2024年宁夏回族自治区银川市中考模拟数学试卷（一）

答案： 1．(B) 2．(A) 3．(D) 4．(D) 5．(D) 6．(A) 7．(C) 8．(B) 9．－1. 10．35°. 11．－4. 12．1. 13．. 14． 15．5.1 m. 16．①②④ 17．解：原式＝＋2＋1－＝3. 18． (1)以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2； (2)第一步开始出现错误； (3)在(2)中找出的错误的原因是去分母时，1漏乘6； (4)写出该不等式正确的解答过程． 解：(4)1－≤， 6－3(x＋1)≤2(x－1)， 6－3x－3≤2x－2， －3x－2x≤－2－6＋3， －5x≤－5， x≥1. 19． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC， ∵O为对角线AC的中点， ∴AO＝CO，∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF， ∴DE＝BF. 20． 解：(1)足球的单价为60元、篮球的单价为90元． (2)设学校购买m个篮球，则购买(100－m)个足球， 90m＋60(100－m)≤7 200，解得m≤40， ∴学校最多可以购买40个篮球． 21． 解：(1)设h关于ρ的函数解析式为h＝， 把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20. ∴h关于ρ的函数解析式为h＝. (2)把h＝25代入h＝，得25＝. 解得ρ＝0.8. 答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3. 22． 解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，∴∠DFB＝∠DFA＝90°， ∵∠ABC＝∠BCE＝90°，∴四边形FBCD是矩形， ∴BC＝DF＝3，CD＝BF＝1，AB∥CE， ∴∠BAD＝∠ADE＝60°， 在Rt△ADF中，AF＝＝＝， ∴AB＝AF＋BF＝1＋≈2.7(m)， ∴遮阳棚的宽度AB约为2.7 m. 23． (1)图①中a的值为25； 解：(2)由条形统计图可知， 平均数是＝1.71(m)， 众数是1.75 m，中位数是1.70 m. (3)初赛成绩为1.75 m的运动员能进入复赛， 理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.75 m， 故初赛成绩为1.75 m的运动员能进入复赛． 24． (1)证明：连接OB， ∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点， ∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB， ∵OA＝OB，∴PO平分∠APB， ∴∠APO＝∠APB，PO⊥AB， ∵∠OAH＋∠PAH＝∠APH＋∠PAH＝90°， ∴∠BAC＝∠APH＝∠APB. (2)解：∵∠APO＝∠BAC，∴cos∠APO＝cos∠BAC＝，∴＝， 令AP＝4x，PO＝5x，∵∠PAO＝90°，∴AO＝＝3x， ∵AC＝2AO＝6，∴3x＝3，∴x＝1，∴PO＝5x＝5， ∴PD＝PO－OD＝5－3＝2. 25． 解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋6. (2)过点P作PN∥y轴交BC于点N， 设P， ∵B(6，0)，C(0，6)， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋6， ∴N(t，－t＋6)， ∴NP＝－t2＋2t＋6－(－t＋6)＝－t2＋3t， ∴S△BCP＝·PN·(xB－xC) ＝－(t－3)2＋， ∵－<0，∴当t＝3时，S△BCP的最大值为，此时P. (3)∵OC＝OB，∴∠OBC＝45°， 由点B，C的坐标得，直线BC的解析式为y＝－x＋6， 过点E作EH⊥x轴于点H， 设点D，则点E(x，－x＋6)， 则BE＝×(6－x)＝12－2x， 则DE＋BE＝－(－x＋6)＋12－2x＝－x2＋x＋12， ∵－<0，故DE＋BE存在最大值， 当x＝1时，DE＋BE最大值为， 此时点D的坐标为. 26． 图②中AA′与CC′的数量关系是AA′＝CC′；四边形ABC′D′的形状是平行四边形； (3)【拓展应用】 在(2)的探究过程中，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长是6或6 cm. 解：(2)可以是菱形，连接AD′，BC′， ∵AB＝6 cm，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AC＝12 cm，∠BAC＝60°， ∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴CD＝C′D′＝AB，CD∥C′D′∥AB， ∴四边形ABC′D′是平行四边形， ∴当BC′＝AB＝6 cm时，四边形ABC′D′是菱形． ∵BC′＝AB＝6 cm，∠BAC＝60°，∴△ABC′是等边三角形， ∴AB＝AC′＝BC′＝6 cm，∴CC′＝AC－AC′＝12－6＝6(cm)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（一） (考试时间：120分钟，满分：120分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列各数中比1大的数是( ) A．0 B．2 C．－1 D．－3 2．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3．下列计算中正确的是( ) A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5 C．(3x)2＝6x2 D．x3÷x＝x2 4．下列事件中是必然事件的是( ) A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 5．当a<2时，化简的值为( ) A．2 B．a C．a－2 D．2－a 6．如图，在△ABC中，∠CAD＝90°，AD＝3，AC＝4，BD＝DE＝EC，点F是AB边的中点，则DF的长为( ) A. B. C．2 D．1 7．对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如图，根据两位同学的对话得出下列结论，其中错误的是( ) A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－b 8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D．3 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．计算：＋＝ . 10．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交CD于点E，连接BE.若∠COE＝20°，则∠ABD＝ . 11．已知关于x的方程x2＋mx－4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 . 12．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 . 13．某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 . 14．如图，若点C在A，B两点之间，则点C表示的无理数的值可以是 (只需写出一个符合条件的实数)． 15．一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 预测再过2 h水位高度将为 m. 16．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①AB2＝20；②∠BAC＝90°；③S△ABC＝11；④点A到直线BC的距离是2.其中正确的 有 (将正确答案的序号填在横线上)． 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17．(6分)计算：|－|＋＋(π＋1)0－tan 60°. 18．(6分)小明解不等式1－≤的过程如下： 解：去分母得1－3(x＋1)≤2(x－1) 第一步 去括号得1－3x－3≤2x－2 第二步 移项得－3x－2x≤－2－1＋3 第三步 合并同类项得－5x≤0 第四步 系数化1得x≥0 第五步 (1)以上求解过程中，去分母的依据是 ； (2)第 步开始出现错误； (3)在(2)中找出的错误的原因是 ； (4)写出该不等式正确的解答过程． 19．(6分)如图，O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE＝BF. 20．(6分)为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． (1)足球和篮球的单价各多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7 200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 21．(6分)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 22．(6分)某商店窗前计划安装遮阳棚，其截面图如图所示，在截面图中，墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3 m，即BC＝3 m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即∠ABC＝∠BCE＝90°，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°(若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE＝60°)，为使正午时窗前地面上能有1 m宽的阴影区域，即CD＝1 m，求遮阳棚的宽度AB.(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73) 23．(8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中a的值为 ； (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75 m的运动员能否进入复赛． 24．(8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径． (1)求证：∠BAC＝∠APB； (2)连接PO交⊙O于点D，若AC＝6，cos∠BAC＝，求PD的长． 25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴相交于A(－2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，连接BC. (1)求抛物线的解析式； (2)在直线BC上方抛物线上有一点P，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值； (3)点D为第一象限内抛物线上一个动点，过点D作DE∥y轴交BC于点E.请求出DE＋BE的最大值以及此时点D的坐标． 26．(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． (1)【操作判断】 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图①放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图②位置． 根据以上操作，填空： 图②中AA′与CC′的数量关系是 ；四边形ABC′D′的形状是 ； (2)【迁移探究】 小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6 cm，过程如下： 将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图③，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出CC′的长； (3)【拓展应用】 在(2)的探究过程中，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长是 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$