福建省厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题

厦门市2023一2024学年第二学期高二年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.在等差数列{a}中，42+a6=6,a5=2,则a= A.-4 B.-1 c.1 D.4 2.用1,2,3,4,5可以排成数字不重复的三位数的个数为 A.C B.A C.53 D.35 3若P(团=分P(BA-号，则P(AB)= A B号 c D.g 4.函数f代x)=x-1的图象大致是 B 0 5.等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线，y2=2x上，则这个等边三角形的 边长为 A.2 B.23 C.4 D.43 6.在四面体ABCD中，BCLBD,.LABC=∠ABD=号，BA=BD=2,BC=3,则AD与BC所成年 的余弦值为 A号 B c 0 3 3 高二数学试题第1页（共4页） 7.(2x-y+1)”展开式中各项系数之和为64，则该展开式中x2y2的系数是 A.-240 B.-60 C.60 D.240 8.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F,G分别是棱BC,BB1,DD,的中点，过FC作 平面a,使得A,E∥a,则点A到平面x的距离是 A.⑦ B.37 D.717 17 17 c57 17 17 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线x+y-4=0与圆0：x2+y2=2有公共点，则r可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.对于变量x和变量y,经过随机抽样获得成对样本数据(，y）,i=1,2,3,…,10,且元=22， 样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近.利用最小二乘法求得经验回归方程： y=1.8x+0.04,分析发现样本数据(4,4.9)对应的散点远离经验回归直线，将其别除后得到 新的经验回归直线，则 A.变量x与变量y具有正相关关系 B.剔除后，变量x与变量y的样本相关系数变小 C.新的经验回归直线经过点(2,3.64) D.若新的经验回归直线经过点(3,5.9)，则其方程为y=2x-01 11.已知函数f(x)=xe+x,a∈R,则 A.f八x)在(-0,1)上单调递增 B.当a=2时，f(x)有且只有一个极值点 C.若f(x)有两个极值点，则a>2 D.若f(x)有两个极值点x1,名，则x+x2>3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知R,R分别为双曲线T:2-亏=1的左，右焦点，P为Γ右支上一点，且PF,=3,则 △PF,F2的面积为▲ 13.把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且 这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有▲种.（用数字作答） 14.某一地区某种疾病的患病率为10%，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对 这种试验反应是阳性的概率为0.1.该地区现有3人的试验反应均是阳性，则这3人中恰 有1人患该疾病的概率是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设S。为正项等比数列{an}的前n项和，3S2=a,+2a3,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式； 2)数列色清足2芒3C求b.的前n项和刀 l0g2a+2 高二数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某班级兴趣小组调查了全班50位同学，得到如下 数据： 篮球运动 性别 合计 喜欢 不喜欢 男生 25 女生 10 合计 20 50 (1)完成上述2×2列联表，根据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为喜欢篮球运 动与性别有关联？ (2)该班级要从甲、乙两人中选派1人参加篮球挑战赛.比赛设置5个挑战项目，参赛人员 随机抽取3个项目进行挑战.已知甲只能挑战成功其中3个项目，乙每个项目挑战成 功的概率均为子，甲，乙两人挑战每个项目成功与否均互不影响请根据桃战成功次数 的期望和方差，分析派谁去参加挑战赛更合适 n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d ,其中n=a+b+c+d. a 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 已知函数f(x)=2x-ax2-2ln(x+b)在x=0处的切线方程为y=x (1)求b,k; (2)若f代x)的极大值为0，求a的取值范围。 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知动点M与定点F(2,0)的距离和M到定直线x=8的距离的比是常数)，记M的轨迹 为E. (1)求E的方程； (2)过原点O的直线交E于A,B两点，过A作直线AB的垂线交E于点T(异于点A),直 线TB与x轴，y轴分别交于点P,Q设直线TA,TB的斜率分别为k,k2 (i)证明：k,k2为定值； (i)求四边形OAPQ面积的最大值 19.(17分) 设随机变量X的概率密度函数为p(x;0)(当X为离散型随机变量时，P(x;)为X=x的概 率)，其中日为未知参数，极大似然法是求未知参数0的一种方法。 在次随机试验中，随机变量X的观测值分别为：1，x2,…,x。,定义 L(0)=p(x1;0)p(x2;0)…p(xm;0) 为似然函数.若日=时，L(0)取得最大值，则称)为参数8的极大似然估计值 (1)若随机变量X的分布列为 X 1 2 3 力 82 20(1-0) (1-0)2 其中0<0<1.在3次随机试验中，X的观测值分别为1,2,1，求0的极大似然估计 值a. (2)某鱼池中有鱼m(m≥65)尾，从中捞取50尾，做好记号后放回鱼塘.现从中随机捞取 20尾，观测到做记号的有5尾，求m的极大似然估计值m. （3)随机变量X的概率密度函数为p(:0)=】e式，0>0.若两，“，是X的 √2Tσ 一组观测值，证明：参数。的极大似然估计值为产=1立(：，-1)2. 几im 高二数学试题第4页（共4页）