2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末复习试卷1

2023-2024八年级下数学期末复习试卷1 班级 姓名 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，是分式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右，是因式分解的是  (    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(    ) A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 7.已知，，是的三条边，且满足，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为(    ) A. B. C. D. 10.已知等边的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：______． 12.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，则右图案中右眼的坐标是______． 13.已知关于的方程的根是正数，则的取值范围是______． 14.如图，点为线段上一点，且，分别以、为边，在的同一侧作等边和等边，连接，，，则的面积为______． 15.如图所示，在中，，，，将沿着翻折得到，如图，将绕着点旋转到，连接，当时，四边形的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 分解因式： ． 17.本小题分 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 已知坐标平面内的三个点，，，把向下平移个单位再向右平移个单位后得到． 直接写出，，三个对应点、、； 画出将绕点逆时针方向旋转后得到的； 求的面积． 19.本小题分 如图，中，，垂直平分，平分． 证明：≌． 证明：． 20.本小题分 如图、图所示，其中． 用含、的代数式表示它们阴影面积，则 ______， ______； 因式分解，并求出当，时式子的值． 21. 本小题分 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． 求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ 预计在某线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？ 在的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 22.本小题分 运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法． 如图，在等腰三角形中，，边上的高为，是底边上的任意一点，点到腰、的距离分别为、请用面积法证明：； 当点在延长线上时，、、之间的等量关系式是______；直接写出结论不必证明 如图在平面直角坐标系中有两条直线：、：，若上的一点到的距离是，请运用、的结论求出点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：． 中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：是分式， 故选：． 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意是常数不是字母，是整式． 3.【答案】  【解析】解：、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误； B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确； D、是整式的乘法，故D错误． 故选：． 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 4.【答案】  【解析】解：， 由得，， 由得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 故选C． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】解：当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小． 由作图可知：平分， ，， ， 的最小值为， 故选：． 当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得解决问题； 本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 6.【答案】  【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：． 要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得． 本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到． 7.【答案】  【解析】解：已知等式变形得：，即， ， ，即， 则为等腰三角形． 故选：． 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有一个为得到，即可确定出三角形形状． 此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 首先将代入求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【解答】 解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：由题意得，， ． 故选：． 利用等腰三角形的性质解决问题即可． 本题考查旋转变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于参考常考题型． 10.【答案】  【解析】解：如图，由旋转可得， 又， ， 点是边的中点， ， 当时，的长最小， 此时，， ， ， 的最小值是， 故选：． 根据旋转的性质，即可得到，当时，的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值． 本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 原式利用平方差公式分解即可． 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：两眼间的距离为，且平行于轴， 右图案中右眼的横坐标为． 则右图案中右眼的坐标是． 故答案为：． 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13.【答案】  【解析】解：由方程，得， 关于的方程的根是正数， ， 解得，， 故答案为：． 根据关于的方程的根是正数，可以求得的取值范围． 本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围． 14.【答案】  【解析】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 由等边三角形的性质得出，，，由平角的定义得出，由三角形内角和定理得出，由含角的直角三角形的性质得出，即，，，则，即可得出结果． 本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含角直角三角形是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，过点作交的延长线于，由翻折得 ， 是矩形， ，， ， 故答案为：． 过点作交的延长线于，构造直角三角形，利用勾股定理即可． 本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用． 16.【答案】解：， ， ； ， ， ．  【解析】先提取公因式后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解． 先提取公因式后，剩下的式子符合完全平方公式的特点，可以继续分解． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底． 17.【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 故不等式得解集为：， 在数轴上表示为： ．  【解析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了． 18.【答案】解：点、、的坐标分别为、、； 如图，为所作； 的面积．   【解析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 利用点平移的坐标规律写出点、、的坐标； 利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可； 利用三角形面积公式计算． 19.【答案】证明：垂直平分， ，， ，， 是的平分线， ， ， 在和中， ， ≌； 垂直平分， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ，即， ．  【解析】根据线段垂直平分线得出，，根据等腰三角形的性质及角平分线的定义得出，根据即可证明≌； 根据线段垂直平分线得出，推出，求出，根据三角形内角和定理得出，求出，根据含度角的直角三角形的性质得到，据此即可证明结论． 本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理、直角三角形的性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角． 20.【答案】    【解析】解：图的面积是； 图的面积是； 故答案为：；； ， 当，时，原式． 根据正方形的面积公式列代数式即可； 根据得出的结果因式分解，再代入数据即可求解． 此题考查了因式分解，列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式． 21.【答案】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，由题意得： 解得． 答：购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元． 设购买型公交车辆，则型公交车辆，由题意得 ， 解得：， 所以，，； 则，，； 三种方案： 购买型公交车辆，型公交车辆； 购买型公交车辆，型公交车辆； 购买型公交车辆，型公交车辆． 购买型公交车辆，型公交车辆：万元； 购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； 购买型公交车辆，则型公交车辆：万元． 故购买型公交车辆，则型公交车辆总费用最少，最少总费用为万元．  【解析】设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车辆，型公交车辆，共需万元；型公交车辆，型公交车辆，共需万元”可列出二元一次方程组解决问题； 设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可； 分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断． 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 22.【答案】，，， 又， ， ． ； 在中，令得；令得，则： ，同理求得， ，， 所以，即为等腰三角形．设， 当点在边上时，由得： ，，把它代入中求得：， ； 当点在延长线上时，由得：，， 把它代入中求得：， ， 点的坐标为或．  【解析】【分析】连接，被分成和两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以分别求解，再根据整理即可得到． 根据的方法，利用三角形面积的关系求解即可； 先根据直线关系式求出、、三点的坐标利用勾股定理求出，所以是等腰三角形，再分点在线段上和的延长线上两种情况讨论求解． 本题考查的是一次函数综合运用，主要考查的是面积法解决实际问题，此类题目通常按照题设顺序，逐次求解即可． 【解答】 见答案； 如下图，点在的延长线上，连接， 2， ， ， 故答案为：； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$