模型9多次碰撞模型-动量守恒的十种模型解读和针对性训练-2025届高考物理一轮复习导学案

动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型9 多次碰撞模型 模型解读 所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。 【典例精析】 【典例】. （2024湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。 （1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v时，发动机的功率为P0，求此时火车的加速度； （2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度倍。求第二阶段火车的位移； （3）若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l的轻绳，绳子绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节无动力车厢前，车头的速度达到最大？ 【参考答案】（1）；（2）(k＋1)x；（3）3 【名师解析】 （1）根据 可知 根据牛顿第二定律 解得 （2）设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2 由动能定理得 再由动量定理得 (k－1)F0t = Mv2 发动机的额定功率 Pm = kF0v2 由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为，由动能定理得 解得 x2 = (k＋1)x （3）设拖动第n节车厢前，车头的速度为un，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头由动能定理得 绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得 2mu1 = (2m＋m)u′1 同理，拖动第n节车厢前，对于车头和前（n－1）节车厢由动能定理得 绳子绷直，对于车头和前n节车厢由动量守恒定律得 [2m＋(n－1)m]un = (2m＋nm)u′n 由上式得 可推出 联立有 令an = (n＋1)2un2，得到 …… 其中 上几式相加得到 则 解得 当，即n = 3时有最大值。则拖动第3节车厢前，车头速度达到最大。 【针对性训练】 1. （2024江苏苏州期末）如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　） A. 若，最终将有2个小球运动 B. 若，最终将有1个小球运动 C. 若，最终将有3个小球运动 D. 无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动 【参考答案】C 【名师解析】 AB碰撞时由动量守恒和能量守恒可知 可得 A．若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，选项A错误； 若，则碰后v1>v2>0，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换……，则最终不只有1个小球运动，选项B错误； 若，则AB碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后DE交换速度，最后E与F碰撞，EF都向右运动，BCD停止，则最终将有3个小球AEF都运动，选项C正确；由以上分析可知，选项D错误。 2.（18分）（武汉市2024届高中毕业生四月调研考试） 如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求 （1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小； （2）A、B发生第三次碰撞的时刻； （3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。 【名师解析】.（18分） （1）A沿斜面下滑，由牛顿第二定律 ① 分析B的受力 ② 即B静止在斜面上。 A与B发生第一次碰撞前，由运动学规律 ③ A与B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律 ④ ⑤ 解得 ⑥ ⑦ （2）由（1）可得，A从静止释放后，经过时间与B发生第一次碰撞，有 ⑧ B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第二次碰撞前，有 ⑨ 此时，B以匀速直线运动，A的速度为 A与B发生第二次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律 ⑩ ⑪ B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第三次碰撞前，有 ⑫ 显然，每次碰撞后，B均相对A以初速度、加速度作匀减速直线运动，至下一次碰撞，经过的时间均为0.4s。故A与B发生第3次碰撞后的时刻为 ⑬ 解得 ⑭ （3）从开始至第一次碰撞， 从第一次碰撞至第二次碰撞， 从第二次碰撞至第三次碰撞， 从第三次碰撞至第四次碰撞， …… 从第次碰撞至第n次碰撞， ⑮ A从静止释放到第n次碰撞后运动的总位移 ⑯ 3. （2024江苏苏州期末）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为6l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度、分别为多大； （2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。 【参考答案】（1），方向竖直向上，，方向竖直向下；（2）；（3）7次 【名师解析】 （1）规定竖直向下为正方向，小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 小球以初速度与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 小球碰后速度v1大小，方向竖直向上；圆盘速度v2大小为，方向竖直向下； （2）第一次碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速运动， 由 解得圆盘加速度 由 解得圆盘运动的距离 第一次碰撞后，由 解得圆盘运动时间 小球在时间内运动的位移 可见，当圆盘速度为零时，小球刚好与之第二次碰撞，即第一次碰撞后圆盘下滑的距离为 （3）第二次碰撞前小球的速度 接下来运动和小球第一次碰撞相同，因此每次碰撞圆盘向下移动，碰撞次数 小球和圆盘碰撞次数为7次 。 4. (2024重庆3月模拟)如题图所示，光滑斜面与水平面平滑连接，水平面上O点左侧光滑，右侧动摩擦因数为μ。B、C、D三个物块处于静止状态且刚好相互接触，B的左端与O点对齐。A从光滑斜面的某一高度处由静止滑下，在光滑水平面运动一段时间，与B发生碰后粘在一起形成组合体AB，碰撞过程中AB的机械能损失了50%，然后AB与C发生弹性碰撞，C又与D发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短。C、D碰撞结束后瞬间，AB的动量、C的动量、D的动量都相同。质量为m的物块D停止运动时，右端距离O点12l。所有物块的宽度均为l，高度相同，均不翻转，重力加速度为g。求： （1）D碰后瞬间的速度大小； （2）A、B和C的质量； （3）A下滑高度以及所有物块都停止运动时B右侧与C左侧的间距。 【参考答案】（1）；（2）3m，3m，3m；（3）； 【名师解析】 设A、B、C三个物块的质量分别为、、，A、B两个物体碰前、碰后的速度分别为、；A、B、C三个物体碰后的速度分别为、；C与D发生弹性碰撞后的速度分别为、。 （1）对D物块由动能定理 可得D碰后瞬间的速度大小为 （2）C与D发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 因为C的动量和D的动量都相同，则 联立可得 ，， 因为AB发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律 碰撞过程中AB的机械能损失了50%，由能量守恒定律可得 联立可得 ， AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 其中 联立可得 （3）由（2）可知 ，， 物块A由斜面下滑的过程中，由动能定理 联立可得，A下滑的高度为 AB碰后继续运动的位移为 C碰后继续运动的位移为 所以所有物块都停止运动时B右侧与C左侧的间距为 5. （2024河南名校联考）如图所示，水平地面上固定放置一质量的斜面体C，斜面体C的上表面与水平地面的夹角为，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B的质量分别为，小物块A位于斜面顶端，小物块B与小物块A相距，小物块A与斜面体间无摩擦，小物块B与斜面体间动摩擦因数为，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，，重力加速度g取。求： （1）第一次碰后瞬间小物块A、B的速度大小； （2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离； （3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B与斜面体C间摩擦产生的热量Q； （4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C的冲量大小。 【参考答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【名师解析】 （1）小物块A释放之后沿斜面向下做匀加速直线运动 求得 小物块A、B碰撞过程中动量守恒（规定沿斜面向下为正方向） 联立求得 ， （2）对物块B，根据牛顿第二定律有 求得 小物块A、B碰后B做匀减速直线运动，A先向上匀减速后反向匀加速，两者共速时距离最大，有 求得 可得第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离 （3）第一次碰后B减速至0用时 B减速至0时A的速度为 时间内A、B的位移分别为 由于，说明B减速至0时刚好发生第二次碰撞，且A与第一次碰前速度相同，此后A、B将重复性发生多次碰撞。每相邻两次碰撞间摩擦热 总热量 （4）A、B整体对斜面体的摩擦力为 A、B整体对斜面体的弹力为 A、B整体对斜面体的作用力为 方向竖直向下 6. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图所示，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg的物体从轨道上高h=2.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 物体从P点下滑到A点的过程中，克服摩擦力做的功为0.2J B. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m C. 物体最终的速度大小为0.5m/s D. 物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热为3J 【答案】ABD 【解析】 物体由P到A的过程，根据动能定理可得 解得 则克服摩擦力做的功为，选项A正确； 物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度大小为 减速至与传送带速度相等时所用的时间 匀减速运动的位移 故物体与小球1碰撞前的速度为 物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为的，小球1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得 解得 物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得 解得 选项B正确； 由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到，再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为 以此类推，物体与小球1经过次碰撞后，他们的速度大小分别为 由于总共有4个小球，可知物体第1个小球一共可以发生4次碰撞，则物体最终的速度大小为 选项C错误； 物体第一次与小球1碰撞后的整个过程，在传送带上相对传送带的路程 故物体与传送带间产生的摩擦热 选项D正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型9 多次碰撞模型 模型解读 所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。 【典例精析】 【典例】. （2024湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。 （1）若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v时，发动机的功率为P0，求此时火车的加速度； （2）若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度倍。求第二阶段火车的位移； （3）若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l的轻绳，绳子绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节无动力车厢前，车头的速度达到最大？ 【针对性训练】 1. （2024江苏苏州期末）如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　） A. 若，最终将有2个小球运动 B. 若，最终将有1个小球运动 C. 若，最终将有3个小球运动 D. 无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动 2.（18分）（武汉市2024届高中毕业生四月调研考试） 如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求 （1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小； （2）A、B发生第三次碰撞的时刻； （3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。 3. （2024江苏苏州期末）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为6l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其所受重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度、分别为多大； （2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离x2； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数n。 4. (2024重庆3月模拟)如题图所示，光滑斜面与水平面平滑连接，水平面上O点左侧光滑，右侧动摩擦因数为μ。B、C、D三个物块处于静止状态且刚好相互接触，B的左端与O点对齐。A从光滑斜面的某一高度处由静止滑下，在光滑水平面运动一段时间，与B发生碰后粘在一起形成组合体AB，碰撞过程中AB的机械能损失了50%，然后AB与C发生弹性碰撞，C又与D发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短。C、D碰撞结束后瞬间，AB的动量、C的动量、D的动量都相同。质量为m的物块D停止运动时，右端距离O点12l。所有物块的宽度均为l，高度相同，均不翻转，重力加速度为g。求： （1）D碰后瞬间的速度大小； （2）A、B和C的质量； （3）A下滑高度以及所有物块都停止运动时B右侧与C左侧的间距。 5. （2024河南名校联考）如图所示，水平地面上固定放置一质量的斜面体C，斜面体C的上表面与水平地面的夹角为，斜面体上静置两个小物块A、B，小物块A、B的质量分别为，小物块A位于斜面顶端，小物块B与小物块A相距，小物块A与斜面体间无摩擦，小物块B与斜面体间动摩擦因数为，初始由静止释放小物块A，此后小物块A、B间发生多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，，重力加速度g取。求： （1）第一次碰后瞬间小物块A、B的速度大小； （2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离； （3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B与斜面体C间摩擦产生的热量Q； （4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C的冲量大小。 6. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图所示，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球质量m0=0.3kg。质量m=0.1kg的物体从轨道上高h=2.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带AB之间的距离L=3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 物体从P点下滑到A点的过程中，克服摩擦力做的功为0.2J B. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m C. 物体最终的速度大小为0.5m/s D. 物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热为3J 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$