模型3非弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型解读和针对性训练-2025届高考物理一轮复习导学案

动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型3 非弹性碰撞 模型解读 1、非弹性碰撞的可能性问题 碰撞后运动状态可能性判断的三个依据 (1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋. (3)速度要符合情景． ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后． ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 2. 处理碰撞问题的几个关键点 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。 【典例分析】 【典例】（2015·全国理综II）滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求： (ⅰ) 滑块a、b的质量之比； (ⅱ) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 【针对性训练】 1. （2024福建漳州第二次质检）如图，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30m，冰壶甲以速度被推出后做匀减速直线运动，经过10s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（ ） A. 两冰壶碰撞后均向前运动 B. 两冰壶碰撞后，甲静止不动 C. 冰壶甲初速度大小可能为3m/s D. 冰壶甲初速度大小可能为5m/s 2. （2024山东济宁一中2月质检）如图所示，倾角为θ的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体A，静止时，弹簧被压缩了l。质量与A相同的物体B从弹簧原长位置由静止释放，A与B发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，A、B视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（ ） A. 碰后瞬间两物体的速度大小为 B. 碰后两物体一起向下运动的最大位移为2l C. 两物体反弹向上运动，B能再次回到释放点 D. 碰后两物体一定不能分离 3. （2024山东济南期末）如图所示，光滑的水平面上放置一长度为的木箱，木箱的底部中央放一可视为质点的木块，木箱的质量为木块的2倍，木块与木箱间的动摩擦因数为，重力加速度取。现给木块一水平向右的初速度，速度大小为，木块与木箱碰撞无能量损失，则最终木块距离木箱右端的距离为（　　） A. B. C. D. 5. （2024山东潍坊1月质检）如图所示，在粗糙的水平面上有一质量为0.5kg的物块Q，Q的正上方0.6m处有一悬点O，一根长为0.6m的轻绳一端固定在O点，另一端拴接一质量为1kg的小球将绳伸直并将P拉到偏离水平方向30°静止释放，P运动到最低点与Q发生正碰后，Q向左滑动1.5m停下。已知Q与地面的动摩擦因数，g取。则（ ） A. P第一次到达最低点的速度为 B. P第一次到达最低点时绳的拉力为40N C. P、Q碰撞过程中损失的机械能为 D. P碰后能上升的最大高度为0.1m 6. （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2） 台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为，且可视为质点，球间距离为，目标球与CD挡壁间虚线距离为，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为，且杆头与母球的接触时间为，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若击打后母球获得速度，求目标球被碰撞后的速度大小； （4）若能到达球洞上方且速率小于的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 7．（2024河北强基联盟联考）(13分)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用轻质橡皮筋连接，A、B的质量均为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。求： (1)碰撞前瞬间B的速度； (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 8．（8分）（2024山东淄博期末）一款语音控制电动窗帘轨道盒的工作原理如图所示，电动机通过轻绳拉动质量为的滑块（正常使用时滑块与窗帘布连接），质量为的防撞滑块，用一轻绳与左墙面连接．从语音控制电动机接收到打开窗帘的指令开始计时，电动机以额定输出功率牵引滑块（未连接窗帘布）由静止出发，向左运动．当滑块达到最大速度后，与滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞瞬间电动机自动切断电源停止对滑块提供拉力，滑块到达墙面时速度刚好为零．已知滑块、在轨道上滑动时所受阻力均为滑块重力的0.2倍，最初位置与滑块相距．取重力加速度．求： （1）电动机正常工作时的额定输出功率； （2）滑块由静止出发到最后停止运动所用的时间． 10. （2024河北部分学校期末联考）如图所示，一固定的质量为m、高为1.5h、倾角为的光滑斜面体与光滑水平面平滑连接，水平面与右侧的水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。将质量m的小球A（可视为质点）从高为4.5h处以某一初速度水平抛出，小球刚好无碰撞的从斜面体顶端滑上斜面体，小球从斜面体上离开的瞬间解除对斜面体的锁定。小球A在传送带左侧与静止的质量为2m的滑块B（可视为质点）在极短的时间内发生弹性碰撞，碰撞后滑块B滑上传送带，滑块B和传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度。重力加速度为g。求： （1）小球A抛出点与斜面体左端的水平距离； （2）碰撞后小球A返回，沿斜面体向上运动的最大高度； （3）滑块B在传送带上运动的时间和此过程中产生的热量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型3 非弹性碰撞 模型解读 1、非弹性碰撞的可能性问题 碰撞后运动状态可能性判断的三个依据 (1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋. (3)速度要符合情景． ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后． ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 2. 处理碰撞问题的几个关键点 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。 【典例分析】 【典例】（2015·全国理综II）滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求： (ⅰ) 滑块a、b的质量之比； (ⅱ) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 (1) 设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得 v1 = -2m/s v2 = 1m/s a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图象得 由动量守恒定律得 解得： (2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 解得 【针对性训练】 1. （2024福建漳州第二次质检）如图，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30m，冰壶甲以速度被推出后做匀减速直线运动，经过10s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（ ） A. 两冰壶碰撞后均向前运动 B. 两冰壶碰撞后，甲静止不动 C. 冰壶甲初速度大小可能为3m/s D. 冰壶甲初速度大小可能为5m/s 【参考答案】BD 【名师解析】．根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞后，甲静止不动，乙向前运动，故A错误，B正确；冰壶做匀减速直线运动，则 由题意可知，代入数据得 但如果，则，与甲做匀减速运动矛盾，故C错误，D正确。 2. （2024山东济宁一中2月质检）如图所示，倾角为θ的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体A，静止时，弹簧被压缩了l。质量与A相同的物体B从弹簧原长位置由静止释放，A与B发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，A、B视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（ ） A. 碰后瞬间两物体的速度大小为 B. 碰后两物体一起向下运动的最大位移为2l C. 两物体反弹向上运动，B能再次回到释放点 D. 碰后两物体一定不能分离 【参考答案】D 【名师解析】 A．B下落，即将与A碰撞时有 A、B碰撞动量守恒，则有 得 选项A正确； B．A、B碰撞后一起向下运动至最低点，位移设x，根据能量守恒得 A原来静止满足 解之得 选项B错误； CD．A、B分开临界条件为加速度相等，A、B之间的弹力为零，对B分析可得 得 碰后至再次返回到碰撞位置，速度大小不变，方向反向。假设不分离，向上运动位移为x1，则有 此时整体受力可得 得 碰后两物体一定不分离且不能再次回到释放点，C错误，D正确。 3. （2024山东济南期末）如图所示，光滑的水平面上放置一长度为的木箱，木箱的底部中央放一可视为质点的木块，木箱的质量为木块的2倍，木块与木箱间的动摩擦因数为，重力加速度取。现给木块一水平向右的初速度，速度大小为，木块与木箱碰撞无能量损失，则最终木块距离木箱右端的距离为（　　） A. B. C. D. 【参考答案】A 【名师解析】 根据动量守恒定律可知，二者共速时速度大小为v，则 解得 根据能量守恒定律可知 解得 故最终木块距离木箱右端的距离为 故选A。 5. （2024山东潍坊1月质检）如图所示，在粗糙的水平面上有一质量为0.5kg的物块Q，Q的正上方0.6m处有一悬点O，一根长为0.6m的轻绳一端固定在O点，另一端拴接一质量为1kg的小球将绳伸直并将P拉到偏离水平方向30°静止释放，P运动到最低点与Q发生正碰后，Q向左滑动1.5m停下。已知Q与地面的动摩擦因数，g取。则（ ） A. P第一次到达最低点的速度为 B. P第一次到达最低点时绳的拉力为40N C. P、Q碰撞过程中损失的机械能为 D. P碰后能上升的最大高度为0.1m 【参考答案】C 【名师解析】 设小球P的质量是m，物块Q的质量为M，由题意可知小球P到点的过程中做自由落体运动，如图 由运动学公式 解得 从到最低点，由动能定理 解得，P第一次到达最低点的速度为 故A错误； B．在最低点，对小球P受力分析，由牛顿第二定律 解得，P第一次到达最低点时绳的拉力为 故B错误； CD．碰后对Q由动能定理 解得 小球P与物块Q碰撞的过程中，由动量守恒定律 解得，P碰后的速度为 则碰后对P由动能定理 P碰后能上升的最大高度为 碰撞过程中，由能量守恒定律 解得P、Q碰撞过程中损失的机械能为 故C正确，D错误。 6. （2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2） 台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为，且可视为质点，球间距离为，目标球与CD挡壁间虚线距离为，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为，且杆头与母球的接触时间为，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若击打后母球获得速度，求目标球被碰撞后的速度大小； （4）若能到达球洞上方且速率小于的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）由牛顿第二定律可得 根据题意可知 解得 （2）杆头击打母球，对母球由动量定理可得 代入数据解得 （3）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得目标球被碰撞后的速度大小为 （4）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 目标球前进到CD挡壁，做匀减速直线运动，由动能定理可得 目标球与CD挡壁碰撞，根据题意有 即 目标球运动到A球洞过程，由动能定理可得 又满足 联立解得 7．（2024河北强基联盟联考）(13分)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用轻质橡皮筋连接，A、B的质量均为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。求： (1)碰撞前瞬间B的速度； (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 【参考答案】(1)；(2) 【名师解析】：(1)以初速度的方向为正方向，A、B碰前的瞬时速度分别为、，根据动量守恒定律有(3分) 由能量关系有(3分) 解得，。(2分) (2)设碰撞后粘在一起的速度为v，根据动量守恒定律有(2分) 碰撞过程中A、B系统机械能的损失。(3分) 8．（8分）（2024山东淄博期末）一款语音控制电动窗帘轨道盒的工作原理如图所示，电动机通过轻绳拉动质量为的滑块（正常使用时滑块与窗帘布连接），质量为的防撞滑块，用一轻绳与左墙面连接．从语音控制电动机接收到打开窗帘的指令开始计时，电动机以额定输出功率牵引滑块（未连接窗帘布）由静止出发，向左运动．当滑块达到最大速度后，与滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞瞬间电动机自动切断电源停止对滑块提供拉力，滑块到达墙面时速度刚好为零．已知滑块、在轨道上滑动时所受阻力均为滑块重力的0.2倍，最初位置与滑块相距．取重力加速度．求： （1）电动机正常工作时的额定输出功率； （2）滑块由静止出发到最后停止运动所用的时间． 【名师解析】：（1）滑块达到最大速度时： （2）与碰撞前，对物体，由动能定理得： 和碰撞过程，由动量守恒定律得： 和碰撞后： 10. （2024河北部分学校期末联考）如图所示，一固定的质量为m、高为1.5h、倾角为的光滑斜面体与光滑水平面平滑连接，水平面与右侧的水平传送带平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。将质量m的小球A（可视为质点）从高为4.5h处以某一初速度水平抛出，小球刚好无碰撞的从斜面体顶端滑上斜面体，小球从斜面体上离开的瞬间解除对斜面体的锁定。小球A在传送带左侧与静止的质量为2m的滑块B（可视为质点）在极短的时间内发生弹性碰撞，碰撞后滑块B滑上传送带，滑块B和传送带之间的动摩擦因数，传送带的长度。重力加速度为g。求： （1）小球A抛出点与斜面体左端的水平距离； （2）碰撞后小球A返回，沿斜面体向上运动的最大高度； （3）滑块B在传送带上运动的时间和此过程中产生的热量。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）小球A抛出时的初速度为，抛出后小球做平抛运动，有 小球A抛出点与斜面体左端的水平距离 解得 （2）小球到达斜面底端时速度为，由动能定理有 解得 小球A与滑块B碰撞过程有 解得 ， 小球A反向滑上斜面体的过程中有 解得 （3）假设滑块B滑上传送带后先加速后匀速，加速过程有 解得 所以假设成立，滑块B加速运动的时间 滑块B在传送带上匀速运动的时间 所以滑块B在传送带上运动的时间 在传送带加速过程中滑块B相对传送带的位移 此过程中产生的热量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$