精品解析：河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学业质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，下列四个选项中，与是内错角的是( ) A. B. C. D. 2. 为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 选取该校七年级一个班级的60名学生 B. 随机选取该校七年级60名学生 C. 选取该校七年级60名女生 D. 选取该校七年级60名男生 3. 的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列说法：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则，其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列关于有序数对的说法正确的是（ ） A. 与表示的位置相同 B. 与表示的位置不同 C. 与是表示不同位置的两个有序数对 D. 与是表示相同位置的两个有序数对 6. 在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是（ ） A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C D. 9. 如果关于x不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？” 设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的正整数解为________． 12. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则样本分成_________组． 13. 如图，要使，需要添加的一个条件是______ 不添加其他字母或数字． 14. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 15. 如图，某品牌的计算器上、、三个按键是并列的，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，当她共按100下后，该计算器屏幕上显示的数是__________． 三、解答题（本大题共8个题，满分75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 17. 如图，射线a，b被直线c，d所截． （1）在图中所标注的6个角（至）中，与是同位角的是__________； （2）若，求证：，请补充完成以下证明过程： 证明：∵（已知） 又∵__________（平角的定义） ∴__________（同角的补角相等） ∴（__________） ∴（__________） 18. 已知：，，． （1）在如图所示坐标系中描出各点，画出； （2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 19. 目前，由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，使全世界面临着淡水资源不足的问题．我国是世界上严重缺水的国家之一，节约用水，人人有责．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了简单随机抽样调查，并根据抽样家庭去年的月平均用水量（单位：t），制定了如下不完整的样本频数分布表和频数分布直方图．请结合图表，解答下列问题： 月平均用水量（单位：1） 划记 频数 百分比 4 12 a b 9 6 3 2 合计 c （1）请根据以上样本频数分布表填空：_______；_______；_______； （2）补全频数分布直方图； （3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍的价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量标准应该定为多少？为什么？ 20. “书香致远，智启未来”——2024年第29个世界读书日到来之际，某学校计划用14000元购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书，已知甲种图书每本30元，乙种图书每本25元，若学校计划购买甲、乙两种图书的数量之比为3：2． （1）求这所学校计划购进甲、乙两种图书各多少本； （2）若这所学校准备用不多于1350元的金额再次购买这两种图书共50本，求这次至少要购买乙种图书多少本． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． （1）求，的值，并写出点A，，的坐标； （2）如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积． 22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：________；=________； （2）若，写出满足题意的正整数的值_________； （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程． （4）只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________． 23. 一副直角三角尺如图1所示放置，含角的三角尺固定不动，含角的三角尺的直角边与三角尺的斜边在同一条直线上，且顶点重合． （1）已知任意三角形的内角和是，则的度数是__________； （2）如图2，将含角的三角尺绕顶点顺时针旋转，当边与三角尺的边平行，且边与边相交于点时，求的度数． （3）在含角的三角尺绕顶点顺时针旋转一周的过程中，当边时，的度数为____________________________． （说明：本题所求角度均指大于，小于角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末学业质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，下列四个选项中，与是内错角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用内错角的定义判定选项． 【详解】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 只有B符合条件． 故选B． 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 2. 为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 选取该校七年级一个班级的60名学生 B. 随机选取该校七年级60名学生 C. 选取该校七年级60名女生 D. 选取该校七年级60名男生 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意； B、符合抽样调查的样本要求，符合题意． C、只选取女生不具有代表性，不符合题意； D、只选取男生不具有代表性，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由，从而可得答案； 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是； 故选D 4. 下列说法：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则，其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的性质逐一分析即可. 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②符合题意； ∵，， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴，故④不符合题意； 故选B 5. 下列关于有序数对的说法正确的是（ ） A. 与表示的位置相同 B. 与表示位置不同 C. 与是表示不同位置的两个有序数对 D. 与是表示相同位置的两个有序数对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对．直接根据有序实数对的含义可得答案． 【详解】解：A．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误； B．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误； C．与是表示不同位置的两个有序数对，故此项正确； D．与表示相同位置的两个有序数对，故此项错误； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是（ ） A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：因为， 所以将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到点， 故选：A． 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过两式相减变形即可得解； 【详解】， ，可得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 8. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意； B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意； C．画出的直线与不一定平行；故符合题意； D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9. 如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【详解】∵不等式组无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 10. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？” 设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可. 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 由题意可列方程组：. 故选A. 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的正整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程取正整数解，可确定x、y的范围，即可求解． 【详解】解：当二元一次方程取正整数解时， ∴，解得， ∴当时，， 解得， ∴二元一次方程的正整数解是：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键. 12. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则样本分成_________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（141-50）÷10=9.1（分10组）， 故可以分成10组 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 13. 如图，要使，需要添加的一个条件是______ 不添加其他字母或数字． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】解：需要添加的条件是， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 14. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 15. 如图，某品牌的计算器上、、三个按键是并列的，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，当她共按100下后，该计算器屏幕上显示的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是与实数运算的规律题，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论． 【详解】根据题意，，，， ，，， ……， 依次类推，每按下六次，屏幕上的数字循环一次， ∵， ∴当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个题，满分75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2）x> 【解析】 【详解】试题分析：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法.（1）用代入消元法或加减消元法解都可以；（2）按照不等式组的解法求解即可. （1） 由①×2-②得：7y=14,y=2, 把y=2代入①得：x=1. ∴方程组的解为 （2） 由①得：x≥- , 由②得：x> , ∴不等式组的解集为:x> . 17. 如图，射线a，b被直线c，d所截． （1）在图中所标注的6个角（至）中，与是同位角的是__________； （2）若，求证：，请补充完成以下证明过程： 证明：∵（已知） 又∵__________（平角的定义） ∴__________（同角的补角相等） ∴（__________） ∴（__________） 【答案】（1） （2），，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】（1）根据同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）先根据平角的定义和已知条件证明，由此可证明，即可证明． 【小问1详解】 解：根据同位角的定义可知与是同位角的是， 故答案为： 小问2详解】 证明：∵（已知） 又∵（平角的定义） ∴同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定是解题的关键． 18. 已知：，，． （1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出； （2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）或； 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内描点，坐标与图形面积； （1）在坐标系内描点，，，再顺次连接即可； （2）先求解；设，再利用三角形的面积公式建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：∵； 设， ∴， ∵与的面积相等， ∴， 解得：或， ∴或； 19. 目前，由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，使全世界面临着淡水资源不足的问题．我国是世界上严重缺水的国家之一，节约用水，人人有责．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了简单随机抽样调查，并根据抽样家庭去年的月平均用水量（单位：t），制定了如下不完整的样本频数分布表和频数分布直方图．请结合图表，解答下列问题： 月平均用水量（单位：1） 划记 频数 百分比 4 12 a b 9 6 3 2 合计 c （1）请根据以上样本频数分布表填空：_______；_______；_______； （2）补全频数分布直方图； （3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍的价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量标准应该定为多少？为什么？ 【答案】（1），，； （2）画图见解析； （3）家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析 【解析】 【分析】（1）从频数分布表，利用“频率=频数÷样本容量”求出调查人数c，进而求出a，b的值； （2）根据“用水量在吨”的频数即可补全频数分布直方图； （3）由于，所以为了鼓励节约用水，要使的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，故家庭月均用水量应该定为5吨． 【小问1详解】 解：（个）， ， ； 【小问2详解】 解：补全图形如下： 【小问3详解】 解：家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量小于5吨的有30户，． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握“频率=频数÷样本容量”是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 20. “书香致远，智启未来”——2024年第29个世界读书日到来之际，某学校计划用14000元购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书，已知甲种图书每本30元，乙种图书每本25元，若学校计划购买甲、乙两种图书的数量之比为3：2． （1）求这所学校计划购进甲、乙两种图书各多少本； （2）若这所学校准备用不多于1350元的金额再次购买这两种图书共50本，求这次至少要购买乙种图书多少本． 【答案】（1）甲图书每本购买本，乙图书购买本； （2）至少购进乙种图书本． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，找到题目中的等量关系、不等量关系是求解的关键． （1）可以分别设甲、乙图书数量，根据题意列方程求解即可； （2）设购进乙种图书本，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵学校计划购买甲、乙两种图书的数量之比为3：2． 设甲图书每本购买本，乙图书购买本，根据题意可得： 解得：， ∴，， 答：甲图书每本购买本，乙图书购买本； 【小问2详解】 解：设购进乙种图书本，由题意可得： ， 解得： 答：至少购进乙种图书本． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． （1）求，的值，并写出点A，，的坐标； （2）如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1），；，， （2）10 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，算术平方根的非负性，图形平移的性质， 熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，可得，又，所以，得到 ，由此即得答案； （2）根据平移的性质得，，所以可求得的值，由此即得答案． 【小问1详解】 ， ， 解得， ， ， ， ，，； 【小问2详解】 ，，， ， 沿轴正方向平移5个单位长度后得到， ，， ， ， 所以图中阴影部分的面积． 22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：________；=________； （2）若，写出满足题意的正整数的值_________； （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程． （4）只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________． 【答案】（1）2，6； （2）1，2，3 （3）四次之后结果1，详见解析 （4）15，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算的应用等知识点， （1）根据题意得，，，则，即可得； （2）根据，，，x为正整数，即可得； （3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，第四次：，即可得； （4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，即可得； 解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∴，， 故答案为：2，6； 【小问2详解】 ∵，，，x为正整数， ∴或或， 故答案为：1，2，3； 【小问3详解】 ∵第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， ∴第四次之后结果为1； 【小问4详解】 （4）最大的是15，理由如下， 由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ∵，， ∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15， 故答案为：15． 23. 一副直角三角尺如图1所示放置，含角的三角尺固定不动，含角的三角尺的直角边与三角尺的斜边在同一条直线上，且顶点重合． （1）已知任意三角形的内角和是，则的度数是__________； （2）如图2，将含角的三角尺绕顶点顺时针旋转，当边与三角尺的边平行，且边与边相交于点时，求的度数． （3）在含角的三角尺绕顶点顺时针旋转一周的过程中，当边时，的度数为____________________________． （说明：本题所求角度均指大于，小于的角） 【答案】（1） （2） （3）为或； 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质； （1）直接利用三角形的内角和定理与对顶角的性质可得答案； （2）先证明，再利用内角和定理求解，再利用角的和差关系可得答案； （3）分两种情况画出图形，再结合平行线的性质与角的和差运算可得答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上：为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$