精品解析：四川省成都市金牛区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年（下）期末教学质量测评 七年级数学 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. 2a−3a=−a，正确． 故选D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，它的内角和是 B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为2 C. 抛出的篮球会下落 D. 一名运动员每次命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是，不可能是，原事件是不可能事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意； C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意； D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意； 故选：C。 5. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 速度越来越快，v随t的增大而增大． 符合条件的只有C． 故选：C． 6. 如果是完全平方式，那么m的值是（ ） A. 12 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可得到m的值． 【详解】解：如果是完全平方式， 则， 故选：D． 7. 直尺和直角三角板如图摆放，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，求出，由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到． 【详解】解：如图所示， ， ， 直尺的对边平行， ， ． 故选：A． 8. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意； B．并不是，的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意； C．知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意； D．已知相邻两角以及相邻边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的运用以及有理数的乘方运算，根据运用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 若，则的值是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式运算法则运算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 11. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据： (千克) (元) 若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为______元； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数的表示方法，先列出当时，与的函数解析式，然后将代入即可得出答案． 【详解】解：由已知可得， 当时， ， 当时，， 故答案为：． 13. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】由作图可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可得出答案． 【详解】解：由作图可知是的垂直平分线， ， ，， 的周长． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运以及求值． （1）先计算平方，零次幂和负正数次幂，再行进加减运算； （2）先运用平方差以及完全平方公式计算括号里面的，再根据多项式除以单项式的法则计算，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 当，时， 原式 ． 15. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红色球、蓝色球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率． 【答案】（1）12个 （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知概率求数量，以及根据概率公式计算概率． （1）先用1减去红球和蓝球的概率，得到黄色球的概率，再用所有的球数乘以黄色球的概率，即可得出答案； （2）先求出现有红球的数量以及总球的个数，再根据概公式计算即可． 【小问1详解】 解：摸到黄球的概率为：， ∴黄色球的数量个． 【小问2详解】 篮球的数量为：， 红色球现有数量为：个， 一共有球的数量为：个， ∴向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率是． 16. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ． （2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； （3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间． 【答案】（1）自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离 （2）多走1200米 （3）4分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了利用图象表示常量与变量之间的关系； （1）根据变量定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米； （3）分开始去往和返回后去往两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离； 故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离； 【小问2详解】 小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）． 故答案为：； 【小问3详解】 当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为米时的时间为分钟， 第分钟至第分钟时的速度为米/分钟， （分钟） 答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟 17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了作图—轴对称变换; （1）首先确定、、三点关于直线对称的对称点位置，再连接即可； （2）利用割补法和三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求． 【小问2详解】 的面积：． 18. 在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，，，求线段的值； （3）如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质可解答; （2）如图2，在上取点G，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，,, 设，根据等角对等边和全等三角形的性质可得. （3）根据证明,由全等三角形的性质得出，再由线段的和差关系以及等量代换可得出答案. 【小问1详解】 解：∵，， ∴. 【小问2详解】 解：如图2，在上取点G，使，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴, ∴,, ∵, ∴, 设， ∵平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. 【小问3详解】 解：，理由如下: ∵, ∴, ∵, ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴, ∵, ∴. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识以及三角形外角的定义、角平分线的定义，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题. B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则______； 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂相乘和幂的乘方，以及负整指数幂的性质，根据整体思想，先求出，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂的性质，整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 20. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______； 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， 击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 21. 如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为______． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．由平行线的性质推出，，求出，由折叠的性质得到：，，即可求出，再求出，最后根据对顶角相等，得出结果即可． 【详解】解：四边形是长方形， ∴， ，， ， 由折叠的性质得到：，， ， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，作于，根据点运动到各个关键点时的和的值求出线段和即可解答此题． 【详解】解：由题得，当点运动到点处时，，， ，点的运动速度为， 如图，作于， 当点运动到点处时，， 此时线段为点到的最小值， ， 当点运动到点处时，， ， 当返回到点时，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 23. 定义：点P、Q是图形上任意两动点，线段的最大值称为该图形的“通径”．已知中，，是等腰的最短边，将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，则______．（提示：直角三角形中，若两直角边长为3、4，则斜边长为5） 【答案】12或16 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的定义，先根据题意判断，再分两种情况进行讨论：当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时， 当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：∵将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，且为等腰三角形， ∴， 当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，连接，如图所示： 根据折叠可知：垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，如图所示： ∴， ∴； ∵为等腰的最短边， ∴不可能是“通径”． 综上分析可知：或16． 故答案为：12或16． 二、解答题（共30分） 24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ； （2）若，，求的值； （3）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度． 【答案】（1） （2） （3）的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，完全平方公式变形求值； （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【小问1详解】 解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ； 【小问3详解】 设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即， ， ， ，， ， 即． 25. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示． （1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米； （2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？ （3）若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？ 【答案】（1）2，14 （2）和分钟 （3）立方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查的是用一次函数解决实际问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质和列出体积变化方程． （1）根据函数图象12厘米深的水6分钟放完，便可求得甲水槽的下降速度，根据折线，4分钟前上升速度慢，4分钟后上升速度快，便可4分钟时水的高度便是铁块高度； （2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式令相差1厘米即可得到水位相差1厘米的时间即可． （3）设铁块的底面积为，求得甲水槽内第4分时还剩水高度，乙水槽中4分钟内上升的高度，根据体积相等列方程解得，结合（1）可知铁块高度为14厘米，即可求得乙槽中铁块的体积． 【小问1详解】 解：根据题意得，甲水槽的下降速度为∶(厘米/分钟)， 折线上，点前后变化不同 ∴铁块高度是． 故答案为∶2，14； 【小问2详解】 设线段、的解析式分别为∶ ，， ∵经过点和，经过和， ∴，， ∴， ∴的解析式为和的解析式分别为， 令， 解得：和分钟． ∴当和分钟．时甲、乙水槽中水的深度相差1厘米． 【小问3详解】 设铁块的底面积为，则甲水槽内第4分时还剩水高度为，乙水槽中4分钟内上升的高度为， 根据体积相等，，解得， 由（1）可知铁块高度为14厘米，则乙槽中铁块的体积立方厘米， 答∶槽中铁块的体积为立方厘米． 26. 在中，，，线段、交于． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数； （2）如图2，若点在线段的延长线上，且，，，求的长； （3）如图3，若点在内部，且，，求的度数 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形得判定和性质、三角形内角和、等腰三角形的性质； （1）证得，再利用等腰三角形求出的度数即可； （2）由题干条件可猜测，这样就转化成截长补短证三角形全等了，，且，连接交于点，交于点，先证，得到，再证，得出，即可证出，即可得证； （3）延长交于点，交于点，构造全等三角形，可证得即可求解． 【小问1详解】 解：在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 如图作，且，连接交于点，交于点， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，，且， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ． 【小问3详解】 ， 理由：延长交于点，交于点， ， ， 设，则，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年（下）期末教学质量测评 七年级数学 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，它的内角和是 B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为2 C. 抛出的篮球会下落 D. 一名运动员每次命中靶心 5. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是完全平方式，那么m的值是（ ） A. 12 B. 24 C. D. 7. 直尺和直角三角板如图摆放，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 8. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：______； 10. 若，则的值是______； 11. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 12. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据： (千克) (元) 若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为______元； 13. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为_______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 15. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红色球、蓝色球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率． 16. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ． （2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； （3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间． 17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）求出的面积． 18. 在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，，，求线段的值； （3）如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则______； 20. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______； 21. 如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为______． 22. 点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是______； 23. 定义：点P、Q是图形上任意两动点，线段的最大值称为该图形的“通径”．已知中，，是等腰的最短边，将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，则______．（提示：直角三角形中，若两直角边长为3、4，则斜边长为5） 二、解答题（共30分） 24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ； （2）若，，求的值； （3）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度． 25. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示． （1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米； （2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？ （3）若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？ 26. 在中，，，线段、交于． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数； （2）如图2，若点在线段的延长线上，且，，，求的长； （3）如图3，若点在内部，且，，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $