陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月新高考适应性考试（期末）数学试题

汉中市普通高中二年级新高考适应性考试 二,选释缰:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的这项中,有多项符合题日要 零全部选对的得6分,部分选对的得都分分,有选错的得0分 数 学 又从某校陆机触取知名学生参加某项知识测试,得分(十分制)如图所示,则下列选项错误的是 注意事项: 1,答愿前,考生务必将自己的姓名,考生号,考场号.座位号填写在答题卡上 之同答远择思时,志出每小题容聚后,用船把答题卡上对应题日的答案标号徐 黑。如需成动,用像皮物干净后,再注徐其他答聚标号。同吞丰远释题时,将答聚可在 中 14五T910得分 答题卡上。可在本试卷上无效 A,这如名学生测试得分的中位数为6 美考试结束后,将本试卷和答愿卡一并交回. B这动名誉生测试得分的众数与中位数相等 L本试卷主要考试内容:高考全部内容。 C这30名学生测试得分的慢差为8 月这0名学生测试得分的平均数比中使数大 一,选择题:本想共8小题,每小塘5分,共0分.在每小题始出的四个选项中,只有一项鼻符合 题目要求的 0已知函数fx)一3e(2:一誓)-则下列结论正瑞的是 1.设第合4=-2,-1.1},日-{1-2<x1},期A门B= A(-2x1 &(-2,-1.10 人受是(x)的一个周期 玉x)的图象关于减一登0)对称 C-1.1 D.is|-15ri Cf:一》为奇函数 Df代x)在区阿[一骨,登]上的最大值为3 2在复平面内,复数(2一)对应的点位于 九第一象限 B第二象限 C第三象限 D,第四象限 1】.若(2r一D'-十ar十+4十',期 家已知向量a-以,一3),b-(一3,1),若成,则1= A4-1 且la,l+l+lae++la4-3 A-9 RI C-1 D.9 仁a,+md,,d中,4最大 Da++g+n+2-2 t保数化-十子的图象在1.)处的切线方程为 三,填空第:本第共3小题,每小题5分,共15分. A2r—y+3-0 &2x十y-7=0 1之记 AC的内角A,B,C的对边分别为4,b,,若6一4,e一6,A一,则 ABC外接圆的国 Ct+211=0 D一2y十9=0 五设函数x)=%+-1>0, 积为 2十工:60 代)的零点个数为 1丽C后+苦-1的两个幽点分第为瓦,R:精图C上有一点P,则 PF,天的周长为 A,0 且1 C.2 D.3 金.如图,在正三棱柱ABGAB C中,AB一2,AA一6,D为B的中点,期AB与C:D新战 角的余弦值为 16,已知函数)满足+50)+-1+50)-2,若)-f02)+mx.测2g0 A晋 a票 四、解答题:本器共5小题,共7分.解答应写出文字说明、证阴过程成演算步骤, c得 15.《13分) 7,已知na-2,则na十9se 巴知导是等比数列,且4== ihg(门十n2o 1求数列[4.》的通项公式: A B-昌 c (2)求数列[√么1的的w项和S &已知点P在装物线M:y=8x上,过点P作国C:x一4)”+y=1的切线,若切线长为2,石 则点P到M的准线的距离为 A7 B6 C5 04厘 【高二数学黑1页(共4页)1 +4-587B 【高二数学第名页(共4页1】 ,24-57用, 18.(15分) 18(17分) 已知函数fx)-2一8+lnr一脱 如图,在四棱膝P-ABCD中,PA⊥底面ACD,且底面ABCD是菱形,E是PA的中点: (1)求f(x)的单调区间及极值点: (I)证明,PC∥平面BDE (2)若方程f()=0有三个不同的根,求整数m的值,《n31,吟) (2)若PA-AB-6,四棱继P-ABCD的体积为72,且PF-2F元,求平面BDF与平面PCD 的夹角 17.(15分) 某种专业技能资格考核分A,日,C三个项日考核,三个项日考核全那通过即可铁得贤格证 19.(17分) 书,无需费用,否用需要对未通过的项日进行较长时同的学习培训后才能联得资格证帮,且 每个项目的培训费用为10阳元,已知每个参加考核的人通过A.B,C三个缆目考核的概率 已印衣鱼线C:专一首-1(a>0:>0)的实轴长悬遂轴长的E倍,且焦点到渐近线的距离 分别为子,号,宁,且每个项目考核是否港过相亚独立税有甲,乙.丙三人参与这种专业技能 为vg (1)求双曲餐C的方程: 贸格考核, (2》若功直线?与双由线C恰有1个公其点,且与双曲餐C的两条渐近线交于点P,Q两点: (1)求甲获得资格证书所花费用不超过10心0元的概率: O为象标原点,匠明: OPQ的面积为定值 (2)记甲、乙、丙中不需要培训款获得资格证书的人数为X,求X的分布列与将望 【高二数学第3页1具4面)门 24567B 【滴二数学第4西共4西】 *24-578+ 汉中市普通高中二年级新高考适应性考试 数学参考答案 1.CA∩B={-1,1}. 2.A因为(2一i)i=1+2i,所以其对应的点位于第一象限. 3.D因为a∥b,所以入 1=(-3) (-3),得1=9. 4B因为f()=一是+2x,所以∫(1)=一2.因为f(1)=5,所以所求切线方程为y-5 -2(.x-1),即2.x十y-7=0. 5.D当x>0时,f(x)有2个零点;当x≤0时,f(x)有1个零点.故f(x)的零点个数为3. 6.A取AB1的中点E,连接DE,EC(图略),在 ABB1中,DE为中位线,所以DE∥AB, 所以∠EDC为AB与CD所成的角.在 上U1甲,上D=√10,DC=√13,EC=√3, 所以cos∠EDC= ED-10_130 DC1√13 10 7.D sina十cosw sin a+cos a tan2&+1=5 sin a(1+sin 2a)sin a(sin acos a)sin asin acos a tan atan a6' 8.C依题意可得PC=√12+(2/6)2=5,设P(x,v),则√(x-4)+y=√(x-4)+8.x= √x2+16=5,解得x=士3,因为y2=8.x≥>0,所以x=3.因为M的准线方程为x=一2,所以 点P到M的准线的距离为3一(一2)=5. 9.ABC这30名学生测试得分的中位数为士=5.5,故A错误: 这30名学生测试得分的众数为5,故B错误:分数最高为10,最低为3,所以极差为7,故C错误: 这30名学生测试得分的平均数为+12+0+361+16+18+20-器>5.5,故D正确, 30 10.BD(x)的最小正周期为红=x,故A错误.(一)=3cos[2 (一)-号]=0,所以 f(x)的图象关于点(-0)对称,故B正确.f(x-)=3cos(2x-)不是奇函数,故C 错误当x[-哥,受]时,2x-吾∈[-x,]当2x-吾=0,即x=吾时,x)取得最大 值3,故D正确. 11.BD令x=0,得ao=(一1)"=-1,所以A错误. 因为T,-1=C5(2.x)9r(-1)',所以a1,ag,5a7,a4>0,a0,a2,a4,a6,as<0, 所以|ao|+|a1|+a2|+|aa|+|a4|+as|+a6|+|a|+a8|+lagl =一ao十a1-a2十a3一a4十a5一a6十a;-a8十ag. 令x=-1,则a0一a1十a4-a3十a4-a5十a6-a十a8-ag=(-3) =-3 , 【高二数学 参考答案第1页(共4页)】 24-587B 所以|ao+la1|+ag|+|ag|+|a|+laa|+|a6+la|十aa+|ag=3,故B正确. 因为a1=C8 2=18,a3=C8 23=21 25,a5=Cg 25=63 2,a=C号 22=9 2,ag= C92 =2 ,所以a,最大,故C错误. 令x一2,则a,+2+受+…+2=0.所以号+受十…叶号=1.所以a+受+2+…+受 =2,故D正确. 12.号由c=6+e-26c0sA=16+36-2X4 6 c0s号=28,得a=27. 设 ABC外接圆的半径为R,因为27=2R,所以R=2, ABC外接圆的面积为 sin 3 R2=2 13.14因为a=4,b=√7,所以c=a-=3,故 PFF2的周长为2a+2c=14. 14.99由题可知,g(.x+50)+g(-x+50)=f(x+50)+f(-x十50)+sin(元x+50x)+ sin(-元x+50x)=2,所以2g()=2 49+1=99. 16,解:1)设6-号,则6=告-,6:-是=。则哈- 2分 所以{品}是首项为子,公比也为子的等比数列, 3分 所以号=()只 5分 则a. 6分 7分 则=+++ 2m1 8分 则+号+…+ 2+, …9分 ”-(门 2-1 n+2 …12分 12 20+1, 故S,=2-n+2 2 13分 16.解:(1)因为f(x)=x2-8x+6nx-m,所以f广(x)=2x-8+6=2(x-D(x-3) +4…44…*++**+tt…+…tt+t…tt+……+…+ 2分 令f(x)>0,得x>3或0<x<1,令f(x)<0,得1<x<3, 3分 【高二数学 参考答案第2页(共4页)】 24-587B 所以f(x)在(0,1),(3,+∞)上单调递增,在(1,3)上单调递减. …4分 故f(x)的单调递增区间为(0,1),(3,十∞),单调递减区间为(1,3),极大值点为1,极小值 点为3. 6分 (2)由(1)知f(x)在(0,1),(3,十∞)上单调递增,在(1,3)上单调递减.…7分 因为f(1)=-7-m,f(3)=6ln3-15-m,当x 0时,f(x)>一o∞,当x>十o时,f(x) 十,…9分 f(1)=-7-m>0, 且方程f(x)=0有三个不同的根,所以 …11分 f(3)=6ln3-15-<0, 所以m的取值范围是(6ln3一15,一7).…13分 因为ln3≈1.09,所以6ln3一15≈-8.46,故整数m的值为一8. …15分 17.解:(1)甲三个项目全部通过,所花费用为0,概率P,=3 号 号=1 4 3 24 …2分 甲三个项目有一个没有通过,需要参加一次学习培训,所花费用为10元,概率P,=子 号 号+ 号 + 号 品 5分 故甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率为P,十P,一2: 17 …6分 (2)易知X~B(3,),所以X可能取0,1,2,3. …7分 因为PX=0)=()》 -器,PX=I=C (》 -器 9分 pX=2)=C () -PX=3)=()- 11分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 2 2 1 4 4 64 64 13分 所以EX=3 15分 18.(1)证明:连接AC,交BD于点O,连接OE.…1分 因为O,E分别为AC,AP的中点,所以OE∥PC.…3分 因为OEC平面BDE,PC过平面BDE,所以PC∥平面BDE. …5分 (2)解:因为Vrm-号Sn PA-号AB ADsin∠BAD PA =72,所以sin∠BAD=1,即∠BAD=90 ,所以四边形ABCD为正x 【高二数学 参考答案第3页(共4页)】 24-587B 方形. …7分 如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(6,0,0).C(6,6,0),D(0,6,0),P(0,0,6) 因为PF-2FC,所以F(4,4,2). …9分 设平面BDF的法向量为n1=(x1,M,),因为BD=(-6,6,0),B求-(-2,4,2), m1 Bd=-6.x1+6y=0, 所以m亦=-2十4+2=0 x1=1,得n1=(1,1,-1).…12分 设平面PCD的法向量为n2=(x2y,2),因为PC=(6,6,-6),PD=(0,6,一6), n2 PC=6.x2十6y2-6x=0, 所以m.币=6一6e:=0. 令%=1,得n2=(0,1,1).…15分 因为n1 n2=0,所以平面BDF与平面PCD的夹角为90 .…17分 19.(1)解:设双曲线C的一个焦点为F(c,0),一条渐沂线方程为b.x-ay=0,…1分 所以熊点F到新近线的距肉为,产 左=b=√2.…3分 因为实轴长是虚轴长的2倍,所以a=√2b=2, 4分 所以双曲线C的标准方程为片一苦=1 5分 (2)证明:当直线1的斜率不存在时,!的方程为x=士2, 此时1PQ=22,S0=号 2X2V2=22.… 6分 当直线1的斜率存在时,不妨设直线:y=kx十m,且k≠士 2 y=kx+m, 联立方程组 得(1-2k2).x2-4mkx-2m2-4=0, 8分 42 由 =16m2k2十4(1-2k2)(2m2+4)=0,得4k2=m2+2.…9分 y=kx十m, 联立方程组 得x= 2m …10分 2, √2-2k1 不妨设1与y一号:的交点为P,则一尼次 2m,同理可得xQ= 2 …11分 √2+2k 所以PQ=√+F1n-a=22m+互 1-2k2 ……13分 因为原点O到直线1的距离d=m,所以Sm=之 PQ d= 2m √2+1 11-2k2 …15分 因为4k=m2+2,所以S阳=2W2,故 OPQ的面积为定值,且定值为2√2.…17分 【高二数学 参考答案第4页(共4页)】 24-587B