3.1.3简单的分段函数 教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

湘教版高中数学必修一第三章课时教案 课题 3.1.3 简单的分段函数　 日期 课型 新授课　 主备人 审核人 核心 问题 了解简单的分段函数，并能进行简单应用. 学习 目标 目标层级 理解 掌握　 运用　 1.通过实例，知道分段函数的定义及简单性质. √　 　 　 2.会做简单分段函数的图像. √ 3.能从简单的实际问题中抽象出数学解析式. 　 　 √ 学习 重点 分段函数的定义、性质；分段函数的图像. 学习 难点 分段函数的图像及由实际问题抽象出数学解析式. 学法 指导 诱思探究、讲练结合、理解概括 个 人 主 备 集 体 研 备 情境 引入 师：你知道自己家电费的收费标准吗？（ppt展示） 生：想一想,说一说。（应该只有极个别学生知道，可以单独回答） 师：电费收费标准里蕴含着什么函数模型，这就是本节课我们要学习的问题.（ppt展示）（由生活情境引入新课，激发学生兴趣.） 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（课代表读，板书课题） 新知学习 【活动1】（培养学生发现问题，提取信息，解决问题的能力） 例1（课本例6）（ppt展示） 教学方案：1.学生自己阅读题目，之后教师引导发现不同的用电量，对应着不同的电费收取方式，再通过小组讨论的形式，共同写出电费与用电量之间的函数关系式.解决第1小问. 2. 有了第1问的铺垫，学生对第二问应该有了想法，发现这个问题应该分段解决. （此处可进一步体现数学来源于生活，服务于生活） 【活动2】（通过例1提取分段函数定义及注意事项） 问题1.类比以往函数引导学生得出分段函数定义，加深对分段函数的理解. 问题2.强调分段函数是一个函数，并强调分段函数的规范书写. 问题3.通过例1让学生发现分段函数定义域和值域的求法. 问题4.举更多的实例，让学生体会分段函数用处之广，让学生对这一概念不再陌生. 【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力） 例2（课本例7）（ppt展示） 1.教学方案：教师引导学生发现作图的难点在于“绝对值”，由此发现应该去“绝对值”. 师：如何去绝对值？ 生：分类讨论.（发现x取不同值，对应关系不同，即为分段函数，留1分钟时间让学生自己尝试写出分段函数.） 2.引导学生发现分段函数图像应该分段画，之后留2分钟时间学生自己完成作图，并找一名同学板演作图. 3.求值单独叫学生回答，进一步强调分段函数问题分段解决. 例3（课本例8）（ppt展示） (学生通过阅读课本，找出有用的信息，让学生快速的记忆，这时候，老师应该引导学生如何理解的去记忆，切记死记硬背，让学生对数学失去信心，失去兴趣) 师：采取随机提问的形式，当堂检查学生的记忆效果。（注意教会学生记忆的方法） （这几个结论的证明，对于初学者相对比较困难，所以应该老师引导学生进行证明，然后老师应该在黑板上进行板书） 阅读分析课本第37页例3、例4（见PPT）. （在前面证明的基础上，对于学生来说，已经有了一定的基础，所以不妨大胆的放手让学生自己去证明，然后让上黑板来展示。） 老师应该及时进行纠正学生的错误，给与中肯的评价。 当堂检测 课本P37练习题（说明处理方法）（由于课后练习题较多，因此选择1、2 题让学生思考后口答完成，第2题在练习本上完成） 课堂小结 让学生自己尝试小结，用自己的语言小结，切记照本宣科。 作业布置 必做题：习题2.1学习时习之 1、2 选做题：习题2.1温故而知新 9 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$