2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”市级名校中考联考模拟数学试题

黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”市级名校2024届中考联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（　　） A. 60° B. 35° C. 25° D. 20° 2. 如图，是的直径，弦， ，，则阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D. 3. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. －2 D. － 4. 下列实数，0，2，，其中最小的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5. 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　） A. 1＜m＜ B. 1≤m＜ C. 1＜m≤ D. 1≤m≤ 6. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A. 0.7×10-8 B. 7×10-8 C. 7×10-9 D. 7×10-10 7. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟 8. 如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____． 12. 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____． 13. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 在中，点在边上，，，，那么___________． 15. 一组正方形按如图所小的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点，，，，，，在x轴上．已知正方形的顶点的坐标是，，则正方形的顶点纵坐标是______． 16. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 70分，80分 B. 80分，80分 C. 90分，80分 D. 80分，90分 三、解答题（共8题，共72分） 17. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度，米，米，求这块宣传牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，） 18. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 19. 解方程：. 20. 定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆． 如图所示，已知：是的边上的旁切圆，、分别是切点，于点． （1）试探究：、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论． （2）设，，如果和的面积之比等于，，试作出分别以 ,为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程． 21. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（结果保留根号）？ 22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、，点A坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为，在轴上找一点，使最小，并求出点的坐标； （3）点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标； （4）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．问：是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 24. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积． 黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”市级名校2024届中考联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】y=3x-1 【12题答案】 【答案】22° 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】×（）2017 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】米 【18题答案】 【答案】（1）ab﹣4x2（2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 解：结论：、、三点是同在一条直线上． 证明：分别延长、交于点K， 由旁切圆的定义可知，平分，则平分， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴，， 再由切线长定理得：，，，则， ∴． ∴， 先假设D、E、F三点不共线，直线与交于， 过点作，交于，则，， 两式相乘得， ∴，则，即， ∴，即与重合， 即D、E、F三点共线． （2） 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）；（4）点的坐标为：或或或． 【23题答案】 【答案】李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠A=∠ABC=90°， ∴AF∥BC． ∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE． ∵E是边CD的中点， ∴CE=DE． ∴△BCE≌△FDE（AAS）． ∴BE=EF． ∴四边形BDFC是平行四边形． （2）6或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $