专题9 函数的概念-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

第一篇初中内容回顾 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 初中知识回眸⊙⑦② ◆◆◆ [知识梳理] 将a1,c2与a2,G1按斜线交叉相乘，再相 加，得到ac2十a2c1,若它正好等于二次三 初中阶段已经学过因式分解、一元二次 项式ax2十bx十c的一次项系数b,即 不等式（组）和简单的一元二次方程及函数， a1c2十a2G=b,则二次三项式就可以分解 掌握因式分解的基本技巧，熟练一元一次不 为两个因式a1x十c1与ax十c2之积，即 等式（组）的解法，会求解一元二次方程的根， ax2+bx+c=(ax+c)(a2x+c2). 并熟悉一元二次函数的简略图象 像这种借助画十字叉线分解系数，从而帮 1.因式分解的方法一 助我们把二次三项分解因式的方法，叫做 (1)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3 十字相乘法。 (2)立方差公式：(a-b)(a2十ab十b2)= [反馈训练] a3-b3. (3)三数和平方公式：a2+b2+c2+2(ab+ 1.下列分解因式正确的是 bc+ac)=(a+b+c)2. A.x1-3x=x+1- (4)两数和立方公式：a3+3a2b+3ab+b= (a+b)3. B.1+4m2+4m=(1+2m)月 (5)两数差立方公式：a3-3a2b+3ab2-b= C.x2-5=x2-4-1=(x+2)(x-2)-1 (a-b)3. D.2a2-3ab+a=a(2a-3b) 2.因式分解的方法二 2.下列各多项式中，能用平方差公式分解因 系数不为1的十字相乘法分解因 49 式的是 () 式：对于二次三项式a.x2十bx十c A.-x2+16 B.x2+9 (a≠0)，如果一次项系数a可以分解成两 C.-x2-4 D.x2-2y 个因数之积，即a=aa2,常数项c可以分 3.若对于一切实数x,等式x2一px十q= 解成两个因数之积，即c=c1c2,那么a1, (x十1)·(x一2)均成立，则p2一4g的值 a2,c1,c2排列如下 是 专题9函数的概念 初中知识回眸-G3 坐标系.其中，水平的数轴叫x轴或横轴， [知识梳理] 竖直的数轴叫y轴或纵轴 1.平面直角坐标系 (2)平面直角坐标系中的点和有序实数对 (1)平面直角坐标系：在平面内画两条互相 垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角 是一一对应的. 初高中衔接直通车·数学 (3)各象限内点的坐标的符号特征 [反馈训练] 第一象限（十，十），第二象限（一，十）， 第三象限（一，一），第四象限（十，一） 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(一3,5) 2.对称点的坐标 关于y轴的对称点的坐标为 点(a,b)关于x轴的对称点是(a,一b): 点(a,b)关于y轴的对称点是（一a,b): 点(a,b)关于原点的对称点是（一a,一b). 3.坐标与距离 -30 点(a,b)到x轴的距离是b,到y轴的距 A.(-3,-5) B.(3,5) 离是|a,到原点的距离是√a+b C.(3,-5) D.(5,-3) 4.函数的概念 2.如图，A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y, 将线段AB平移到A,B,则a十b的值为 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 ( 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数. B,(a,2) 5.函数的三种表示方法 B0,1) A1(3,) 列表法、图象法和解析法。 A(2,0) 6.自变量取值范围的确定 自变量取值范围的确定通常考虑以下两个 A.2 B.3 方面： C.4 D.5 (1)自变量的取值应使函数解析式有意义 3.下列各选项中的等式不表示y是x的函数的是 如分母不为0、二次根式的被开方数为非 负数等 A.y=x B.y=x (2)自变量的取值应使实际问题有意义. C.y=lx D.lyl=x 专题10 函数的表示 初中知识回眸G33。 2.一次函数的图象及特征 [知识梳理] (1)图象特征 1.一次函数和正比例函数的定义 ①一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 一般地，形如y=k.x十b(k,b是常数，k≠0)的 的图象是一条过(0,6)和-冬0)的直线. 函数，叫一次函数.特别地，当b=0时，一次 函数y=kx十b就是y=kx,这时y叫做x的 ②正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的 正比例函数. 图象是一条过(0,0)的直线. 8初高中衔接直通车·数学 3.D1-1=2.y-r=2xy.3+y-3y (2)根据函数图象的上下位置关系可得 r y x-xy-y 当x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 3(xx)+xy-6xy+xy5 数值 x-y-xy -2xy-xy 3' 专题11 单调性与最大（小）值 所以D选项是正确的. [初中知识回眸]—反馈训练 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 1.B由二次函数的图象可知， [初中知识回眸]—反馈训练 -5≤x≤0， 1.BA.原式先考虑m十1与1大小，再考虑提取的公因式， .当x=一2时函数有最大值，y颈大=6： 不符合题意：B.原式=(1十2m)2,符合题意：C.原式不能分 当x=-5时函数值最小，y最小=一3. 解，不符合题意：D.原式=a(2-3b十1)，不符合题意. 2.A 2.A当a>0时，二次函数y=a(x十1)2一b≥-b,所以 一b=1.b=一1：当a<0,二次函数y开口向下，无最小 3.解析：由题意得一p=1一2q=1×(一2)，∴p=1, 值.综上所迷a>0>b=一L.故本题正确答案为A. g=-2,.p-4q=1-4×(-2)=1+8=9. 答案：9 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 专题9函数的概念 [初中知识回眸]—反馈训练 得=2解得=5 1.B根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 (2)因为y随x的增大而增大，所以k一1>0，解得 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 k>1. 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 2.A3.D 支上y随着x的增大而增大，因为>2，所以x>2: 专题10函数的表示 专题12奇偶性 [初中知识回眸]一反馈训练 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：(1)由y=-3x十3，令y=0,得-3.x+3=0, 1.A2.C3.C x=1,.D1,0): 专题13函数的应用 (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, [初中知识回眸]一反馈训练 由图象知x=4,y=0x=3y=-多 2· 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 代入表达式y=kr十b, 当x=2时，y=2+3=5,.(2,5)在直线上. 14k十b=0, .k=3 综上所述，本题正确答案为D. 2 2.C直线y=一x+2向上平移a个单位后得y=一x+2 b=-6, 十a 3 “直线2的解析表达式为y=2x一6： 联立两直线解析式得y。-x十2+a, v=2r+3, 1y=-3x+3, 3y3z-6.解祥二2，。∴C(2二3) (3)由 x=01 1y=-3, 解得 31 7+2a 即交点坐标为（写，20时） y= :AD=8∴S6x=2×3X1-3=2 3 :交点在第二象限， (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3， 2a+1>0 ·解将-号u<1 ,∴，P纵坐标的绝对值=3，点P不是，点C, 3 点P纸坐标是3y=号一6y=3 综上所述，本题正确答案为C. 3.A抛物线y=2(x一1)2十1的顶点坐标为(1,1)，把点 2r-6=3r=6P(6,3. (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为(4,3)，所以所得到的抛物线 2.解：(1)点N(一1，一4)在反比例函数 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A y=冬(k≠0)的困象上， 第二篇高中知识预习 ∴.k=(-1)×(-4)=4, 第一章集合与常用逻辑用语 一反比例函数的关系式为y=4: 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 ”点M2,m)在反比例函数)=兰的图象上， [基础知识整合] ∴m=号=2点M2.2. 1.(1)研究对象小写的拉丁字母a,b,,…(2)总体 集大写的拉丁字母A,B,C,”(3)一样 将M2,2),N(-1,-4)代入y=a.x+b中， 2,(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 得已中合o解得侣22. (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于a任A ∴一次函数的关系式为y=2x-2. 4.整数集实数集NN或N+Q 104