2024—2025学年沪科版数学八年级上册期末素能测评(一) 课件

期末素能测评(一) 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 书法是我国特有的优秀传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列四种篆书图案中,可以看成轴对称图形的是 (　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. 如图所示为某景点示意图,建立平角直角坐标系(以南北方向为纵轴,东西方向为横轴),湿地和古村落的坐标分别为(-2,2),(-4,1),此时流动服务站在原点处.若要使流动服务站到古村落和沙滩的距离相等,则该流动服务站需 (　　) A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,6),(-3,-3).将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(10,10),则点B的对应点B'的坐标为 (　　) A. (10,10) B. (-3,-3) C. (-3,3) D. (7,1) 4. 已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为 (　　) A. 2a-10 B. 10-2a C. 4 D. -4 5. 对于命题“若m=2,则m2=4”,能说明该命题的逆命题是假命题的m的值可以是 (　　) A. m=-2 B. m=2 C. m=-4 D. m=4 D C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是 (　　) A. 若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B. 若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C. 若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D. 若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 如图,EA⊥AB于点A,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为线段AB的中点.下列结论不一定成立的是 (　　) A. ED=AC B. ED⊥AC C. ∠CAB=30° D. ∠EAF=∠ADF 8. 在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,∠C= n°,则∠C'的度数为 (　　) A. 30° B. n° C. n°或180°-n° D. 30°或150° C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A,C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B,C,P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为 (　　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 如图①所示为我国青海湖最深处的某一截面图,青海湖水面下任意一点A处的压强p(单位:cmHg)与其离水面的深度h(单位:m)之间的函数表达式为p=kh+p0,其图象如图②所示,其中p0为青海湖水面的大气压强,k为常数且k≠0.根据图中的信息分析,下列结论正确的是 (　　) A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B. 青海湖水面大气压强为76.0cmHg C. 函数表达式p=kh+p0中自变量h的取值范 围是h≥0 D. p与h之间的函数表达式为p=9.8×105h+76 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析:由题图,得直线p=kh+p0过点(0,68)和(32.8,309.2),∴ 代入,得解得∴ p与h之间的函数表达式为p= h+68.故选项D错误,不符合题意.由题图,得青海湖水面的大气压强为68cmHg,故选项B错误,不符合题意.由题图,得0≤h≤32.8,故选项C错误,不符合题意.将h=16.4代入p=h+68,得p=×16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg,故选项A正确,符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 11. 在一次函数y=(k-2)x+3中,y随x的增大而增大,则k的值可以是________ 　 　　　(写出一个即可).  12. 如图,△EBC≌△DCB,BE的延长线与CD的延长线交于点A,CE与BD相交于点O.有下列结论:① △OEB≌△ODC;② AE=AD;③ BD平分∠ABC, CE平分∠ACB;④ OB=OC.其中,正确的是　　　　(填序号).  答案不 唯一,如3 ①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE⊥ BC于点E.若△ABC与△CDE的周长分别为13和3,则AB的长为　　　　.  5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 为加强道路安全,年初某市对多条道路防护栏进行维修,如图所示为道路防护栏的简易结构图,防护栏由两端立柱和中间栅栏组成.已知立柱宽度为0.1米,当立柱数量为5根时,防护栏的总长度为12.5米. (1) 若防护栏的总长度y(单位:米)与立柱的数量x(单位:根)之间满足一次函数关系,写出y与x之间的函数表达式:　　　　　　　;  (2) 当立柱的数量为10根时,防护栏的总长度为　　　　米. y=3.1x-3 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题(本大题共6小题,满分58分) 15. (8分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下面的问题: (1) 分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并写出对应点的坐标的特征; (2) 若Q(2a,2b-3)是点P(a+3,4-b)通过上述变换得到 的对应点,求a,b的值. (1) A(2,3),D(-2,-3),B(1,2),E(-1,-2),C(3,1),F(-3,-1)　 对应点的横、纵坐标分别互为相反数　 (2) 由题意,得a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. (8分)如图,D是△ABC外一点,连接BD,AD,AD与BC交于点O.有下列三个等式:① BC=AD;② ∠ABC=∠BAD;③ AC=BD.请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题.将你选择的等式的序号填在下面的横线上,然后对该真命题进行证明. 已知:　　　 　　,　　　　　　　.求证:　　　　　　　　　. 答案不唯一,如① ② ③ 在△ABC和△BAD中,∵ ∴ △ABC≌△BAD(SAS).∴ AC=BD 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. (10分)如图,△ABC与△ADC有一条公共边AC,点A在线段BD的垂直平分线PQ上.若∠ACB=∠ACD=61°,求∠BAD的度数. 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 如图,过点A作AF⊥CD于点F,作AE⊥BC,交CB的延长线于点E,则∠AFD =∠AFC=∠BEA=90°.∵ ∠ACB=∠ACD,∴ CA是∠DCB的平分线.∵ AF⊥CD,AE⊥EC,∴ AE=AF.∵ 点A在线段BD的垂直平分线PQ上,∴ AB =AD.在Rt△ABE和Rt△ADF中,∴ Rt△ABE≌Rt△ADF(HL). ∴ ∠BAE=∠DAF.∴ ∠BAE+∠BAF=∠DAF+∠BAF,即∠EAF=∠BAD. ∵ ∠AFC=90°,∴ ∠FAC=90°-∠ACF=90°-61°= 29°.同理,得∠EAC=29°.∴ ∠EAF=∠FAC+∠EAC= 29°+29°=58°.∴ ∠BAD=∠EAF=58° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. (10分)甲、乙两个工程组同时开始挖掘某段隧道,两组每天挖掘的长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因设备维修而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(单位:m)与甲组挖掘时间x(单位:天)之间的关系如图所示. (1) 甲组比乙组多挖掘了　　　　天;  第18题 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 乙组停工后,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (2) 乙组停工后,设y关于x的函数表达式为y=kx+b. 将(30,210),(60,300)代入,得解得 ∴ y关于x的函数表达式为y=3x+120(30 <x≤60且x为整数)　 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3) 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,求出乙组已停工的天数. (3) 由题意,得甲组单独挖掘了30天,挖掘的长度是300- 210=90(m),∴ 甲组每天挖掘90÷30=3(m).∵ 前30天甲、 乙两组合作共挖掘了210m,∴ 乙组挖掘的长度是210-90 =120(m).∵ 甲组挖掘120m长的隧道需要120÷3=40(天), ∴ 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,乙 组已停工40-30=10(天) 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. (10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,EF交DC于点F,∠3+ ∠2=180°,∠1=∠B. (1) 求证:AB∥EF; (2) 试判断DE与BC的位置关系,并说明理由; (1) ∵ ∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴ ∠DFE =∠3.∴ AB∥EF　 (2) DE∥BC　理由:∵ AB∥EF,∴ ∠1=∠ADE.∵ ∠1 =∠B,∴ ∠ADE=∠B.∴ DE∥BC.　 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3) 若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数. (3) ∵ AB∥EF,∴ ∠2=∠ADC.∵ DE平分∠ADC, ∴ ∠ADC=2∠ADE.∴ ∠ADC=2∠B.∵ ∠3+∠ADC =180°,∠3=3∠B,∴ 3∠B+2∠B=180°.∴ ∠B=36°. ∴ ∠ADC=2∠B=72°.∴ ∠2=72° 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. (12分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,P为边BC上任意一点,Q为边AC上的动点,分别以PC,PQ为边作等边三角形PCF和等边三角形PQE,连接EF. (1) 试探索EF与AB的位置关系,并证明. (1) EF⊥AB　设AB与EF交于点M.∵ △PCF和△PQE 都是等边三角形,∴ PF=PC,PE=PQ,∠FPC=∠QPE= 60°.∴ ∠QPE-∠FPQ=∠FPC-∠FPQ,即∠EPF= ∠QPC.∴ △PFE≌△PCQ(SAS).∴ ∠EFP=∠QCP=90°.在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°,∴ ∠B=90°-∠A=60°.∵ ∠FPC=60°,∴ ∠B =∠FPC.∴ PF∥AB.∴ ∠AMF=∠EFP=90°.∴ EF⊥AB 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2) 如图②,当P为BC延长线上的任意一点时,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由. (2) 当P为BC延长线上的任意一点时,(1)中的结论仍成 立　理由:延长FE与AB交于点M.∵ △PCF和△PQE都 是等边三角形,∴ PF=PC,PE=PQ,∠FPC=∠QPE=60°. ∴ ∠QPE-∠CPE=∠FPC-∠CPE,即∠QPC=∠EPF.∴ △PCQ≌△PFE(SAS).∴ ∠QCP=∠EFP.∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠QCP=180°-∠ACB=90°.∴ ∠EFP=90°.在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠A=30°,∴ ∠B=90°-∠A=60°.∵ ∠FPC=60°,∴ ∠B=∠FPC. ∴ PF∥AB.∴ ∠BME=∠EFP=90°.∴ EF⊥AB. 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3) 如图③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=m°,P为BC延长线上一点,Q为边AC上的动点,分别以PC,PQ为腰作等腰三角形PCF和等腰三角形PQE,使得PC=PF,PQ=PE,连接EF.若要使(1)中的结论依然成立,请直接写出需要添加的条件. (3) 答案不唯一,如∠CPF=∠B=∠QPE 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$