因数：2×3×5, 2×3×7, 2×5×7, 3×5×7 1和210也是210的因数. 方法二 所以210的因数有4+6+4+2=16个. 请你尝试归纳本节课所学的知识. 课堂小结 1.素因数与分解素因数的概念 2.分解素因数的方法 3.分解素因数的步骤：一个合数，先用一质数去除，商不是质数，则继续用质数去除，如果商是质数，把这个合数写成素因数连乘的形式。 4.一个正整数的因数的个数的求法。 请你尝试归纳本节课所学的知识. 课堂小结 分解素因数 的方法 口算 树枝分解法 1、用最小的素因数去开始除. 短除法 3、最后将除数与商连乘 2、除到最后的商是素数为止 思维训练 1. 三个正整数的乘积为84.其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？ ①84= 2×2×3×7 解： 先分解素因数 ②找出n+3=7，n=2+2 验证：4×3×7=84 所以这三个数是3，4，7 思维训练 2.已知两数之和为107，两数之积为1992，这两个数分别是多少？ ①把他们的积分解素因数 解： 1992=2×2×2×3×83 ②根据分解素因数，验证和是否等于107 2×2×2×3×83=24×83，24+83=107 所以这两个数是24，83. 思维训练 3.有三个学生，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，而他们的年龄乘积是120，求这三个学生的年龄。 感谢观看 六上 24 $$