广东省肇庆市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

肇庆市2023一2024学年第二学期高一年级期末教学质量检恻 数学 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。回答选择题 时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡北，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知样本空间2={1,2,3,4}，事件A={1,2},B={2,3},则P(AUB)= A R司 ci 1 D.6 2.若向量a=(1,一7)，则下列与向量a垂直的向量是 A.(-1,7) B.(1,7) C.(7,1) D.(-7,1) 3.某射手射靶5次，命中的环数分别为5,6,9,8,7，则命中环数的方差为 A.2 B.2.2 C.3 D.7 4.欧拉公式e=cosx十isinx(e为自然对数的底，i是虚数单位，x∈R)建立了三角函 数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据以上内容，可知 e舒在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知1+tan15°=tana(1-tan15),则tan2a= A.、③ 2 B号 C.-3 D.√3 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=a2+c2-4,B=牙，则△ABC的面 积为 A.支 B.1 C.√2 D.2 7.将函数f(x)=-sin zcos图象上的所有点都向左平移5个单位长度后，再将所得函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则 A.g(z)=2sinz+2） Bg(x)=2sin(4x+5） C g(z)-sin() D.g(xw）=sin4x+若】 高一数学第1页（共4页） 8.已知单位圆O与x轴正半轴交于点A,点B在第二象限组在单位圆H,若O,Oi=一 31 劣弧AB的中点为C,则O心= A9) a(5) (号，) D.5,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数x=2一3i,则下列命题为真命题的有 A.:的虚部为一3 B.x|=√13 C.之·i0= D.若之是关于x的方程x2十x十q=0(p,q∈R)的一个根，则p十g=9 10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件A:=“第一次向上的点数为”(=1， 2,3,4,5,6),B=“第二次向上的点数为j”(j=1,2,3,4,5,6),C=“两次向上的点 数之和为7”，则 aPA)=日 P(B,C)- C.A1B1与A2B2是互斥事件 D.A1与C相互独立 11.已知函数f(x)=sin wx+√3 cos wx(w>0),x∈[0，π]，对Hx∈[0，π]都有m≤ f(x)≤M,且f(x)的零点有且只有3个.下列选项中正确的有 A.M+m=0 B@的取值范围为（停，号》 C.使f(xo)=M的xo有且只有2个 D.方程f(x)=√3的所有根之和为6π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(1一i)(m十3i)为纯虚数，则实数m= 13.已知函数f(x)=cosx-2sinx,当f(x)取得最大值时，cosx= 14.如图，M到N的电路中有5个元件Ti,T2,T3,T4,T5,电流能通过T1,T2,T,T4的 概率都为0.8，电流能通过T的概率为0.9，且电流能否通过各元件相互独立，则电 流能在M与N之间通过的概率为 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 18. 15.(本小题满分13分) 频率组距 某学校教研室为了解高一学生期末考试 0.02 的数学成绩情况，随机抽取了120个学 生，把记录的数学成绩分为5组： [50,70),[70,90),[90,110),[110,130), 0.01 [130,150],并绘制成了频率分布直方图， 0.005 0. 5 如图所示： 0.0025 注：90分及以上为及格. 0507090410130150数学成绩分 (1)求a的值，并估计数学成绩的中位数及众数； (2)在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不乃 格和及格的学生共20人，求及格的学生应抽取多少人. 16.(本小题满分15分) 一个不透明的盒中有3个红球，2个白球，5个球除颜色外完全相同. (1)从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率； (2)每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白 球换成红球（非盒内，且与原盒中红球相同），再把两个红球放回盒中，白球不放 回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束.求经过2次抽取后游戏结束的概率. 19 17.(本小题满分15分) 已知向量e,a满足e=1,e=5,与的夹角为云 (1)求.e1·e2; (2)a=e1十2e2,b=-3e1,求cosa,b)的值； (3)若e1在e2方向上的投影向量为c,求ae1一c(a∈R)的最小值. 高一数学第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、 桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能.永乐桥摩天轮最高点距桥面121口，转盘 直径为110m,设置48个均匀分布的诱明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所 需时间为28ih如图2，设座舱距桥面最近的位置为点P,以轴心O为原点，与桥面 平行的直线为x轴建立直角坐标系.游客从点P进舱，游客甲、乙的位置分别用点 A(55cosa,55sina),B(55cosB,55sin)表示，其中a,B是终边落在OA,OB的正角. （a)证明：sine一sing=2cos生，in2 (2)求游客甲的位置A距桥面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数解析式； (3)在(2)的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置B距桥面的 高度为h',求在转动一周的过程中h'一h的最大值 桥面 图1 图2 19.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A十sinB=0,a=√5，O为 平面内一点，且满足|OA1=O1=O心1. (1)求A; (2)求(A市+AC)·A0的最小值： (3)若B币=E心，求OA+3O市的取值范围. 高一数学第4页（共4页）