2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（二）

答案： 1．(D) 2．(D) 3．(D) 4．(C) 5．(B) 6．(C) 7．(D) 8．(D) 9．－1. 10．12. 11．－3. 12．乙． 13．3. 14．. 15．5 kg. 16．①②④ 17．解：原式＝9－3＋2－＋2 ＝10－. 18． (1)以上过程中是从第一步开始出错的； 解：(2)解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＜4， ∴不等式组的解集为x≤2， ∴不等式组的正整数解是1和2. 19． 证明：连接BF，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°， ∵EF⊥BD，∴∠FEB＝90°， 在Rt△BEF和Rt△BCF中，BF＝BF，BE＝BC， ∴Rt△BEF≌Rt△BCF(HL)．∴EF＝CF. ∵∠FED＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DFE＝45°， ∴DE＝EF，∴DE＝CF. 20． 解：(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷． (2)设安排m台A型收割机，则安排(12－m)台B型收割机，依题意得 5m＋3(12－m)≥50， 解得m≥7. 答：至少要安排7台A型收割机． 21． 解：过点N作NF⊥MO的延长线于点F， ∴FN∥BE，∴∠ONF＝∠ABE＝30°，∠FON＝60°， ∴OF＝ON＝0.35，NF＝ON·cos 30°＝0.35， ∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM＝∠FON＝30°， ∴MN＝2FN＝0.7≈1.2(m)． 22. 解：(1)作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD， ∴＝，∵AB＝2BC，∴AO＝2CD， ∵点A(－4，0)，∴OA＝4，∴CD＝2， ∵点A(－4，0)在一次函数y＝x＋b的图象上， ∴b＝2，∴y＝x＋2，当x＝2时，y＝3，∴C(2，3)， ∵点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝6. (2)S△AOC＝OA·yC＝×4×3＝6. 23．(1)根据以上信息，写出表中a，b的值：a＝8.5，b＝8； 解：(2)被抽查男生的平均成绩为8.4，被抽查女生的平均成绩为8.2. (3)男生的成绩较好，理由： 男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好． 24． (1)证明：∵∠BFC＝∠ODA，∠BFC＝∠BAC， ∴∠D＝∠BAC，∵OD⊥AC，∴∠AED＝90°， ∴∠DAO＝∠BAC＋∠DAC＝∠D＋∠DAC＝90°， 即AD⊥OA，又∵AD经过⊙O的半径OA的外端， ∴AD是⊙O的切线． (2)解：∵OD⊥AC，AC＝8，∴AE＝CE＝AC＝4， ∵OA＝OF＝AB＝5，∴OE＝＝3， ∵∠OAD＝∠OEA＝90°，∠AOD＝∠EOA， ∴△OAD∽△OEA，∴＝，∴AD＝＝， 故AD的长为. 25． 解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－x－2. (2)∵A(0，－2)，B(4，0)， ∴直线AB的解析式为y＝x－2， 设P(0<m<4)， 则K， ∴PK＋PD＝＋ ＝－(m－)2＋， ∵－<0， ∴当m＝时，PK＋PD有最大值，最大值为，此时P. 答图 (3)存在．过A作AM2⊥AB交抛物线的对称轴于M2，过B作BM1⊥AB交抛物线的对称轴于点M1，连接AM1，BM2，设M1(1，n)，则 AM＝n2＋4n＋5，BM＝n2＋9， 由AB2＋BM＝AM， 可得22＋42＋n2＋9＝n2＋4n＋5， ∴n＝6，∴M1(1，6)， ∴直线 BM1解析式为y＝－2x＋8， ∵AM2∥BM1，且经过A(0，－2)，∴直线 AM2解析式为y＝－2x－2， ∴当x＝1时，y＝－2×1－2＝－4，∴M2(1，－4)， 综上所述，M的坐标为(1，6)或(1，－4)． 26． (1)证明：∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC， ∴△FAB≌△GAC(AAS)，∴FB＝CG. (2)解：CG＝DE＋DF. 证明：连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB， ∴AB·CG＝AB·DE＋AC·DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE＋DF. (3)(2)中的猜想仍然成立：CG＝DE＋DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（二） (考试时间：120分钟，满分：120分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．计算(－a)6÷a3的结果是( ) A．－a2 B．－a3 C．a2 D．a3 2．下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.000 003 4 m，用科学记数法表示0.000 003 4是( ) A．0.34×10－5 B．3.4×106 C．3.4×10－5 D．3.4×10－6 4．估计介于( ) A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 6．把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是2，则△ACD的面积是( ) A．4 B．6 C．4 D．6 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A(－3，5)，B(a，－3)两点，与x轴交于点C，下列结论中错误的是( ) A．a＝5 B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大 C．一次函数y1与x轴的交点C是(2，0) D．S△AOB＝16 8．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为( ) A．6 B．6 C．9 D．9 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．计算：(ab2－2ab)×＝ . 10．已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是 . 11．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则＋的值为 . 12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均数都是8环，方差分别为s＝0.65，s＝0.54，则成绩较稳定的是 ． 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，若S▱ABCD＝12，则S阴影＝ . 14．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 15．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg(G代表重力，g代表重力加速度g＝10 N/kg，m代表物体的质量)，若重力G为50 N，则物体的质量m是 . 16．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有 (选填序号)． 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17．(6分)计算：＋＋＋|－2|. 18．(6分)阅读下列计算过程，回答问题： 解不等式组并写出其中的正整数解． 解：解不等式①，得x≥2. 第一步 解不等式②，得x＜4. 第二步 ∴不等式组的解集为2≤x＜4， 第三步 ∴不等式组的正整数解是2和3. 第四步 (1)以上过程中是从第 步开始出错的； (2)写出这个不等式组的正确解答过程． 19．(6分)如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC，EF⊥BD，交DC于点F.求证：DE＝CF. 20．(6分)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 21．(6分)如图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC＝0.8 m，BD＝0.2 m，α＝30°.若ON＝0.7 m，求M，N两点的距离(精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41)． 22.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，连接OC.已知点A(－4，0)，AB＝2BC. (1)求b，k的值； (2)求△AOC的面积． 23．(8分)某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如图信息： (1)根据以上信息，写出表中a，b的值：a＝ ，b＝8； (2)计算被抽查男、女生的平均成绩； (3)根据(1)(2)中的统计量，你认为该校男生、女生的成绩哪个较好． 24．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF，BF，若∠BFC＝∠ODA. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AB＝10，AC＝8，求AD的长． 25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B(4，0)，C(－2，0)两点，与y轴交于点A(0，－2)． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PK＋PD的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 题图 26．(10分)在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G. 【特例感知】 (1)将一等腰直角三角尺按图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B，通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG.请给予证明． 【猜想论证】 (2)当三角尺沿AC方向移动到图②所示位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA，垂足为E.此时请通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想DE，DF与CG之间存在的数量关系，并证明． 【联系拓展】 (3)当三角尺在图②的基础上沿AC方向继续移动到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明) 学科网（北京）股份有限公司 $$