河北省保定市曲阳县2023—2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级 数学试卷 命题人:彭海红 一、选择题:(本大题有16个小题,共42分,1~10小题,每小题3分,11~16 小题,每小题2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1, 根据如图信息可知,下列关于温度x(C)的不等式正确的是( 洗潦说明 手洗,勿浸泡,不超过40C水温 C. x<40 B. x<40 A.x>40 D. x>40 2. 不等式2x-1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上,则阴影部分盖住的 数是( ) A.-1 C.-1.5 B. -2 D. -2.5 3. 下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( B.#1-x(x) A. 2ab(a-b)=2a?b-2ab* C. x2-4x+3=(x-2)*-1 D. a*-b*=(a+b) (a-b) 4,如图,数轴上A.B两点到原点的距离是某三角形两边的长,则该三角形第三 边的长不可能是( _ A.3 C.5 B.4 D.6 七年级数学第1页(共8页) 扫描全能王 创建 5, 用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( _, #2#4 C B A 6,如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且乙BDC=130*,则A一( _, # A.50。 B.60* C. 700 D.80* 7, 用甲乙两种原料配制成某种饮料,已知每千克的这两种原料的维生素C含 量及购买这两种原料的价格如表所示:现配制这种饮料10kg,要求至少含 有4200单位的维生素C,且购买原料的费用不超过72元.设所需甲种原料 x(kg),则可列不等式组为( ) 原料 乙 维生素 600单位 100单位 8元 原料价格 4元 8 600x+100x>4200 600(10-x)+100x>4200 A. 18(10-x)+4(10-x)72 18(10-x)+4x72 ). C. 600x+100(10-x)4200 (600x+100(10-x)<4200 (8x+4(10-x)72 I8x+4(10-x)>72 七年级数学第2页(共8页) 扫描全能王 创建 8,二元一次方程x+3v=4有一组解互为相反数,则y的值为( A. 2 C. 0 B. 1 D. -1 9.下列多项式中,能用公式法分解因式的有( ) ②-x2+y2; ①3x2+3y②; ③-x2-y2; ④x*+xy+y”: x2+2xy-y?:-x2+4xy-4y?. C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 10.(1)将300ml的水倒进一个容量为500m1的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满 (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出 ① ② ③ 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) A. 20cm以上,30cm{以下 B. 30cm以上,40cm{以下 C. 40cm以上,50cm{以下 D. 50cm以上,60cm以下 11. 不论a为何实数,多项式a^{}+4a+5的值一定是( ) A正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定 12,如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则 D+乙E+乙F+1+ 2+乙3=( ) A. 3000 B. 2400 C. 1800 D.120· 七年级数学第3页(共8页) 扫描全能王 创建 。 13,以下各式的计算中,结果为x*-3x-10的是( ..tyre. (终) A. (x-2)(x-5) B. (x+2)(x-5) C. (x-2)(x+5) D.(x+2)(x+5) 14,如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的 值为( A. 24 B. 40 C. 70 D. 140 15,如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画孤,交BC于D点,以C 为圆心,AC长为半径画孤,交BC于E点.若乙B=40*,乙C=36*,则 关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?( B. AD<AE A. AD-AE #。# C. BE=CD D. BE<CD 16. 如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于F,<A=90°,EG//BC,且CG1EG 于G,下列结论:①<CEG=2乙DCB;②CA平分乙BCG;③<ADC= GCD; DPB-_CGE ④ 2 .其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B C 七年级数学第4页(共8页) 扫描全能王 创建 二、填空题:(每小题3分,共9分.把答案写在题中横线上) 17. 把3x-12x*分解因式的结果是__. 18,如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A处,若乙1-80*, 2-24”,求乙A的度数 19,我们定义一种新运算:x⑧y--2y,如2⑧3-2×3-2x3=-4,则 2 关于a的不等式2⑧a>2的最大整数解为 三、解答题:(本大题共6个小题,共69分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 20. (15分)(1)分解因式:4x2-8x+4; (2x-y=5①. (2)解方程组: (3x+4y=2②; (3(x+1)>5x-3①. 并把该不等式组的解集表示在数 轴上 5-4-3-2-1023 七年级数学第5页(共8页) 扫描全能王 创建 {△AOC 21,(6分)画出三角形ABC的重心0,并说明△AOB △BOC的面积 存在什么数量关系 22.(12分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元 一次方程为该不等式组的关联方程 [x-2>0 例如:方程2x-6-0的解为x=3,不等式组 1x<5 的解集为2<x<5, fx-2>0 因为2<3<5,所以方程2x-6=0为不等式组 x5 的关联方程. [2x-5>3x-8 (1)在方程①5x-3=0,②x-3=0中,不等式组 3<5x 的关联方程 是 (填序号);并说明理由。 { (2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程的解 I9x>1 是多少? (3)若方程x=2与x=3都是关于x的不等式组 r>m 的关联方程,求n x-2<m 的取值范围 七年级数学第6页(共8页) 扫描全能王 创建 23,(12分),对于形如x*+2ax+a*这样的二次三项式,可以用公式法将它分解 成(x+a)^{的形式.但对于二次三项式x*+2ax-8a,就不能直接运用公式 了.此时,我们可以在二次三项式x+2ax-8a中先加上一项a,使它与 +2ax的和成为一个完全平方式,再减去a^},整个式子的值不变,于是有: $+ ax-8a}=2+2ax+})--8^}=(x+a)}-(3a)}=(t+4a){x-2 ) 像这样,先添一适当项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整 个式子的值不变的方法称为“配方法”. 阅读以上材料,解决下列问题 (1)分解因式:a-6a-16. (2)当a为何值时,二次三项式a+4a+5取得最小值,最小值是多少 24,(12分),为提高广大群众的交通安全意识和自我保护意识,进一步提升电 动自行车、摩托车的交通安全管理水平,交警以“一垄一带”守护行动为抓 手,提高头佩戴率.某超市为让利于民,把售价分别为60元/个、80元/个 的甲、乙两种头分别打折销售,第一天销售甲头盏20个,乙头斋15个 销售额为2040元:第二天销售甲头斋16个,乙头25个,销售额为2464元 (1)求甲、乙两种头垄分别打几折销售 (2)若甲、乙两种头的进价分别为50元/个、60元/个,商店准备用不多于 5400元的资金再购进这两种头奋共100个,最多能购进乙种头垄多少个? 七年级数学第7页(共8页) 扫描全能王 创建 25.(12分),新定义:在△ABC中,若存在一个内角是另外一个内角度数的n 倍(n为大于1的正整数),则称△ABC为n倍角三角形.例如,在△ABC 中, A=80{,乙B=60{, C=40*,可知 A=2 C,所以△ABC为 2倍角三角形. (1)在△DEF中,乙F-40*,之F=35{*,则△DEF为几倍角三角形 (2)如图1,直线MN与直线PQ相交于0,乙POM=30*,点A、点B分别 是射线0P、OM上的动点;已知BA0、OBA的角平分线交于点C,在 △ABC中,如果有一个角是另一个角的2倍,请求出之BAC的度数 (3)如图2,直线MV1直线PQ于点0,点A、点B分别在射线0P、OV上 已知之BA0、0AG的角平分线分别与之B00的角平分线所在的直线交 于点E、E. 若入AEF为3倍角三角形,直接写出/AB0的度数,(不用 说明) 2___ G 圈1 图2 七年级数学第8页(共8页) 表进 扫描全能王 创建 七答案 一CDDAADCAACACBCDC 二17，．,18, 28°19，﹣2． 三，20解　(1)4x2-8x+4=4(x-1)2. （2）由①得y=2x-5③,将③代入②,得3x+4(2x-5)=2, 解得x=2,将x=2代入③,得y=-1,∴原方程组的解为 （3）解不等式①,得x<3, 解不等式②,得x≥-2, 则不等式组的解集为-2≤x<3. 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 21，如图∵O是△ABC的重心，∴AD、BE、CF是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ABE=S△ABC， S△BOD=S△AOE， 又∵S△AOE=S△COE，S△BOD=SCOD， ∴S△AOC=S△BOC， 同理可得S△BOC=S△AOB， ∴S△AOB=S△BOC=S△AOC． 22，解：(1)解方程得； 解方程得； 解不等组得， ∴方程的解是不等式组的解，方程的解不是不等式组的解， ∴不等式组的关联方程是， 故答案为：②； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程的解是，故答案为：； （3）解：解不等式组得． ∵方程与都是关于x的不等式组的关联方程， ∴与都是关于x的不等式组的解， 由题意可得，解得．∴m的取值范围是． 23（1）解：原式； （2）∵， 又，∴当时，二次三项式取得最小值，最小值为1． 24.解(1)设甲头盔打x折销售,乙头盔打y折销售, 根据题意,得………………3分 解得 答:甲头盔打9折销售,乙头盔打8折销售.………………6分 (2)设购进乙种头盔m个,则购进甲种头盔(100-m)个,………………7分 依题意得50(100-m)+60m≤5 400,………………9分 解得m≤40.答:最多能购进乙种头盔40个.………………12分 25，解：（1）∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°， ∴∠D＝3∠F，∴△ABC为3倍角三角形， （2）解：∵∠POM＝30°，∴∠OAB+∠OBA＝150°． 又∵BC平分∠OBA，AC平分∠OAB，∴∠CBA+∠CAB＝∠OAB+∠OBA＝75°，∴∠C＝105°． ①当∠CBA＝2∠CAB时，∵∠CBA+∠CAB＝75°，∴∠BAC＝25°； ②当∠CAB＝2∠CBA时，∵∠CBA+∠CAB＝75°，∴∠BAC＝50°； ③当∠C＝2∠CAB时，∵∠C＝105°，∴∠BAC＝∠C＝52.5°； ④当∠C＝2∠CBA时，∵∠C＝105°，∴∠CBA＝∠C＝52.5°， ∴∠BAC＝22.5° 综上，在△ABC中当一个角是另一个角的2倍时，∠BAC等于50°、52.5°、25°或22.5°； （3）解：∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG， ∴∠BAE＝∠EAO，∠OAF＝∠GAF，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝90°， ∴∠E+∠F＝90°；又∵EF平分∠BOQ， ∴∠EOQ＝∠E+∠EAO＝45°①，∠BOQ＝∠ABO+∠BAO＝90° ②； ①×2﹣②得：∠ABO＝2∠E．若△AEF为3倍角三角形： i）若∠F＝3∠E，∵∠E+∠F＝90°，∴∠E＝22.5°，∴∠ABO＝45°； ii）若∠E＝3∠F，∴∠E＝67.5°，∴∠ABO＝135°（不符合题意，舍去）； iii）若∠EAF＝3∠E，∴∠E＝30°，∴∠ABO＝60°； iv）若∠EAF＝3∠F，∴∠F＝30°，∠E＝60°，∴∠ABO＝120°（不符合题意，舍去）； 综上所述，∠ABO等于45°或60°时，△AEF为3倍角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$