模型2弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型解读和针对性训练 -2025届高考物理一轮复习导学案

动量守恒的八种模型解读和针对性训练 模型二 弹性碰撞模型 模型解读 1． 碰撞过程的四个特点 （1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 （2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。 （3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 （4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 （5）.速度要符合实际 （i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 。 （ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即 。 2. 动动弹性碰撞 已知两个刚性小球质量分别是 、 ， m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’， m1v+m2v22＝m2v’＋m乙v， 3. 一动一静"弹性碰撞模型 如图所示，已知 、 两个刚性小球质量分别是 、 ，小球 静止在光滑水平面上， 以初速度 与小球 发生弹性碰撞， 取小球 初速度 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有 联立解得 , 讨论：（1）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。 （2）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。 （3）若 ，则 （即 与 方向相反 、 ，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。 （4）若 ，则 趋近于 、 趋近于 ，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。 （5）若 ，则 趋近于 、 趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。 注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。 4."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用 广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。 如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块 和 ，开始时弹簧处于原长，现给 一个向右的瞬时冲量，让 开始以速度 向右运动，若 ，则当弹簧再次恢复原长时，木块 和 通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒， 和 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块 与木块 之间的弹性碰撞结束，则此时 、 的速度分别为 ， ，由于 ，所以此时 的速度向右，且 的速度小于 的速度。 处理碰撞问题的几个关键点 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。 碰撞的可能性 【典例分析】 【典例】（2024江西吉安一中期末） 如图所示，内壁光滑的圆弧轨道ABC固定在竖直面内，与在光滑的水平面相切于A点，O是圆心，OA、OB分别是竖直半径和水平半径，∠COB=37°。甲、乙两小球（均视为质点）静置在A点的右侧，乙的质量为3m，现让甲获得一个水平向左的速度2v0，甲、乙发生弹性碰撞，碰刚结束时甲、乙的速度正好等大反向，然后乙从A点进入圆弧轨道向上运动，重力加速度大小为g，sn37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求甲球的质量； （2）若乙球到达C点（即将离开轨道还未离开轨道）与圆弧轨道间的弹力刚好为0，则圆弧轨道的半径为多少？ （3）在第（2）问中，当乙球运动到B点时，重力的瞬时功率为多少。 【答案】（1）m；（2） ；（3） 【解析】 （1）设甲球的质量为M，碰撞刚结束时设甲、乙两球的速度分别为-v，v，由弹性碰撞规律可得 综合解得 ， （2）设圆弧轨道的半径为R，把乙球在C点的重力分别沿着CO和垂直CO正交分解，则沿着CO方向的分力为 若乙球到达C点（即将离开轨道还未离开轨道）与轨道间的弹力刚好为0，则充当向心力，则有 乙球从A到C由机械能守恒定律可得 综合解得 （3）乙从A到B由机械能守恒定律可得 乙在B点重力的瞬时功率为 综合可得 【针对性训练】 1．（2024年4月北京东城区模拟）如图所示，质量为M、倾角为的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g表示，下列说法正确的是 A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒 B．第②次碰撞后斜劈的速度小于 C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于 D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定相等 【答案】B 【解析】第①次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量守恒，而第②次碰撞过程小球和斜劈组成的系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，A错误；设第②次碰撞后斜劈的速度为v，小球的速度大小为v1，与水平方向的夹角为α，且α＞2θ，小球与斜劈在水平方向动量守恒，由mv0=Mv+mv1cosα，由机械能守恒定律，mv02=Mv2+mv12，联立解得： v＜，B正确。 由于第②次碰撞后小球斜向上抛出，所以第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力大于，C错误；第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球相对斜劈的速度方向与斜面法线的夹角一定相等，相对地面的速度方向与斜面法线的夹角不相等，D错误。 2. （2024山东济南历城二中质检）半径为R的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为3m的小球B静止在轨道最低点，质量为m的小球A从轨道边缘由静止下滑，A、B间碰撞为弹性碰撞，则（　　） A. A、B两球总动量一直不变 B. 碰撞前A球重力的功率一直变大 C. A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点 D. 每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等 【参考答案】C 【名师解析】 A、B两球碰撞时动量守恒，故A错误； 球A在下滑过程初始时刻速度为0，瞬时功率为0，最低点速度方向与重力方向垂直，所以瞬时功率为0，所以碰撞前A球重力的功率先增大后减小，故B错误； 假设碰撞前A球的速度为，碰后A球的速度为、B球的速度为，则 解得 ， 所以会再次在最低点发生碰撞，且有 解得第二次碰撞后的速度为 、 此后如此循环，故C正确； 由于两球质量不同，每隔一定周期，两球碰撞前速度大小相等，根据牛顿第二定律 所以压力会不相等，故D错误。 3.（2024湖南名校期末联考）（14分）质量为m的钢板B与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一质量为2m的物块A从钢板正上方距离为3x0处自由落下,打在钢板上。 （1）若两物体发生的是弹性碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度v1、v2为多少？ （2）若两物体发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.且物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.已知弹性势能Ep与形变x的关系式为 【名师解析】:（1）物块与钢板碰撞时的速度     --------------2                                               1. B两物体发生弹性碰撞有： （2m)v0=(2m)v1+mv2----------------1 -----------1 得---------------------------------1 ----------------------------------1 1. kx0=mg----------------------------------1 平衡位置弹性势能-------------------1 设v3表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有 2mv0=3mv3     -----------------------------------------2                                                                                                      设回到弹簧原长位置两物体的速度为v4，取平衡位置重力势能为0，则： ----------2 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力作用,加速度为g.一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g.由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离,分离后,物块以速度v4竖直上升,则由以上各式解得,物块向上运动所到最高点与O点的距离为     ------------- 2                                           4. （2024辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数，质量的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3s末Q从木板左端飞出（飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，求： （1）碰撞后P、Q速度的大小和方向； （2）木板的长度L； （3）若P滑块滑上木板瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板? 若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时P滑块木板上的位置距木板右端的距离。 【参考答案】（1）2m/s，6m/s，方向均水平向左；（2）；（3）不能， 【名师解析】 （1）滑块P释放到与Q碰前，根据动能定理有 P、Q发生弹性碰撞，则有 解得 方向均水平向左 （2）滑块Q碰后到c点用时，则有 滑块P碰后到c点用时，则有 滑块Q滑上木板匀减速运动，则有 根据题意有 解得 由于 所以木板处于静止状态则木板的长度为 （3）滑块Q滑落木板后，滑块P滑上木板，滑块P做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，令二者共速用时，则有 解得 令P相对木板的相对位移为，则有 解得 可知，P不能滑落木板，距木板右端的距离0.4m 5. （2024江苏泰州3月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求： （1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小； （2）A与B碰前瞬间的加速度大小a； （3）A与B碰后B滑行的距离s。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】（1）A刚开始运动时轻绳拉力提供向心力 解得轻绳拉力的大小 （2）设A与B碰前瞬间的速度为，根据动能定理 解得 此时绳子的拉力为 根据牛顿第二定律 解得 （3）根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 B的加速度 A与B碰后B滑行的距离 6. （2024河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ可调的倾斜轨道AB、足够长的水平轨道BC和半径为R=0.3m的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，AB段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg的物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑。现将倾角调为θ=60°，让物块a从距水平面BC高度为h=1.2m处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道BC上的物块b发生弹性碰撞，若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）物块a与轨道AB间的动摩擦因数； （2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小； （3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围。 【参考答案】（1）；（2）2N；（3） 【名师解析】 （1）当倾角θ=30°时，物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑，则 解得 （2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时，由动能定理 解得 在P点时 解得 （3）设物块a与物块b碰前的速度为v0，则 解得 根据动量守恒和能量守恒，可得 解得 因物块a只经过一次P点，且不脱离轨道，则 物块a能与物块b发生两次碰撞，则 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒的八种模型解读和针对性训练 模型二 弹性碰撞模型 模型解读 1． 碰撞过程的四个特点 （1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 （2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。 （3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 （4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 （5）.速度要符合实际 （i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 。 （ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即 。 2. 动动弹性碰撞 已知两个刚性小球质量分别是 、 ， m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’， m1v+m2v22＝m2v’＋m乙v， 3. 一动一静"弹性碰撞模型 如图所示，已知 、 两个刚性小球质量分别是 、 ，小球 静止在光滑水平面上， 以初速度 与小球 发生弹性碰撞， 取小球 初速度 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有 联立解得 , 讨论：（1）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。 （2）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。 （3）若 ，则 （即 与 方向相反 、 ，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。 （4）若 ，则 趋近于 、 趋近于 ，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。 （5）若 ，则 趋近于 、 趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。 注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。 4."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用 广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。 如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块 和 ，开始时弹簧处于原长，现给 一个向右的瞬时冲量，让 开始以速度 向右运动，若 ，则当弹簧再次恢复原长时，木块 和 通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒， 和 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块 与木块 之间的弹性碰撞结束，则此时 、 的速度分别为 ， ，由于 ，所以此时 的速度向右，且 的速度小于 的速度。 处理碰撞问题的几个关键点 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。 碰撞的可能性 【典例分析】 【典例】（2024江西吉安一中期末） 如图所示，内壁光滑的圆弧轨道ABC固定在竖直面内，与在光滑的水平面相切于A点，O是圆心，OA、OB分别是竖直半径和水平半径，∠COB=37°。甲、乙两小球（均视为质点）静置在A点的右侧，乙的质量为3m，现让甲获得一个水平向左的速度2v0，甲、乙发生弹性碰撞，碰刚结束时甲、乙的速度正好等大反向，然后乙从A点进入圆弧轨道向上运动，重力加速度大小为g，sn37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求甲球的质量； （2）若乙球到达C点（即将离开轨道还未离开轨道）与圆弧轨道间的弹力刚好为0，则圆弧轨道的半径为多少？ （3）在第（2）问中，当乙球运动到B点时，重力的瞬时功率为多少。 【针对性训练】 1．（2024年4月北京东城区模拟）如图所示，质量为M、倾角为的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g表示，下列说法正确的是 A．这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒 B．第②次碰撞后斜劈的速度小于 C．第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于 D．第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定相等 2. （2024山东济南历城二中质检）半径为R的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为3m的小球B静止在轨道最低点，质量为m的小球A从轨道边缘由静止下滑，A、B间碰撞为弹性碰撞，则（　　） A. A、B两球总动量一直不变 B. 碰撞前A球重力的功率一直变大 C. A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点 D. 每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等 3.（2024湖南名校期末联考）（14分）质量为m的钢板B与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一质量为2m的物块A从钢板正上方距离为3x0处自由落下,打在钢板上。 （1）若两物体发生的是弹性碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度v1、v2为多少？ （2）若两物体发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.且物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.已知弹性势能Ep与形变x的关系式为 4. （2024辽宁省葫芦岛期末） 如图所示，一半径为R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道与光滑水平轨道cd在d处平滑连接，且与足够长的粗糙水平轨道ab在同一竖直平面内。在ab的最右端放置一个质量M=4kg的木板，其上表面与cd等高，木板与轨道ab间的动摩擦因数，质量的滑块Q置于cd轨道上且与c点距离为6m。现在圆弧轨道的最高点处由静止释放一质量的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生弹性正碰，碰撞时间极短。从P与Q碰撞结束开始计时，3s末Q从木板左端飞出（飞出后立即被取走，对其他物体的运动不造成影响）。已知P、Q与木板间的动摩擦因数均为，滑块P、Q均可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2，求： （1）碰撞后P、Q速度的大小和方向； （2）木板的长度L； （3）若P滑块滑上木板瞬间，地面变为光滑，问P滑块能否从木板左端滑离木板? 若能，求P从木板左端滑离时的速度；若不能，求P滑块相对木板静止时P滑块木板上的位置距木板右端的距离。 5. （2024江苏泰州3月调研）如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求： （1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小； （2）A与B碰前瞬间的加速度大小a； （3）A与B碰后B滑行的距离s。 6. （2024河北保定部分学校期末） 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由倾角θ可调的倾斜轨道AB、足够长的水平轨道BC和半径为R=0.3m的竖直圆轨道构成，P为圆轨道的最高点，AB段轨道粗糙，其余轨道光滑，各段轨道均平滑连接，当倾角θ=30°时，质量为m1=0.6kg的物块a恰好能沿轨道AB匀速下滑。现将倾角调为θ=60°，让物块a从距水平面BC高度为h=1.2m处静止滑下，过一段时间后与静止在水平轨道BC上的物块b发生弹性碰撞，若物块a、b均可视为质点，物块a始终不会脱离轨道，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）物块a与轨道AB间的动摩擦因数； （2）物块a第一次经过圆轨道最高点P时对轨道的压力大小； （3）若物块a只经过一次P点且能与物块b发生两次碰撞，求物块b的质量范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$