贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题

遵义市2023~2024学年度第二学期期末质量监测 高二数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校，姓名，班级、考号填写清楚，并在相 应位置粘贴条形码。 2.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，济用橡皮轻轻擦扰千净后再选涂其它选 项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题 不给分；在试卷上作答无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的： 1.已知集合M={-2,-1,0,1,3},N={x-3≤x≤2，则MnN= A.{-2,-1,0,1} B. C.{-2-1,1 D.2 2.己知等差数列{an}公差为1，a,+a+a5=9,则a2+a,+a6= A.10 B.12 C.14 D.16 3.下列散点图中，相关性系数最大的是 A B D 4.某一射手射击所得环数5的分布列如下： 5 4 5 6 7 8 9 10 P 0.020.050.06 0.08 m m 0.21 则P(5≤8)= A.0.58 B.0.5 C.0.29 D.0.21 5.△MBC内角A,B,C对应边分别是a,b,c,若a=万，b=3c,A=背则△MBC的 面积为 A是 C.35 D.35 2 4 6.已知tana=2tanB,sin(a-)=t,则sin a cos B= A.-2t B.2t C.-t D.t 高二数学1·（共4页） 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为减函数，且f(2)=0,那么不等式 xf(x)<0的解集是 A.（-2,0U(0,2) B.（2,0U(2,+∞) C.（-o,-2U(0,2) D.（o,-2U(2,+∞) 8. 方程x+x2+x3+x4=9的非负整数解个数为 A.220 B.120 C.84 D.24 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.某同学上学途中经过5个红绿灯路口，遇到红灯的个数为X,若X~B(5,0.6),则E(X)=3 B.物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程1：=1.lx-5(x,y单位为分)，1的斜率11可 以解释为：数学成绩每提高1分，物理成绩一定提高11分 C.若随机变量X,Y满足Y=-X+1,则D(Y)=D(X) D.设随机变量5-N(3,),则P5<1)=号 10.已知随机事件A,B满足P(4)=之，P()=行，则下列说法正确的是 A若A与B相互独立，则P(4B)=号 B.若A与B互斥，则P=日 C若P(u8)-,则P0=时 D.若随机事件c满足PCM=;,Rq=,则P49= 11.设f(x)是定义在R上的函数，且满足f)=l,x,y∈R,f(x+y)=af(x)f(y)(a为常数)，点 (m,an)在曲线y=f(x)上，Sn为数列{a,}的前n项和，则下列说法正确的有 A.f(x)的解析式可能为f(x)=1 B.若f(2)=2,则Sn=2”-1 C若f()在R上是增函数，则an=3 D若a=3,则 a+2 (42-3(a2-1万 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如右图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路：从甲地到丙地有4条路，从丙 地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有_种不同的走法 在=项式（+ 的展开式中，常数项为 甲地 13. 14已知B:6分别为双曲线千-片=1a>0,b>0的左、右病 点，过点F作垂直于一条渐近线的直线l,分别交两渐近线于A, 内地 B两点，且A,B分别在第一、四象限，若5=F,,则该 双曲线的离心率为 高二数学2（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个边长为1的正方形，PA⊥面ABCD, E是棱PD的中点，PA=I. (1)求证：PB∥面AEC: (2)求直线PC与面AEC所成角的正弦值 16.(本小题满分15分) 每年6月26日为国际禁毒日，某校高二年级组织了7个社团小队在校内进行禁毒知识宜讲 活动，校团委记录了7个队宣讲活动的参与人数，得到下表： 社团编号（队） 二 三 四 五 六 七 参与人数（人） 101 133 213 143 157 169 185 (1)若从这7个队中随机选择1个队，求该队宜讲活动的参与人数超过160人的概率： (2)若从这7个队中随机选择4个队，X表示4个队中宜讲活动的参与人数超过160人的队 数，求X的分布列和数学期望 17.(本小题满分15分) 数列{an}的前n项和记为S。,己知2Sn=2nan+n(n-),n∈N'. (1)求证：{an}是等差数列： (2)若a-3,a。-3,ag-3成等比数列，求Sn的最大值 高二数学3·（共4页） 18.(本小题满分17分) 巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，足球是一项大众喜爱的运动.本次奥运会将有16 支男足球队和12支女足球队参赛，首场比赛将于7月24日开始 为了解某校学生是否喜爱足球运动与性别有关，利用分层抽样抽取了男生和女生各100名 同学进行调查，得到2×2列联表如下： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 60 40 100 女生 20 80 100 合计 80 120 200 (1)根据调查数据回答：能否有99.9%的把握认为是否喜爱足球运动与性别有关？ (2)该校足球校队甲、乙、丙三名队员进行点球训练，他们命中点球的概率均为0.5，而 且是否命中互不影响现每人各点球两次，求三名队员命中总次数不少于4次的概率： (3)现从该校学生中任选一人，A表示事件“选到的人喜爱足球运动”，B表示事件“选到 的人是男生”，利用该样本调查数据 P(B4)P(B P(4 B)P(B 证明： P(B)P(B P(B P(4B) 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2.<) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.(本小题满分17分) 如图，已知点列An(x,yn)在曲线y2=x上，点列 Bn(an,0)在x轴上，A(1,1),B(0,0),△Bn An Bn+1为等 腰直角三角形 (1)求a1,a2,a3:(直接写出结果) (2)求数列{an}的通项公式： (3)设neN,证明：aa+<回+回++a,<a+2 2 高二数学4（共4页）