专题3 集合的基本运算-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（通用版）

第一篇 初中内容回顾 专题3 集合的基本运算 初中知识回。 [知识梳理] [反馈训练] 2x 3(x-3)+1. 1.满足一元一次不等式组的未知量的全体 #3x+2→x+a 1.关于x的不等式组 有 叫做一元一次不等式组的解集,求解一元 一次不等式组的解集常用数形结合的思想 四个整数解,则a的取值范围是 x<2x+1,① 与分类讨论的思想 2.解不等式组 并把解 3x-2(x-1)<4,② 2.一元一次不等式组的解法 集在数轴上表示出来 解不等式组,一般先分别求出不等式组各 个不等式的解集,再求出它们的公共部分; 就得到不等式组的解集。 3.由两个一元一次不等式组成的一元一次不 等式组的解集的四种情况见下表 不等式组 图示 解集 口诀 (a<b) x二a { ### ># 大大取大 ##7#### 3.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得 小小取小 ra 5分,答错或不答都扣3分 (1)小明考了68分,那么小明答对了多少 大小、小 道题? a<:<6 大中间找 (2)小亮获得二等奖(70分~90分),请你 ## 小小、大 算算小亮答对了几道题 无解 大找不到 4.列不等式(组)解应用题 列不等式(组)解决实际问题和列方程(组) 解决实际问题的步骤基本相同,如果只有 一个不等式关系,则列不等式,如果有两个 或两个以上的不等式关系,则列不等式组 3参考答案 参考答案 第一篇 初中内容回顾 2.解：“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条 专题1集合的概念 件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而 大路并无动静（有伏兵却没动静）”的充分条件，因为诸 [初中知识回眸]一反馈训练 葛亮多谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法 1.D “虚则实之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸 2.解：：2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1, 葛亮抓住了曾操的这一心理，所以致使曹操败走华 .2x+2+6<3x-3+2x-1, 容道. .2x十8<5x-4,.-3.x<-12,∴x>4. 专题5 全称量词与存在量词 [初中知识回眸] 反馈训练 01234 1.C2.D3.C 3.C 专题6 等式性质与不等式性质 专题2集合间的基本关系 [初中知识回眸]一反馈训练 [初中知识回眸]一一反馈训练 1.D1a=1,lbl=2,1c=4 1.Da=30°+45°=75°.∴.选D. ,a>b>c,∴.a=1,b=-2,c=-4 2.C ∴.a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1 3.解：原式=(2.x)2-32-4.x2十4x十x2-4x十4 .选D. =4x2-9-4x2+4x+x2-4x十4 2.B .'a>b>c,.'.la-b+lc-bl =4.x2-4.x2+4x-4x-9+4+x2 =(a-b)-(e-b) =x2-5 =a-b-c++b x=-3 =a-c ∴.上式=(-√3)2-5=3-5=-2. .选B 专题3集合的基本运算 3.A①a,b,c三个数都是正数时，a>0,ab>0.ac>0,bc [初中知识回眸]一反馈训练 >0,原式=1+1+1+1=4： 1-<a<-号 ②a,b,c中有两个正数时，设为a>0,b>0,c<0, 4 则ab>0,ac<0,<0,原式=1十1一1一1=0： |x<2.x十1，① 设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0, 2.解：3x-2(x-1)≤4，② 原式=1一1十1一1=0：设为a<0,b>0,c>0, 解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， 则ab<0,ac<0,bc>0, .不等式组的解集为一1<x≤2， 原式=-1-1-1+1=-2： 在数轴上表示不等式组的解集为 ③a,b,c有一个正数时，设为a>0,b<0,c<0, 则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1-1-1+1=0： 设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0, 543201左34方文 原式=-1-1十1-1=-2： 3.解：(1)设小明答对了x道题，根据题意可得 设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0, 5.x一3(20-x)=68,解得x=16, 原式=一1+1-1一1=-2： 所以小明答对了16道题. ④a,b,c三个数都是负数时，即a<0,b<0,c<0, (2)设小亮答对了y道题，根据题意可得 则ab>0,a>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2. /5y-3(20-y)≥70， 罐上所速，日十胎十品十怎的可能值的个数为 ac 15y-3(20-y)90: 解不等式组得16}长<18是 4.所以A选项是正确的. 专题7常用公式 因为y为正整数，所以y=17或18， [初中知识回眸]一反馈训练 所以小亮答对了17或者18道题. 1.D:自然数a是一个完全平方数，a的算术平方根 专题4充分条件与必要条件 是a,.比a的算术平方根大1的数是a+1,∴.这个平 [初中知识回眸]一反馈训练 方数是(wa+1)2=a+2√a+1,故选D. 1.解：如题图(1)，闲合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 2.D对于A,(x-4y)(x2+4xy+16y2)=(.x-4y)[x2+ B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此， x·4y十(4y)2门=x3-(4y)3=x3一64y3,故A正确：对 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件， 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮 手B.(2-y)-()°-3(2)y+3x 2y2 反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关 A是灯泡B亮的必要不充分条件. =g-是+号·2-，故B正确：对于C 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮。 (2x-3y+e)2=[2x+(-3y)+]2=(2x)2+(-3y)2 反之，灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即 +2+2[2x(-3y)+(-3y)z+2.x2]=4.x2+9y2+2 可，说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要 12xy-6y+4xz,故C正确：对于D,x3+27=x3+33 条件， =(x十3)(x2一3x十9)，故D不正确. 103