安徽省淮南第一中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

绝密★启用前 2023一2024学年（下）安徽高二期末质量检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1数列-2，含，-号，号…的通项公式可以为 A(-1'2n n 8（-10220 2n-1 c(-129 D(-1)2 2n-1 2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A等边三角形的边长a与其面积S B.匀速直线行驶的汽车的位移s与行驶时间t C.杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度， D.某班的学生人数n与该班某次数学考试的平均分x 3.若圆01：x2+y2+y=0和圆02：x2+y2-2x=0的交点为A,B,则线段AB的中垂线方程为 A.x-y-2=0 B.x-2y-1=0 C.2x-y-1=0 D.x-2y=0 4.已知函数x)=-x对(1)+，则f2)= A.11 B.7 C.-1 D.-3 5在-° 的展开式中，常数项为 A.240 B.120 C.84 D.64 数学试题第1页（共4页） 器田扫楼全能王 寻摆认都型因的当两 6.甲、乙两名同学计划今年暑假各自从黄山、琅琊山、天堂寨、三河古镇4个旅游景点中随机 选择一个游玩。现已知至少有一名同学选择了琅琊山，则两名同学选择的景点不同的概 率为 A号 c 7.过点A(各，0)能向曲线y=作切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8关于椭圆有如下结论：“过椭圆酷+卡=1(a>b>0)上一点P()作该椭圆的切线，切线 方程为芳+受1设描圆c号+ 京=1(a>b>0)的左焦点为P,右顶点为A,过F且垂 直于x轴的直线与C的一个交点为M,过M作椭圆的切线1，若切线1与直线AM的倾斜角 互补，则C的离心率为 B号 c号 n号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图是函数f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列不等式一定成立的是 722 Af-2)<f(-1) B.f-1)>f0) C.f1)>f3) D.f2)>f(4) 10.已知随机变量X~N(100,o2),且P(X>120)=0.1,则下列说法中正确的是 A.P(80≤X≤120)=0.9 B.若P(X>2a)=P(X<a-4),则a=68 C.D(X)=o D.P(100<X<110)>P(80<X<90) rnam-l,n为奇数， 11.设数列{a.}满足a1=1,且当n≥2时，有aa= ,n为偶数， 则 A.HneN”,am≤2 B.3n∈N',aa+1>2 (n+1)C经+ C.a2n= D.a2m+1= 4 数学试题第2页（共4页） 器田扫潜全能王 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.甲、乙等6名同学站成一排，若甲、乙两名同学相邻，则不同的站法共有 种.（用 数字作答)】 13.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别为正方形ABCD和正方形CDD,C,的 中心，则点A到平面A,EF的距离为 4.已知双曲线E:号-素=1(a>0,6>0)的右焦点为P,直线：y=x与E交于A,B两点，且 AF18R,则 a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 2024年4月25日，第18届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心开幕，本届展会以 “新时代新汽车”为主题，在展览会上国内新能源车引得了国内外车友的关注.为了解人 们的买车意向，在车展现场随机调查了40名男观众和40名女观众，已知男观众中有32 人偏向燃油车，女观众中有16人偏向燃油车，剥余被调查的观众则偏向新能源车 (I)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断 男观众和女观众买车意向的偏向情况是否有差异； 偏向燃油车 偏向新能源车 男观众 女观众 (Ⅱ)现按比例用分层随机抽样的方法从被调查的偏向燃油车的观众中抽取9人，再从这 9人中随机抽取4人，记X表示这4人中女观众的人数，求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 x=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.001 米。 2.706 3.841 6.635 10.828 数学试题第3页（共4页） 器田扫漫全能王 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠DAB=∠ADC=90°，且AB=PA=2,AD= CD=1. (I)证明：BC⊥平面PAC; (I)求平面PAC与平面PCD夹角的正弦值. 17:(15分) 已知数列{an}的前n项和S,=2×3-1-1. (I)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn=naa,求数列{bn}的前n项和Tn 18.(17分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线过点M(0,-1),过点M的直线I交C于 A,B两点. (I)求C的方程； (Ⅱ)若l的斜率为2，求IIFA1-IFBII; (Ⅲ)设点P(-√2,0)，Q(2,0),且1API-1AQI=1BP-1BQ1,求1的斜率 19.(17分) 已知函数)=lg,x-若(a>1). (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(4，f代4))处的切线在y轴上的截距： (Ⅱ)若f(x)只有一个零点，求a; (Ⅲ)若f八x)有两个不同的零点1，x2,证明：ln龙1+ln2>2. 数学试题第4页（共4页） 器国扫漫全能王