四川省成都市区县联考2023-2024学年高一下学期7月期末调研考试数学试题

nullnull2023~2024学年度下期期末高一年级调研考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 P A B D B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ACD BCD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.6 13.25 14. 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)由a=(L,1),b=(1,2),得a+b=(2,3), …1分 故a+b=V4+9=3: …3分 (2)ka+b与a+b垂直， ∴.(ka+b)(a+b)=(1+k,2+k)(2,3)=0, …5分 ∴.21+k)+3(2+k)=0, …6分 整理得：5k+8=0,解得k=-8 …7分 (3)ka+b与a+b的夹角为锐角， .(ka+b)(a+b)>0,且ka+b与a+b不共线， ***4*…*…9分 即5k+8>0,且31+k)-2(2+k)≠0， 解得k>_8且k≠1， *40*…**…12分 综上：当a+b与a+b的夹角为饶角时，ke(-8.U四.…13分 16.(15分) 解：(1)证明：连接EO, …1分 ,底面ABCD是菱形，∴.点O为线段BD的中点， …3分 E为PD中点，.OE为△PBD的中位线， .PB∥EO, …5分 :EOC平面AEC,PB文平面AEC, D ,.PB∥平面AEC: …7分 (2)证明：PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, ∴.PA⊥BD, …9分 ,底面ABCD是菱形，.BD⊥AC, *44…11分 :PA,ACc平面PAC,PA∩AC=A, .BD⊥平面PAC, …13分 :BDc平面PBD,∴.平面PBD⊥平面PAC. …15分 17.(15分) 解：(1)在△ABC中，由正弦定理得：sin Asin B=2 sin BcosA, …2分 .'sin B>0,sin A>0, …3分 ∴.sinA=2cosA,∴.cosA>0, …4分 由/5im4=2cosA sinA+cos2A=1'解得cosA=5 …5分 (2)在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2 be cosA, 得e2-25c-15=0, ……7分 解得c=3√5或c=-V5(舍)， …9分 由(1)知im4=25 ………………10分 故△ABC的面积S=!besin=15: …1川分 2 (3)设D为BC的中点，则2AD=AB+AC, ………13分 4ADP=(AB+AC)=++2bccos4 =9+5+65x =20, 5 …14分 解得|AD|=√5，即△ABC中BC边上的中线长为√5. **…**…15分 18.(17分) 解：(1)证明：：△PAD是边长为2的正三角形，N为AD中点， ∴.PN⊥AD,且PNc平面PAD, …1分 又，平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD ∴.PN⊥平面ABCD, …3分 又NCc平面ABCD,,.PN⊥NC: …5分 (2)由(1)知PN⊥ND,PW⊥NC, ∴.∠DNC为二面角D-PW-C的平面角， …7分 ,底面ABCD为正方形，∴.DC⊥DN, 在Rt△NDC中，DC=2,DN=1, iam∠DNC=S-2: …9分 DN (3)取PD中点M,连接MN,MC, M ,N为AD中点， D ∴.MN∥PA, …10分 ',异面直线PA与NC所成的角是∠MNC或∠MNC的补角， 由(I)知，PN⊥平面ABCD,DCc平面ABCD, ∴.PW⊥DC, …11分 ,底面ABCD是正方形， ∴.DC⊥AD, ,PN∩AD=N,∴DC⊥平面PAD, 4*4…44…12分 ,PNc平面PAD, ∴.DC⊥PD, 4…13分 在Rt△MDC中，DC=2,MD=1, ∴.MC=VDC2+MD2=√5， 4*……14分 在Rt△NDC中，DC=2,ND=1, ∴.NC=VDC2+ND2=N5, ……15分 在△MNC中，MC=NC=5,MN=号PA=L, ∴cos∠MNC-MW2+C2-MC2V5 ……16分 2.MN.NC 10 :异面直线PA与NC所成的角的余弦值为 *4…17分 10 19.(17分) 解：(1)fx)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+), …2分 由题意知f受=2sin(a+）=),所以sina+马= 1 62 641 rae(受0.a+ge-号2.ou+7>0 …444…3分 6 则cou+--ma+= …4分 64 故cos(a+ =oa+2+ 12 coa+-sma+》 √30-2 …5分 8 (2)由f(40=1得2sin2A+=1, 6 0<4<7，<2A+在，2A+远，4 π …6分 6 66 66 3 故sinB+sinC=sinB+sin及+B)=√5sin(B+), 3 6 …7分 由△ABC是锐角三角形，得”<B< 2 …8分 <V5sin(B+马≤V5, …9分 2 即sinB+sinC的取值范围为(2，V5]: …10分 3》80=0-9)-os4x++号 32 =2-o小s2r+爱-0-2sm2x+原+ =sin2(2x+5+(2-a)sin(2x+2+1, …13分 6 当xe哈将时，2x+e 6 令sin2x+3=1,则1e[-l- …14分 g)>0在区间区，马]上恒成立， 126 等价于关于1的不等式+亿-a+1>0在区间-1l-上恒成立. 即有1+}<a-2在区间[-1，-上恒成立， …15分 又y=1+在区间-山为上单调递减， ∴.当1=-1时，有最大值-2， …16分 故有a-2>-2,即a的取值范围为(0.+o). …7分 3