湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南师大梅溪湖2023−2024学年第二学期期末测试卷 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 8cm 6. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 检测神舟十九号飞船的零件 D. 了解全国九年级学生的视力情况 8. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ） A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000 10. 口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件： （1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数； （2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数； （3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数． 若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ） A. 16 B. 6 C. 17 D. 7 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，满足方程组则______． 12. x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____． 13. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则_____度． 14. 如图，若，，，则的长是____． 15. 如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为______． 16. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 三、解答题（共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的数______； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______； （4）全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？ 20. 已知关于x，y的方程组，其中a是实数． （1）若，求a的值； （2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值； 21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF， （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23. 如图，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积； （3）求的度数． 24. 定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：的”变更方程”为． （1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为______； （2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“变更方程”，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴正半轴上的一个动点（不与重合），过点作交直线于．交轴于． （1）如图，当点的坐标是时，求点的坐标； （2）连接，当点在轴正半轴上运动时，的大小是否会发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． （3）当在之间且时，是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 湖南师大梅溪湖2023−2024学年第二学期期末测试卷 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-5≤2． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】##135度 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如图， （3） （4）估计该校成绩不低于分的学生有人 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中 ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）32 【22题答案】 【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元 （2）该校最多可以购买甲种书20本 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，即， ∴，且， ∴； （2）四边形的面积为32 （3）的度数为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当点在轴正半轴上运动时，的大小不会发生变化，即 （3）当与全等时，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $