专题4 充分条件与必要条件-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

初高中衔接直通车·数学 专题4充分条件与必要条件 初中知识回眸C②运D [知识梳理] C B 1.充分必要条件是初中数学的重要概 念，是透彻理解定理含义、深刻认识解 2) 题步骤的有力工具，在数学、物理中有 着广泛的应用.这些概念寓意深刻，较 为抽象，常常成为教学中的难点。 2.如果你的一个同学跟你说：“要是明天 下雨，那我肯定不出去玩.”第二天早上 要是你发现下雨了，那你就可以断定， 他（她）今天没出去玩.但是如果第二天 你发现没下雨，那你就不知道他（她）到 2.《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写 的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便 底出没出去玩，兴许电视节目好，他 于通行的大路，前者路险，但近50余里；后 (她)在家看电视呢. 者路平，却远50余里，曹操令人上山观察 3.从上面的分析可以看到，第二天下雨就可 敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟， 以充分说明，他（她）没出去玩，所以第二天 大路并无动静.”曹操说：“诸葛亮多谋，故 下雨是他（她）没出去玩的充分条件.但是 使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路 第二天没下雨你却不能说明他（她）到底出 上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏 去玩了没有，看下面分析。 不中他计.”结果致使曹操败走华容道，请 用数学知识解释这种现象. 4.如果第二天你还在睡懒觉，你同学打来 电话告诉你他（她）出去玩了，那你躺在 床上立刻就可以断定外面没下雨.我们 数学上往往必要条件就这么利用.你联 系到数学上就可以想明白了 [反馈训练] 1.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮 的什么条件？参考答案 参考答案 第一篇 初中内容回顾 2.解:“诸葛亮多谋”是“虚则实之,实则虚之”的充分条 专题1 集合的概念 件,“虚则实之,实则虚之”是“小路山边有数处起烟,而 大路并无动静(有伏兵却没动静)”的充分条件,因为诸 [初中知识回晖]-反馈训练 葛亮多谋是事实,所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法 1.D “虚则实之,实则虚之”,曹操不以调查事实为依据,而诸 2.解:·2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1; 葛亮抓住了曹操的这一心理,所以致使曹操败走华 *.2x+2+6<3r-3+2r-1. 容道: ..2x+8<5x-4...-3x-12...>4. 专题5 全称量词与存在量词 [初中知识回]-反馈训练 1.C 2.D 3.C 3.C 专题6 等式性质与不等式性质 专题2 集合间的基本关系 [初中知识回晖]-反馈训练 [初中知识回]-反馈训练 1.Dlal-1,lbl-2,lcl-4 1.Da-30{+45*-75*..'选D. :>bc.a=1,b--2.c=-4 2.C '-b+c=1-(-2)+(-4)=-1 3.解:原式-(2x)2-3{-4r^+4x+2-4×+4$ .选D. -4r2-9-4r2+4x+r2-4x+4 2.B,a>b>c.la-bl+lc-b -42-4r2+4r-4x-9+4+×2 -(a-b)-(c-b) -.2-5 -a-b-c十6 ._-③ -a一c .上式-(-③)-5-3-5--2. .选B. 专题3 集合的基本运算 3.A ①a,b.c三个数都是正数时,a>0,ab>0,ac>0,b [初中知识回]--反馈训练 >0,原式=1+1+1+1=4; ②a,b,c中有两个正数时,设为a0,b>0,c 0. 1.- 2 则ab>0,ac 0,b 0,原式-1+1-1-1-0; (x<2x+1.① 设为a>0,b 0.c>0,则ab 0,ac>0,bc 0. 2.解: 13x-2(x-1)<4.② 原式=1-1+1-1-0;设为a<0,b>0,c>0, .解不等式①得x一1,解不等式②得x2 则ab0.aco.bc>0. '.不等式组的解集为-1<r<2. 原式--1-1-1+1--2; 在数轴上表示不等式组的解集为 ③a,,c有一个正数时,设为a0,b<0,c0. 则ab 0,ac0,bc>0,原式-1-1-1+1-0; 设为a<o,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0. -4-3-2-1012345* 原式--1-1+1-1--2; 3.解:(1)设小明答对了x道题,根据题意可得 设为a<0,b0,c>0,则ab>0,ac0,bc 0. 5.x-3(20-x)-68,解得x-16. 原式--1+1-1-1--2; 所以小明答对了16道题. ④a,b,c三个数都是负数时,即a<0,b0.c0. (2)设小亮答对了y道题,根据题意可得 则ab>0,ac>0,bc>0,原式--1+1+1+1-2. 5y-3(20-y)70. 15y-3(20-y)<90. 4.所以A选项是正确的. 解不等式组得161<y<183. 专题7常用公式 因为y为正整数,所以y-17或18, [初中知识回晖]--反馈训练 所以小亮答对了17或者18道题. 1.D .自然数a是一个完全平方数,,a的算术平方根 专题4 充分条件与必要条件 是,.,比a的算术平方根大1的数是vā十1,.,这个平 [初中知识回]--反馈训练 方数是(vā+1)2=a+2v+1,故选D. 1.解:如题图(1),闭合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 2.D 对于A,(r-4y)(r?+4xy+16y?)=(x-4y)[+ B亮,反之,若要灯泡B亮,不一定非闭合开关A.因此, ·4y十(4y)?]-r3-(4y)③}-r-64y,故A正确;对 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件. 于B#(-)3}-()}-3()2y+3x 如题图(2),闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮. 反之,若要灯泡B亮,开关A必须闭合,说明闭合开关 -1-3y+3·2}3,故B正确;对于C. A是灯泡B亮的必要不充分条件。 如题图(3),闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮. (2-3y+)-[2r十(-3y)+]2-(2x)?+(-3) 反之,灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即 ++2[2x(-3y)+(-3y)+2r]-4r2+9+ 可,说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要 12.xy-6yz+4xz,故C正确;对于D,r+27-r3+3 条件。 一(x十3)(x2-3x十9),故D不正确。 103