四川省成都市成华区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

2023一2024学年度下期期末学业水平阶段性监测 7,简车亦你“水持筒车”。一种以水筑作动力，取水徽日的工具，如图是某公园的筒车。似设 在本淀稳定的情况下，筒车上的每一个接水算都最逆时针方向匀速盟周运动，现有一半轻为 高一数学 2米的箭车，在匀速转动过程中，葡车上一盛水简距离水面的高度H《单位：米，记水简 本试卷分为第1叁（达择题）和第川卷（非选择题》两部分，全娄其15知分，考如时阿为120分神 M在本面上时高度为正值。在水血下方时高度为负值)与韩动时间？（单位：秒）满足湖数 第1卷（选择题共58分】 关系式时-2务++子（心，.且上-0时.整水简M 注意事项 位于水血上方2.25米处，当筒车转动到第80时，接水筒M距离本面 1.答第1卷m。考生券必将自己的姓名，考号、考试科日填写在容题卡上， 的高度为【)米 2每小题这出答案后，用的笔把容题卡上对应题日的容案标号徐黑.如需政动。用檬皮擦干 (A)3.25 (B)225 净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 (C)1.25 (D1n25 3考试结电时。将答题卡收国 息已知角。，a情是or=片co时a+og片，斯e时a2a的值为() 一、进择题：本题共8小题，每小图5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. (A)吉 (c)吉 09 1.若：=(2=)(1·2))为纯虚数，期实数a·(） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 《A}-2 (B)2 (c)-1 (D)I 合酒日爱求.全部选对的得6分。部分选对的得都分分，有达错的得0分 2已知向量石=(1，-1)，苏=（★，2），且（日+方）M立。射实数t等十( 9,己知复数：的其矩复数为：，则下列年题正确的是( (a)4 (B10 c-昌 (D1-4 《A)r+eR(#)x-为纯嘟数(G):= (D)=3 10.函数f八常)=2N3in#x00swx+20有-1(0<m<1）的周象如图所示，则《) 3已知m。n是两条不月直线：年，A,,是三个不回平面。则下列命题中正晓的是() (A)y=f八x的最小正道明为x (A小若国是g,n年，明m8n 《B)若a上，￥上0，期a上T (C】若精上金，青⊥正，期用及 (D)若用及。丽及B。期■县 (B)y=x+君o:的倒象发于红线：=吾对称 (C)y=2+号是☆函致 4如周，在正方体A8CD-A,B,CD,中，点M,N分辆为线dC和 (D)者=人>0)在0，利上有且仅有两补等点，明实数：E装，号) 线段A,B的中点，求直线W与平周A,BB4所成厢为是(】 11,设点P是△AC乐在平而内一点，0是平面上一个定点，则下列说法正确的有() (A70 (B》45 (C)30 (D)75 (A)若历=号店，C,则D是C边上靠近的三等分点 互已知caa号，o子-ao经+a的值为(】 ()看而=A同s+Cc,(1eR且1+0.则直线4D△C的手C ( (B)号 c)号 1D)@ 〔C)石西：+花，国xeR,+y一分，期△CD是△A8C面现的-半 6设云，石为单位向量，在方向士的投影向量为-式，则口-剂() (D)若平面内一动点P起市.成+1（高·斋A阻10叭则动点P的 (A)1 (B12 C12 (D)3 造一定通过△4C的外0 高一我某1期（养4里1 高一朝学第2需（头4其》 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 17,《本小题离分15分】 注意事项： .在△8C中=，4C=2,∠4C=子D是C的中点，Ci18,切与CG 1,用钢笔或圆床笔直接答在答题卡对应题日的仪置上 父于点F 2容叁的将密封线内的日填与清楚 (1)求CE和AD的长度： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (2)求o4LCFD 12,已知平面向量在，满起-1，言-(1,2)，1(d-2还则向量云，夹角的余弦值为 者。[0.+1时，曲线y一片…22-名)的交点个数为 1发（本小题满分17分） 14已知菱形8CD的边长为2，(ABC-号将△DAC滑着对角线C折尽至△4C,连站8D 如周，正四棱推ABCD.4=溶=C=Dm4.A招=2互，P为解棱D上的点.且S印.3PD. (1)求正四按情S-BCD的表面机： 设二面角心-4C-的大小为日，当日=空时，期四面体的外接球的表面阳为 (2)R点5到平面C的距离： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (3)侧枝C上是否有在一点E,使得BE平面PC, 13.(本小题辑分15分) 若班在。求瓷的值：著不作在，试说明理由 设向量证与不其线 若=(1,2，石。-1,1)，若可=2运-坏。i=3短-6，m1i,求实数的值+ 岩园=石-方，丽=可+.成：石，3，求证4，，C三点我线 19.(本小愿满分17分) 如图1，由射战PA,Pn,PC陶成的三面角P-AC,∠APC=a,∠8Cc-B,LAPB=7, 二面角4C的大小为：，类比于平三角形中的余弦定理。我门得到三班空闻中的三面衡余 经定理：oY=cog a corB+前amBg◆. 16(本小题满分15分) --B 议所数八)=(d+c0cY+2√5sing-、5 图 图2 《1)求函数八)的师调道增区间： (1)如图2，在兰棱健PAC中，点M是点在平面A代中的投影.D⊥代，连接MD,PM-4, 2)红©（受·钙）叶，求质数曲值接 ,APC=60,∠BPC=45,∠PB=0,P9+PC=& D求平面4C与平面8PC所成的角的正兹族： 2求三棱峰PA体积的最大值： (2)当a、B。1。(0,)时，请在调1的基健上，试证明三陶角余找定理 年一盘学米)用（界4 离一我电第4页《4重) 高一下期期末学业水平阶段性监测 （数学参考答案） 一、单选题： 1. C 2 .D 3 .C 4 .B 5 .A 6. D 7. B 8. C 二、多选题： 9. ACD 10. BD 11. ABC 三、填空题： 12. 13. 8 14. 四、解答题： 15．解：（1）2- k= （2+k, 4-k） ..............2分 3- 5= （8, 1） ..................4分 （2- k）⊥（3- 5） （2- k）•（3- 5）=0 .................6分 k= .......................7分 （2）证明： = 4+ 3 ................8分 = 6+ ................9分 ................12分 有公共点A A、B、C 三点共线 ................13分 16．解：（1）..................1分 ....................4分 由，....................6分 则函数递增区间为，.....................7分 （2）由，得....................10分 则.....................13分 则，即值域为.....................15分 17．解（1）是高，，在Rt中，， ................2分 是中线，，................3分 ，................................7分 （2），..................8分 ..................9分 .......................11分 ........................15分 18.（1）因为，，则， 且，..............1分 所以，正四棱锥的表面积为. .............4分 （2）解：连接交于点，连接、，如下图所示：  因为四边形是边长为的正方形，则， 故是边长为的等边三角形，因为，则为、的中点，所以，.............5分 且，，因为，则， 由余弦定理可得...........7分 所以，，所以，，..........8分 因为四边形为正方形，则， 因为，为的中点，则， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，、平面，所以平面，..........9分 因此点到平面的距离为 ...........10分 （3）解：在侧棱上存在一点，使平面，满足，..........11分 理由如下：取的中点为，因为，则，..........12分 过作的平行线交于，连接，.在中，因为、分别为、的中点，则，因为平面，平面，所以平面，..........14分 由，则，因为平面，平面，所以平面， 而，、平面，故面面，..........16分 又面，则平面，此时...........17分 19．解：（1）由题意得： ① ==，................4分 ② =.......5分 ................6分 点M是点B在面ABC上的投影， MB⊥面PAC.......7分 .......9分 当时，的最大值为.......10分 （2）过射线PC上一点H分别在面PAC和面PBC内作交PA于点M， 作交PB于点N，连接MN，则是二面角的平面角， .............................11分 在中，由余弦定理得：，.......12分 在中，由余弦定理得：，.......13分 两式相减得：， 则：，.......15分 两边同除以，得；..........17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$