2024年 上海市田家炳中学特色课程班中考第一次模拟测试卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第一次模拟测试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 测试说明： 1.考生禁止使用科学计算器，作答在试卷或答题纸上 一.选择题（共24分） 1. 以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤，彰显了千年文脉的传承．其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米，将2.8万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（  ）     A．3 B．2 C．1 D．0 3. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 4.如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（  ） （1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息： ①； ②； ③点从点运动到点需要； ④矩形纸板裁剪前后周长均为． 其中正确信息的个数有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二.填空题（共48分） 7.因式分解：______________ 8.若=8，则x=__________ 9.当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用．某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，试比较与的大小关系：___________（填“>”，“=”或“<”） 10.函数的自变量的取值范围为_____________ 11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________． 12. 关于x的方程的根满足，则m的值是_________ 13.如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的余弦值为____． 14.如图，在中，点D在边上，，E是的中点设，，用向量、表示向量=___________ 15.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是 16.在矩形中，以D为圆心，为半径画弧，交于点E，再以为直径作半圆交弧于点F，连接、，若，则随机往该区域丢飞镖，落在阴影部分的概率为___________________． 17.在平面直角坐标系中取任意两点，，定义新运算“*”，得到新的点C的坐标为，即，若点在第一象限，点在第四象限，根据上述规则计算得到的点的坐标在第______象限 18.定义：如果一个四位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足千位上的数字与个位上的数字的2倍的差等于百位上的数字与十位上的数字的2倍的差，则称这个四位数为差倍数．设为一个差倍数，将的千位数字与百位数字交换位置，十位和个位交换位置后得到的新数再与相加的和与11的商记为．四位数是一个差倍数，且千位数字满足，是7的整数倍，则满足条件的的最大值为________ 三.解答题（共78分） 19（10分）.先化简：，再从不等式组的整数解中选取一个适当的数代入求值 20（10分）.如图，在△ABC中，∠C=90°．     （1）实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D．求证：AB与⊙D相切 21（10分）. [几何问题]：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB=AD，∠BAD=60°，若AC=6,求：四边形ABCD的面积 [情境引入]：如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A,B,D为绿地边缘圆周上的三个喷水池（为简化计算，大小忽略不计），经测量得到AB=AD=200m,∠BAD=60°，现从劣弧上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边修建成观赏小径（为简化计算，小径宽度可忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和和花地面积尽量大，请求出二者最大时，小径的总长度和花地的面积 22（10分）.在学习了数轴后，小丁同学决定对数轴进行进一步深入探究 [初步探究]如图①，点A在数轴上表示为-2，数轴上任意一点B表示为x，则A,B两点间的距离表示为________ [初步应用]由初步探究，请直接写出：|x-1|+|x+4|的最小值为__________,此时x的取值范围为____________ [进阶探究]如图①，将数轴沿着点A翻折，若数轴上有点M,N，C且点N,C均在M右侧，M,N两点间的距离为12，M,C两点间的距离为4，且M,N在数轴沿A点翻折后重叠，则M，N，C表示的数之比为______________ [进阶应用]如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB=4，AC=3，BC=5的△ABC的顶点A与原点重合，边AB在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在△ABC的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在△ABC的边上 [拓展探究]如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，则绕在点C上所有数的和是n的_______倍 [拓展应用]如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1，并将△ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，则绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和为__________ 23（12分）.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于F，联结BD,BC,CF，∠BFC=∠AED （1）求证：△BOD∽△EOB，并判断直线AE与⊙O的位置关系 （2）求证： 24（12分）.如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）顶点的纵坐标为-4，且与x轴交于点A（4,0），作出该抛物线位于x轴下方的图像并沿x轴翻折，原抛物线位于x轴上方的图像保持不变，经过第一象限的直线y=-kx与原抛物线位于x轴上方的图像交于O,B,C三点 （1）请直接写出：a=_________,b=_________,翻折后的“W”形图像的解析式为________________ （2）新定义：点M与点N的“折线距离”为ρ（M,N）=|xm-xn|+|ym-yn|，已知ρ（O,B）=ρ（B,C） ①求:k的值 ②以B为圆心，OB长为半径作⊙B交∠AOC的平分线于点D（不与点O重合），交x轴于E（不与点O重合），求：ρ（D,E）的值 25（14分）.在△ABC中，点D在线段AB上，连接CD，∠ADC=45°，∠ABC=2∠ACD，将AC绕着点A顺时针旋转β°得到线段AE （1）如图1，当点E在线段AB上时，若∠ABC=18°，求：∠DCE的正弦值 （2）如图2，点E在线段CD的延长线上，联结EA，EB，点F在边BC上，连接AF，若∠EAB=∠CEB，CF=AB，求：的值 （3）如图3，若β=90°，tan∠ACD=2-，AE与BC相交于点O，点P为线段CE上一动点，连接OP，将△EOP沿直线OP翻折到△ABC所在平面内得到△MOP，连接MB，在△ABC所在平面将点M绕点B逆时针旋转β°得到点N，连接ON,BN,当ON最长时，求：的值 学科网（北京）股份有限公司 $$