2024年云南省昆明市第十四中学中考数学模拟试卷（三）

2024年云南省昆明十四中中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．（2分）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，+6表示零上6摄氏度，下列说法正确的是（　　） 昆明 +6 北京 ﹣4 A．﹣4表示下降4摄氏度 B．﹣4表示零下﹣4摄氏度 C．﹣4表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 2．（2分）在中国，鼓是精神的象征，如图是中国鼓及其立体图形（　　） A． B． C． D． 3．（2分）泼水节，是使用傣历的傣族、布朗族、德昂族、阿昌族等民族的年节，在节日期间，人们互相泼水送上祝福，祈求幸福和好运．记者从昆明出入境边防检查站获悉，从昆明口岸入境的总人数约57000人，将数据“57000”用科学记数法表示为（　　） A．5.7×103 B．57×103 C．5.7×104 D．0.57×105 4．（2分）如图所示，直线DE，EF相交于点E，若∠E＝17°，∠1＝110°（　　） A．110° B．93° C．90° D．83° 5．（2分）下列计算正确的是（　　） A．（b3）3＝b9 B．b3•b3＝b9 C．b3+b3＝b6 D．b9÷b3＝b3 6．（2分）每年的4月22日是世界地球日，2024年世界地球日的主题是“全球战塑”．昆明某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示的图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C分别在地面OP和墙面OQ上，且边AB∥OQ，∠ABC＝α，则CO的长为（　　） A． B． C．cosα×tanα D． 8．（2分）如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0 9．（2分）按一定规律排列的单项式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，据此规律第14个单项式为（　　） A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29 10．（2分）某公司统计了今年4月份销售部10名员工销售某种商品的业绩如下表： 每人销售量/件 490 260 220 160 人数/人 1 2 5 2 则这10名销售人员4月该商品销售量的中位数和众数分别为（　　） A．220，220 B．260，240 C．220，240 D．260，220 11．（2分）如图，在5×5网格图中，每个小正方形的边长均为1，则下列关于三角形①、②的说法正确的是（　　） A．一定不相似，周长比为1：2 B．一定位似，位似比为1：2 C．一定相似，面积比为1：4 D．一定相似，相似比为1：4 12．（2分）中考将至，九（1）班全体学生互赠“祝福卡”，共赠“祝福卡”1640张（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生（　　） A．x2＝1640 B．x（x﹣1）＝1640 C．x（x+1）＝1640 D． 13．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，则∠BDC的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 14．（2分）若，则估计m的值应在（　　） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．4和5之间 15．（2分）如图，Rt△ABC的斜边AC＝9cm，一条直角边BC＝6cm，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．54cm2 B．54πcm2 C．108cm2 D．108πcm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）分解因式：a3﹣25a＝　 　． 17．（2分）函数自变量x的取值范围是 　 　． 18．（2分）某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 　 　人． 19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，F分别是OA，AD的中点．若EF＝6，则AB的长为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE． 22．（7分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”2023年，某镇主要的两种作物总产量如下表： 类别 小麦 大豆 总产量/万公斤 1440 270 通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩 23．（6分）化学实验课上，杨老师带来了Mg（镁）、Al（铝）（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为 　 　； （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 24．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AD，AC于点E，O，F，DF． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若∠BAC＝30°，∠C＝45°，DE＝12 25．（8分）民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，具体费用标准如下： 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时； 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）如果你是买家，你如何根据自己的购买数量选择线上购买还是线下购买，才能达到更省钱的目的？ 26．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过坐标原点O和点A（4+a，0） （1）当a＝0时，求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，最大值是多少？ （2）当a＞0时，在0≤x≤4范围内，y是否存在最大值10？若存在；若不存在，请说明理由． 27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC（点D与点A不重合），交BC于点E，过点E作FG⊥AC于点F （1）求证：FG 是⊙O的切线； （2）如图1，若CF＝1，BE＝3； （3）如图2，连接AE，OD，当AH＝EH＝m时，求线段EG的长． 2024年云南省昆明十四中中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．（2分）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，+6表示零上6摄氏度，下列说法正确的是（　　） 昆明 +6 北京 ﹣4 A．﹣4表示下降4摄氏度 B．﹣4表示零下﹣4摄氏度 C．﹣4表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：+6表示零上6摄氏度，则﹣7表示零下4摄氏度， 故选：D． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2分）在中国，鼓是精神的象征，如图是中国鼓及其立体图形（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从左边看，可得选项B的图形． 故选：B． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向． 3．（2分）泼水节，是使用傣历的傣族、布朗族、德昂族、阿昌族等民族的年节，在节日期间，人们互相泼水送上祝福，祈求幸福和好运．记者从昆明出入境边防检查站获悉，从昆明口岸入境的总人数约57000人，将数据“57000”用科学记数法表示为（　　） A．5.7×103 B．57×103 C．5.7×104 D．0.57×105 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：57000＝5.7×102， 故选：C． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．（2分）如图所示，直线DE，EF相交于点E，若∠E＝17°，∠1＝110°（　　） A．110° B．93° C．90° D．83° 【分析】由三角形外角的性质求出∠ABE＝∠1﹣∠E＝93°，由平行线的性质推出∠CDE＝∠ABE＝93°． 【解答】解：∵∠E＝17°，∠1＝110°， ∴∠ABE＝∠1﹣∠E＝93°， ∵AB∥CD， ∴∠CDE＝∠ABE＝93°． 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出∠ABE的度数，由平行线的性质推出∠CDE＝∠ABE＝93°． 5．（2分）下列计算正确的是（　　） A．（b3）3＝b9 B．b3•b3＝b9 C．b3+b3＝b6 D．b9÷b3＝b3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算即可求解． 【解答】解：A、（b3）3＝b5，该选项正确，符合题意； B、b3•b3＝b2，该选项错误，不合题意； C、b3+b3＝6b3，该选项错误，不合题意； D、b9÷b6＝b6，该选项错误，不合题意； 故选：A． 【点评】本题合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2分）每年的4月22日是世界地球日，2024年世界地球日的主题是“全球战塑”．昆明某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示的图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合； 故选：D． 【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 7．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C分别在地面OP和墙面OQ上，且边AB∥OQ，∠ABC＝α，则CO的长为（　　） A． B． C．cosα×tanα D． 【分析】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，BC＝，在Rt△BOC中，OC＝BC•cos∠BCO，即可作答． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴BC＝＝， ∵AB∥OQ， ∴∠BCO＝∠ABC＝α， 在Rt△BOC中，AC＝1， OC＝BC•cos∠BCO＝×cosα＝， 故选：A． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 8．（2分）如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0 【分析】根据图象分布象限，确定k+2＞0，得k＞﹣2．再选择正误即可． 【解答】解：∵反比例函数（k是常数）的图象在第一， ∴k+2＞5，解得k＞﹣2． 四个选项中只有D满足k＞﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 9．（2分）按一定规律排列的单项式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，据此规律第14个单项式为（　　） A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29 【分析】根据题意可知，第n个单项式为：（﹣1）n+1（n+1）2m2n﹣1，即可得出第14个单项式为：（﹣1）14+1×（14+1）2m2×14﹣1＝﹣225m27． 【解答】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：4m3，16m4，﹣25m7，36m9，…， ∴第n个单项式为：（﹣5）n+1（n+1）2m2n﹣1， ∴第14个单项式为：（﹣4）14+1×（14+1）4m2×14﹣1＝﹣225m27， 故选：C． 【点评】本题考查的是数字的变化规律和单项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 10．（2分）某公司统计了今年4月份销售部10名员工销售某种商品的业绩如下表： 每人销售量/件 490 260 220 160 人数/人 1 2 5 2 则这10名销售人员4月该商品销售量的中位数和众数分别为（　　） A．220，220 B．260，240 C．220，240 D．260，220 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【解答】解：∵第5个和第6个数据都是220， ∴这10名销售人员5月该商品销售量的中位数是＝220， ∵220出现的次数最多， ∴这10名销售人员4月该商品销售量的众数是220 故选：A． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 11．（2分）如图，在5×5网格图中，每个小正方形的边长均为1，则下列关于三角形①、②的说法正确的是（　　） A．一定不相似，周长比为1：2 B．一定位似，位似比为1：2 C．一定相似，面积比为1：4 D．一定相似，相似比为1：4 【分析】根据勾股定理求出两个三角形的各边长，根据相似三角形的判定定理、性质定理以及位似图形的概念判断即可． 【解答】解：由勾股定理得：三角形①的三边长分别为、、， 三角形②的三边长分别为2、8、2， ∴三角形①与三角形②相似，且相似比为1：2， ∴三角形①与三角形②的面积比为5：4， ∵三角形①与三角形②的对应边不平行也不在同一条直线上， ∴三角形①与三角形②不位似， 故选：C． 【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 12．（2分）中考将至，九（1）班全体学生互赠“祝福卡”，共赠“祝福卡”1640张（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生（　　） A．x2＝1640 B．x（x﹣1）＝1640 C．x（x+1）＝1640 D． 【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x﹣1）x＝1640． 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人， 列方程为x（x﹣1）＝1640， 故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张贺卡，有x个人是解决问题的关键． 13．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，则∠BDC的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 【分析】由平角定义求出∠BOC＝180°﹣50°＝130°，由圆周角定理得到∠BDC＝∠BOC＝65°． 【解答】解：∵∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， ∴∠BDC＝∠BOC＝65°． 故选：D． 【点评】本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理得到∠BDC＝∠BOC． 14．（2分）若，则估计m的值应在（　　） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．4和5之间 【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，并进行化简，然后估算的大小，进行判断即可． 【解答】解：∵ ＝ ＝ ＝ ＝， ∵7， ∴， ， ∴3＜m＜3， ∴m的值应在3和4之间， 故选：A． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和如何估算无理数的大小． 15．（2分）如图，Rt△ABC的斜边AC＝9cm，一条直角边BC＝6cm，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．54cm2 B．54πcm2 C．108cm2 D．108πcm2 【分析】可得圆锥的底面半径为6cm，母线长为9cm，再根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2即可得出答案． 【解答】解：圆锥的侧面积为×7π×6×9＝54π（cm8）． 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的计算和点、线、面、体，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．（2分）分解因式：a3﹣25a＝　a（a+5）（a﹣5）　． 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣25） ＝a（a+5）（a﹣7）． 故答案为：a（a+5）（a﹣5）． 【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17．（2分）函数自变量x的取值范围是 　x≤3　． 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零解答． 【解答】解：由题意得﹣x+3≥0， 解得：x≤4． 故答案为：x≤3． 【点评】此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 18．（2分）某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 　240　人． 【分析】总人数乘以样本中体育锻炼时间不低于7小时的人数所占比例即可． 【解答】解：初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有500×＝240（人）． 故答案为：240． 【点评】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，读懂扇形统计图，获取信息是解题的关键． 19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，F分别是OA，AD的中点．若EF＝6，则AB的长为 　12　． 【分析】根据三角形中位线定理可得EF＝DO，再根据矩形的对角线的性质可得AC长，利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可解决问题． 【解答】解：∵点E，F分别是AO， ∴EF＝DO， ∵EF＝5， ∴DO＝12， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝2DO＝24， ∵∠ADC＝90°，∠ACD＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∴AB＝CD＝AC＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）计算：． 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝﹣﹣4﹣5+1+2 ＝． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE． 【分析】根据∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，再根据SAS即可证明． 【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过∠BAD＝∠CAE得出∠BAC＝∠DAE． 22．（7分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”2023年，某镇主要的两种作物总产量如下表： 类别 小麦 大豆 总产量/万公斤 1440 270 通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩 【分析】设小麦的种植面积为x亩，则大豆的种植面积为（x﹣5000）亩，根据小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设小麦的种植面积为x亩，则大豆的种植面积为（x﹣5000）亩， 由题意得：＝×4， 解得：x＝20000， 经检验，x＝20000是原方程的解， ∴x﹣5000＝15000， 答：小麦的种植面积为20000亩，大豆的种植面积为15000亩． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（6分）化学实验课上，杨老师带来了Mg（镁）、Al（铝）（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为 　　； （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“Al”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果， ∴小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： Mg Al Zn Cu Mg （Mg，Mg） （Mg，Al） （Mg，Zn） （Mg，Cu） Al （Al，Mg）  （Al，Al） （Al，Zn） （Al，Cu） Zn （Zn，Mg） （Zn，Al）  （Zn，Zn） （Zn，Cu） Cu （Cu，Mg） （Cu，Al） （Cu，Zn） （Cu，Cu） 共有16种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有：（Mg，（Mg，（Mg，（Al，（Al，（Al，（Zn，（Zn，（Zn，共6种， ∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 24．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AD，AC于点E，O，F，DF． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若∠BAC＝30°，∠C＝45°，DE＝12 【分析】（1）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠EDA＝∠DAC，推出DE∥AC，同理DF∥AE，即可证得结论； （2）根据菱形的性质，解直角三角形即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分线段AD， ∴AE＝DE，AF＝DF， ∴∠EAD＝∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴∠EDA＝∠DAC， ∴DE∥AC， 同理可得，DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AE＝DE， ∴四边形AEDF是菱形； （2）解：过D作DH⊥CF于H， ∵四边形AEDF是菱形， ∴DF＝DE＝12，DF∥AB， ∴∠DFC＝∠BAC＝30°， ∴DH＝DF＝2DF＝3， ∵∠C＝45°， ∴DH＝CH＝6， ∴CF＝FH+CH＝4+6． 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 25．（8分）民族要复兴，乡村必振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，具体费用标准如下： 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时； 线下销售模式：标价5元/千克，八折出售． 购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出两种销售模式对应的函数解析式； （2）如果你是买家，你如何根据自己的购买数量选择线上购买还是线下购买，才能达到更省钱的目的？ 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据函数图象和解析式求出线上、线下购买花费相同时x的值，再结合函数图象得出结论． 【解答】解：（1）线下销售模式的解析式为：y＝0.8×2x＝4x； 线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，y＝7.9×5x＝2.5x； 超过6千克时，y＝3.9×5×6+（0.9×2﹣1.5）（x﹣8）＝3x+9； 综上所述，线下销售模式的函数解析式为y＝7x； （2）由函数图象可知，当x＞6时， 解得x＝2， ∴当x＜9时，选择线下购买更省钱； 当x＝9时，线下和线上购买花费一样多； 当x＞2时，选择线上购买更省钱． 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出一次函数解析式，并准确利用函数解析式求解． 26．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过坐标原点O和点A（4+a，0） （1）当a＝0时，求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，最大值是多少？ （2）当a＞0时，在0≤x≤4范围内，y是否存在最大值10？若存在；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）依据题意，当a＝0时，A（4，0），再把O（0，0），A（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c计算求出b，c即可得解析式，化成顶点式即可判断得解； （2）依据题意，二次函数的图象经过原点O和点A（4+a，0），可得，从而可得解析式为y＝﹣x2+（4+a）x＝﹣（x﹣）2+，进而可得抛物线y＝﹣x2+x的对称轴为直线x＝，从而分类讨论即可判断得解． 【解答】解：（1）当a＝0时，A（4， 把O（2，0），0）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， ∴． ∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+4x． ∵y＝﹣x6+2x＝﹣（x﹣2）2+8， ∴当x＝2时，y有最大值． （2）在0≤x≤4范围内，y存在最大值10 ∵二次函数的图象经过原点O和点A（4+a，0）， ∴． ∴． ∴y＝﹣x2+（4+a）x＝﹣）4+． ∴抛物线y＝﹣x2+x的对称轴为直线x＝． ①当≥7， ∴当x＝4时，y＝﹣x2+（4+a）x取得最大值． ∴﹣×42+（4+a）×5＝10， 解得：a＝5． ∴当a的值为5，x的值为2时； ②当＜4， ∴当x＝时，y＝﹣x2+（4+a）x取得最大值． ∴．＝10． 解得：a＝﹣7﹣4（小于6（大于4， 综上所述，当a的值为7，y取得最大值10． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用． 27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC（点D与点A不重合），交BC于点E，过点E作FG⊥AC于点F （1）求证：FG 是⊙O的切线； （2）如图1，若CF＝1，BE＝3； （3）如图2，连接AE，OD，当AH＝EH＝m时，求线段EG的长． 【分析】（1）连接OE，AE，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即AE⊥BC，再根据等腰三角形性质可得∠CAE＝∠BAE，由半径相等和等边对顶角得出∠BAE＝∠AEO，推出∠CAE＝∠AEO，根据平行线的判定可得OE∥AC，由EG⊥AC得出EG⊥半径OE，再运用切线的判定即可证得结论； （2）先证得△CEF∽△CAE，得出＝，求得AC＝＝＝9＝AB，即可求得答案； （3）先证得△AOD是等边三角形，可得∠ADO＝∠AOD＝∠DAO＝60°，∠DAE＝∠OAE＝∠BAC＝30°，再利用直角三角形性质可得∠AGE＝90°﹣∠FAG＝90°﹣60°＝30°，推出∠EAG＝∠AGE，进而得出EG＝AE＝AH+EH＝m+m＝2m． 【解答】（1）证明：连接OE，AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵OA＝OE， ∴∠BAE＝∠AEO， ∴∠CAE＝∠AEO， ∴OE∥AC， ∵EF⊥AC， ∴EF⊥OE， ∵OE为⊙O的半径， ∴FG 是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴BE＝EC＝3，∠AEC＝90°， ∵EF⊥AC， ∴∠CFE＝∠AEC＝90°， ∵∠ECF＝∠ACE， ∴△CEF∽△CAE， ∴＝， ∴AC＝＝＝3， ∵AB＝AC， ∴AB＝9， ∵AB是⊙O的直径， ∴⊙O的半径为； （3）解：如图2，连接OE， ∵OA＝OE，AE＝EH， ∴OH⊥AE， ∴∠OHA＝90°， ∴∠OHA＝∠AEB， ∴OD∥BC， ∴∠ADO＝∠ACB，∠AOD＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ADO＝∠AOD， ∴AD＝OA， 又∵OD＝OA， ∴AD＝OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO＝∠AOD＝∠DAO＝60°， ∴∠DAE＝∠OAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AC， ∴∠AFG＝90°， ∴∠AGE＝90°﹣∠FAG＝90°﹣60°＝30°， ∴∠EAG＝∠AGE， ∴EG＝AE＝AH+EH＝m+m＝2m． 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造基本图形解决问题，属于中考常考题型． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/8 16:25:11；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$