云南省大理州2023-2024学年高二下学期普通高中教学质量监测数学试卷

2023~2024学年下学期大理州普通高中质量监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 34 B. 39 C. 42 D. 45 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形，将沿对折至，使，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导数为，若方程有解，则称函数是“T函数”，则下列函数中，不能称为“函数”的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 小华到大理旅游，对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，下列各事件关系中正确的是（ ） A. 事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件 B. 事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件 C. 事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件 D. 事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件 10. 已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于对称 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递增 11. 已知为坐标原点，曲线图象酷似一颗“红心”（如图）.对于曲线C，下列结论正确的是：（ ） A. 曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点） B. 曲线上存在一点使得 C. 曲线上存在一点使得 D. 曲线所围成的“心形”区域的面积大于3 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生､女生的平均身高分别为和，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为______. 13. 设分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______. 14. 对函数做如下操作：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推.现已知初始点为，若按上述过程操作，则______，所得三角形的面积为______.（用含有的代数式表示） 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知的内角的对边分别为. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 16. 已知，分别是数列和的前项和，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点，点为线段上一点，. （1）证明：； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，试求的值. 18. 已知函数为函数的极值点. （1）求实数的值，并求出的极值； （2）若时，关于的方程有两个不相等实数根. ①求实数的范围； ②求证. 19. 已知定点，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线C的方程； （2）若为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围； （3）在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值. 2023~2024学年下学期大理州普通高中质量监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】164.9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. （也可写为）. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，则，即， 如图所示，以为原点建立空间直角坐标系， 则， 又因为，可得， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1），极小值为0，无极大值 （2）①； ②证明：由题意可知， 要证，即证，由于且时单调递减 即证，由于，即证 令 所以在单调递减，所以，所以成立， 所以原命题成立，即成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $